TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE LA UNIDAD 3 DE 9NO GRADO SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

I). Lugar que ocupa la unidad. La unidad “Sistema de ecuaciones lineales” es la tercera unidad dentro del programa de Matemática para el noveno grado. Lo fundamental en esta unidad lo constituye la resolución de problemas algebraicos vinculados a la vida y de carácter políticoideológico, económico-social y científico-ambiental que conduzcan al planteamiento de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables donde para el logro de este propósito desempeña un papel central los procedimientos para resolver ecuaciones lineales con dos variables. Para esta unidad el estudiante tiene como base: En primer grado, comienzan con la inclusión de distintas formas de ejercicios sencillos con variables, así como problemas y ejercicios con textos. Realizan trabajos con variables de forma tal que puedan sustituirlas por números en términos y tablas. En segundo grado, es importante precisar que el dominio de los ejercicios básicos supone que el alumno esté en condiciones de aplicar estos en la solución de ejercicios con textos, problemas, ecuaciones, así como en el cálculo de ejercicios de otras dificultades. En tercer grado, los alumnos continúan resolviendo ejercicios donde realicen la solución de tablas, ecuaciones, inecuaciones, ejercicios con textos, problemas simples y compuestos independientes. En cuarto grado, los alumnos continúan resolviendo ejercicios donde realicen la solución de tablas, ecuaciones, inecuaciones, ejercicios con textos, problemas simples y compuestos independientes. En quinto grado, se inicia en este grado en la solución de igualdades y desigualdades lineales con variables natural. Para ello se parte de la relación que

existe entre las operaciones de adicción y sustracción y entre la multiplicación y la división, y esta misma línea se seguirá en los grados siguientes del nivel básico para la solución de ecuaciones e inecuaciones en dominios numéricos más amplios. En sexto grado, en el trabajo con ecuaciones, se consolidan las habilidades de cálculo en la solución de igualdades con variables introducidas en quinto grado y se continúa la línea de utilizar las relaciones entre una operación y su inversa para el procedimiento de solución. La profundización en este grado está dirigida a introducir algunos conceptos relativos a la teoría de las ecuaciones, así como a la aplicación de estas en la solución de problemas con un trabajo previo de traducir del lenguaje común al algebraico y viceversa. En séptimo grado, se profundiza y sistematizan los conocimientos y habilidades adquiridos en el nivel primario en relación con ecuaciones, centrando el tratamiento en la traducción del lenguaje común al algebraico y viceversa. Se introducen nuevos conceptos y procedimientos vinculados al tecnicismo algebraico y se elaboran procedimientos para resolver ecuaciones lineales y que conducen a ecuaciones lineales que permiten interpretar y modelar situaciones de la realidad. Se hace hincapié en la comprensión de los significados de las variables a partir de considerar sus diferentes usos, como letra a la que se le asigna un único valor, como nombre de un ente matemático, como incógnita parámetro en ecuaciones, como símbolo con el cual se opera o con el cual se expresan ciertas leyes y regularidades. En esta unidad los estudiantes podrán trabajar también con variables que representan cantidades de magnitud y las van a relacionar con longitudes de segmentos, amplitudes de ángulos o áreas y perímetros de figuras geométricas, entre otras. En el octavo grado, se comienza con una profundización y sistematización del tecnicismo algebraico abordado en la Unidad 3: Trabajo con variables; de séptimo grado y con una ampliación del dominio de la variable al conjunto de los números reales. También se sistematizan los conceptos de variable, término o monomio, expresión algebraica, polinomio y valor numérico a partir de situaciones prácticas. Se profundiza en las operaciones con expresiones algebraicas en cuanto a la eliminación e introducción de signos de agrupación y en la multiplicación de polinomios y de la división de polinomio con un binomio. Además deben poder

