Test de Kolmogorov Smirnov

Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov

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Inconveniente: No es sencillo construir los intervalos a partir de las probabilidades.

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Se pierde información al agrupar los datos en intervalos.

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Aconsejable: Utilizar el test de Kolmogorov-Smirnov.

Test de Kolmogorov Smirnov ◮

Patricia Kisbye

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FaMAF

29 de mayo, 2008

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Compara las funciones de distribución empírica de la muestra y la que se desea contrastar. Es aplicable a distribuciones continuas. Para distribuciones discretas, los valores críticos no están tabulados. Para distribuciones continuas, los valores críticos están tabulados para: ◮ ◮

Test de Kolmogorov-Smirnov

distribuciones con parámetros especificados, algunas distribuciones con parámetros no especificados (normal, Weibull, gamma, exponencial).

Aplicación del test K-S

El test chi-cuadrado en el caso continuo ◮

H0 : Las v.a. Y1 , Y2 , . . . , Yn tienen distribución continua F .

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Particionar el rango de Y = Yj en k intervalos distintos:

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Observar Y1 , Y2 , . . . , Yn y considerar la distribución empírica Fe (x) =

[y0 , y1 ), [y1 , y2 ), . . . , [yk −1 , yk ), ◮

Considerar las n v.a. discretizadas Y1d , Y2d , . . . , Ynd dadas por Yjd = i

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si Yi ∈ [yj−1 , yj ).

La hipótesis nula es entonces H0 ) P(Yjd = i) = F (yi ) − F (yi−1 ),

i = 1, . . . , k .

Proceder ahora como en el caso discreto.

#{i | Yi ≤ x} . n

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Fe (x): proporción de valores observados menores o iguales a x.

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Hipótesis nula: Fe (x) es “cercana” a F (x).

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Estadístico de Kolmogorov-Smirnov D ≡ max |Fe (x) − F (x)| , x

−∞ < x < ∞.

Implementación ◮

Estadístico de Kolmogorov-Smirnov

Ordenar los datos observados Y1 = y1 , Y2 = y2 , . . . , Yn = yn en orden creciente: D≡

y(j) = j − ésimo valor más pequeño y(1) < y(2) < · · · < y(n) . ◮

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Por ejemplo: y1 = 3, y2 = 5, y3 = 1 y n = 3, entonces

sup −∞