Story Transcript
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA CENTROAMERICANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INFORME DE PROYECTO DE GRADUACIÓN
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB PARA PROPÓSITOS EDUCATIVOS
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO
INGENIERO EN TELECOMUNICACIONES EN EL GRADO DE LICENCIATURA
PRESENTADO POR: JOSÉ CARLOS PÉREZ NÚMERO DE CUENTA: 10841089
Tegucigalpa MDC, 29 de Marzo de 2012, Honduras, Centroamérica
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
ÍNDICE I
Resumen Ejecutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
II Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1
Definición del Problema de Investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2
Organización del Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
III Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1
Objetivos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2
Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
IV Marco Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1
¿Qué es una Antena? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2
Tipos de Antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3
Parámetros Fundamentales de Antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.1
Regiones de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Patrón de Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.3
Ancho de Haz a Media Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.4
Directividad y Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.5
Impedancia de Entrada y Adaptación de Antenas . . . . . . . . . . . . . .
18
3.6
Pérdida de Retorno y Relación de Onda Estacionaria (VSWR) . . . . . . .
20
3.7
Ancho de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.8
Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Antenas Alámbricas: Dipolo y Monopolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.1
Dipolo de Longitud Finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.2
Dipolo Corto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4.3
Dipolo de Media Longitud de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4.4
Monopolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Antenas de Apertura: Bocinas y Reflectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
5.1
Antenas de Bocina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.2
Bocinas Piramidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.3
Fórmulas para el Diseño de una Bocina Piramidal Óptima . . . . . . . . .
32
5.4
Reflectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.5
Reflector Diédrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.6
Reflectores Parabólicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
6
Antenas de Parche Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
7
La Antena Yagi-Uda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
V Descripción del Trabajo Realizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4
5
1
Programa de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48 1
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
2
Descripción del Programa Análisis de Antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.1
Filosofía del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.2
Estructura General del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.3
Descripción de la Interfaz Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2.4
Opciones de Exportación de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2.5
Descripción de Archivos y Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Validación de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
3.1
Dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.2
Monopolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
3.3
Dipolo con Reflector Diédrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
3.4
Antena de Parche Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.5
Antena de Bocina Piramidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.6
Reflector Parabólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.7
Antena Yagi-Uda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Estructura de las Guías de Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
VI Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
3
4
1
Líneas Futuras de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
VII Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
2
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
ÍNDICE DE FIGURAS 1
Antena como estructura de transición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2
Cambios en el patrón de radiación según la región de campo . . . . . . . . . . . .
14
3
Sistema de coordenadas para antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4
Patrón de radiación de una antena Dipolo en (a) tres dimensiones, (b) plano de elevación y (c) plano de azimut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
5
Lóbulos y ancho de haz en plano de elevación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
6
Circuito equivalente de antena transmisora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
7
Circuito equivalente de antena y transmisor a alta frecuencia . . . . . . . . . . . .
20
8
Polarizaciones de campo: (a) lineal, (b) horizontal, (c) vertical y (d) circular . . . .
22
9
Geometría para la antena Dipolo de longitud finita . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
10
Patrones de campo normalizado en plano de elevación para (a) L = λ, (b) L = 1.5λ y (c) L = 3.5λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
24
Patrones de campo normalizado para el Dipolo de media longitud de onda en (a) plano de azimut y (b) plano de elevación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
12
(a) Antena Monopolo sobre un plano conductor perfecto y (b) su imagen equivalente 27
13
Algunas variedades de antenas de Apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Bocinas de sección rectangular: (a) sectorial en el plano E, (b) sectorial en el plano
28
H y (c) piramidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
15
Geometría de la antena de Bocina Piramidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
16
Geometría para el Reflector Diédrico de 90º: (a) vista de perspectiva, (b) vista de lado y (c) reflector con sus imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
17
Geometría de Reflector Parabólico en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . .
36
18
Geometría de la antena de Parche Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
19
Alimentación de antena de Parche con línea microstrip (a) por conexión directa a la antena y (b) por inserción de la línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
20
Estructura de antena Yagi-Uda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
21
Diagrama de Gantt del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
22
Diagrama de archivos y sus funciones internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
23
Descripción de las partes de la interfaz gráfica del programa Análisis de Antenas . .
52
24
Opciones de exportación de resultados en el menú Archivo . . . . . . . . . . . . .