aplicar métodos y procedimientos diversos para resolver ecuaciones lineales, estableciendo en cada ocasión una fuerte conexión con sus conocimientos geométricos y sobre funciones. De esta manera deben poder interpretar, representar o generalizar situaciones de la realidad, o de la propia matemática, mediante reglas verbales, tablas, diagramas, ecuaciones o gráficos, al establecer relaciones a partir de informaciones dadas en diferentes formatos. Ya en el noveno grado, los estudiantes deben adquirir una comprensión profunda de las variables y dominar conceptos como los de ecuación, raíz o solución de una ecuación, o transformación equivalente. Además deben poder aplicar métodos y procedimientos diversos para resolver ecuaciones lineales con dos variables, sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables y ecuaciones cuadráticas estableciendo en cada ocasión una fuerte conexión con sus conocimientos geométricos y sobre funciones. De esta manera deben poder interpretar, representar o generalizar situaciones de la realidad, o de la propia matemática, mediante reglas verbales, tablas, diagramas, ecuaciones o gráficos, al establecer relaciones a partir de informaciones dadas en diferentes formatos. Los estudiantes se aproximarán al concepto de función cuadrática y para eso deberán tener claridad acerca de cuáles son los elementos que la determinan, lo cual deberán reconocer, por ejemplo, al trabajar con funciones definidas por una misma ley de formación en conjuntos diferentes. El reconocimiento de las propiedades globales de las funciones lineales y cuadráticas y del papel de los parámetros de la ecuación general que las define y el saber transferir de una forma de representación a otra de ellas, les deben ayudar a interpretar y modelar situaciones intra- y extramatemáticas, que les permitan realizar valoraciones sobre el comportamiento de hechos, fenómenos y procesos de carácter diverso y sus implicaciones económicas, sociales y ambientales. En décimo grado, continúan el trabajo con variables, sistematizando las ecuaciones lineales, cuadráticas, y se introducen ecuaciones lineales fraccionarias y radicales), se retoma funciones lineales y cuadráticas. Se introducen las inecuaciones lineales, las ecuaciones con radicales y trigonométricas y se profundiza en los sistemas de ecuaciones, trabajando los sistemas de tres ecuaciones con tres variables y los sistemas de ecuaciones cuadráticos, dando continuidad al trabajo con las funciones (modular, raíz cuadrada, de proporcionalidad inversa).

En onceno grado, se trabajan e introducen las ecuaciones exponenciales y logarítmicas y las

funciones (exponenciales y logarítmicas)

y se introducen las

funciones trigonométricas. Se trabaja en el tecnicismo algebraico en la demostración de identidades trigonométricas. En doce grado, retoman los contenidos de trabajo algebraico, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, inecuaciones, funciones Contenido de mayor dificultad: Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables..

II). Estudio y comprensión de los objetivos generales por grado y de la unidad. Objetivos generales de la asignatura en el grado: De los seis objetivos que aparecen en el programa de Matemática 9no grado (páginas 12 – 13), son rectores para el trabajo de la unidad los objetivos tres, cinco y seis pues definen el sistema de conocimientos y habilidades que los alumnos deben lograr al finalizar el grado. Objetivos generales de la unidad: Los tres objetivos a lograr en la unidad aparecen en el programa Matemática 9no páginas 48 y 49, en los cuales se define el sistema de conocimientos y habilidades que el alumno debe lograr al terminar la unidad para de esta forma contribuir al logro de los objetivos del grado y del nivel. El eje central del trabajo de la unidad es la resolución de problemas algebraicos de carácter político- ideológico, económico- social y científicoambiental utilizando los procedimientos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. III) Contenidos esenciales.  Traducción de situaciones viceversa.

de la vida al lenguaje

algebraico y

 Resolución de ecuaciones lineales con una y dos variables.  Interpretación gráfica de las soluciones de ecuaciones lineales con dos variables.  Método gráfico para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables.  Métodos analíticos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. (Método sustitución y el método de reducción o de adición – sustracción).

 Resolución de problemas algebraicos relacionados con la vida económica, política y social del país que conducen al planteamiento y solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables. Sistema de habilidades.  Traducir del lenguaje común al algebraico y viceversa.  Identificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables y sus elementos.  Interpretar geométricamente el conjunto solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables según las posiciones relativas de dos rectas en el plano.  Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables utilizando los métodos estudiados. (Gráfico y analíticos).  Determinar la solubilidad y cantidad de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables.  Resolver problemas que conducen al planteamiento y solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables. IV) Propuesta de dosificación por sistema de clases.

La Unidad 3 cuenta con 20 h/c y está compuesta por dos subunidades temáticas divididas en epígrafes que son: 3.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales.

7 h/c.

 Sistematización sobre ecuaciones lineales y funciones lineales.

3 h/c.

 Ecuaciones lineales con dos variables, solución y conjunto solución de estas ecuaciones. Concepto de par ordenado. Interpretación gráfica de las soluciones de ecuaciones lineales con dos variables. 2 h/c.  Procedimiento gráfico para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. 2 h/c. 3.2 Procedimientos analíticos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. Problemas. 13 h/c. Los contenidos correspondientes a la primera subunidad temática aparecen en el epígrafes 3.1 del tercer capítulo del LT 9no (nueva edición) y se desarrollan en 7 h/c,

y se puede apoyar del CC 8 pp. 69 – 70. Visionar los videos clases 60, 61 y 62 de 9no grado y el video metodológico 7 de 9no grado. Para el tratamiento de la primera subunidad temática se cuenta con su estructura interna atendiendo a los conceptos, relaciones y procedimientos el que aparece representado en el Programa. Los contenidos correspondientes a la segunda subunidad temática aparecen en el epígrafes 3.2 del tercer capítulo del LT 9no (nueva edición) y se puede apoyar del CC 8 pp. 69 – 70. Visionar los videos clases de la 96 a la 110 de 9no grado y el video metodológico 9 de 9no grado. Para el tratamiento de la primera subunidad temática se cuenta con su estructura interna atendiendo a los conceptos, relaciones y procedimientos el que aparece representado en el Programa. A continuación se ofrece una propuesta de ejercicios que no deben dejar de hacerse con los estudiantes en las clases: - Para el tratamiento a las ecuaciones lineales con dos variables: L/T 9no (Nueva edición): Ejercicios 1 al 10 pp.

(Estudiantes y profesores).

CC 8vo: Ejercicios 1 al 3 pp. 75 – 77 (Profesor) - Para el tratamiento al procedimiento gráfico para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. L/T 9no (Nueva edición): Ejercicios 1 al 4 p. (Estudiantes y profesores). L/T 8v0 (Vieja edición): Ejercicios 1 y 6 p. 140, ejercicios 1 y 3 p. 152. (Profesor). - Para el tratamiento a los procedimientos analíticos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. L/T 9no (Nueva edición): Ejercicios 1 al 5 pp.

(Estudiantes y profesores).

L/T 8vo (Vieja edición): Ejercicios 1 al 4 p. 143, ejercicios 11 al 37 pp. 149 – 151, ejercicios 4 al 14 pp. 152 – 154. (Profesor). Software educativo: Ejercicios 3.167, 3.182 al 3.196, 3.170 al 3.179, 3.226 y 3.227. L/T 9no (Nueva edición): Ejercicios 1 al 45 pp. profesores).

(Problemas) (Estudiantes y

Resolver los problemas propuestos que aparecen en las páginas 59 y 60 del Programa 9no grado. V) Planificación de la evaluación. Objetivos - Traducir del lenguaje común al algebraico y viceversa.

- Identificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables y sus elementos. - Interpretar geométricamente el conjunto solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables según las posiciones relativas de dos rectas en el plano. - Resolver sistemas de dos ecuaciones linelaes con dos variables utilizando los métodos analíticos estudiados. - Resolver problemas que conduzcan al planteamiento y solución a un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables. Nota: El profesor escoge las variantes de la evaluación sistemática según lo indicado en la RM – 238/2014.

VI) Análisis de la bibliografía. L/T 9no (Nueva edición). (Estudiantes y profesores). Nota: En este tratamiento, las páginas indicadas de esta nueva edición están sujetas a los cambios que se realicen para su impresión. L/T 8vo (Vieja edición) (Profesor) CC 8vo (profesor). Videos clases de 9no correspondiente al contenido. (Profesor) Videos metodológicos. (Profesor). Software educativo: “Elementos matemáticos”. (Estudiantes y profesores). Programa de 9no grado. (Profesor) También los profesores pueden utilizar en su auto preparación o recomendar a sus estudiantes, los temas publicados en el Portal Educativo Cubaeduca que se relacionan a continuación con sus respectivos enlaces. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales 

Sistematización sobre las ecuaciones y funciones lineales



Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Resolución gráfica

Métodos analíticos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. Problemas



Métodos analíticos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables. Resolución de problemas