53
25
Gráficas generadas por la función polar_dB() en (a) el archivo original y (b) el archivo modificado por el autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
54
Cuadros de diálogo con (a) librerías nativas de MATLAB y (b) la función inputsdlg() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
27
Patrones de campo normalizado para varias longitudes de Dipolo . . . . . . . . . .
58
28
Patrones de campo normalizado para varias longitudes de Dipolo, calculados por el
29
programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Ganancia de un Dipolo con Reflector Diédrico en función de la separación s . . . .
61 3
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
30
Gráfica de directividad vs. separación s, utilizando los datos del programa . . . . .
61
31
Rr de un Dipolo de λ/2 con un Reflector Diédrico en función de la separación s . .
62
32
Gráfica de Rr vs. separación s, utilizando los datos del programa . . . . . . . . . .
62
33
Patrones de campo normalizado para varias separaciones s de Reflector Diédrico .
63
34
Patrones de campo normalizado para varias separaciones s de Reflector Diédrico, calculados por el programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Patrones de campo normalizado para una antena de Parche Rectangular. El patrón vertical se dibujó con una línea sólida y el patrón horizontal, con una línea punteada
36
67
Patrones de radiación de un Reflector Parabólico real, en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
66
Patrones de campo normalizado para una antena de Bocina Piramidal. El patrón vertical se dibujó con una línea sólida y el patrón horizontal, con una línea punteada
39
65
Patrones de campo normalizado, dibujados por el programa, para una antena de Bocina Piramidal en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . . .
38
65
Patrones de campo normalizado, dibujados por el programa, para una antena de Parche Rectangular en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . .
37
64
68
Patrones de radiación, calculados por el programa, para el Reflector Parabólico real, en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
41
Patrón de radiación, en coordenadas cartesianas, de un Reflector Paraboloidal . . .
69
42
Patrón de radiación calculado por el programa, en coordenadas cartesianas, para un Reflector Paraboloidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Patrones de radiación, calculados por el programa, para una antena Yagi-Uda de 15 elementos en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . . . . . .
44
69 70
Patrones de radiación para una antena Yagi-Uda de 15 elementos. El patrón vertical fue dibujado con una línea sólida, y el patrón horizontal, con una línea punteada . .
71
ÍNDICE DE CUADROS 1
Parámetros de libro para distintas longitudes de Dipolo . . . . . . . . . . . . . . .
57
2
Parámetros calculados en el programa para distintas longitudes de Dipolo . . . . .
57
3
Diferencias entre parámetros de los Cuadros 1 y 2
. . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4
Parámetros de libro para distintas alturas de Monopolo . . . . . . . . . . . . . . .
59
5
Parámetros calculados en el programa para distintas alturas de Monopolo . . . . .
60
6
Diferencias entre parámetros de los Cuadros 4 y 5
. . . . . . . . . . . . . . . . .
60
7
Ejemplos de Bocinas Piramidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
8
Parámetros de Reflector Parabólico con d = 91.4 cm y f = 61 cm a una frecuencia
9
de 2.466 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Ejemplos de antena Yagi-Uda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS Abreviaturas %BW
Ancho de banda porcentual
BMP
Windows Bitmap (un formato de imagen)
dB
Decibelios
dBi
Decibelios de directividad con respecto a la directividad de una antena isótropica
GUI
Interfaz gráfica de usuario
HPBW
Ancho de haz a media potencia
IEEE
Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos
JPEG
Joint Photographic Experts Group (un formato de imagen)
PNG
Portable Network Graphics (un formato de imagen)
RF
Radiofrecuencia
TIF
Tagged Image File (un formato de imagen)
UNITEC
Universidad Tecnológica Centroamericana
VSWR
Relación de onda estacionaria de voltaje
Símbolos Comunes ε0
Permitividad eléctrica del espacio libre (F/m)
εap
Eficiencia de apertura
η
Impedancia de espacio libre (120π Ohms)
Γ
Coeficiente de reflexión de voltaje
λ
Longitud de onda
µ0
Permeabilidad magnética del espacio libre (H/m)
σ
Conductividad (S/m)
~ prom W
h i ~∗ Vector de Poynting promedio 21 Re ~E × H
Ae
Área efectiva de antena
F(θ, φ)
Función de patrón de campo normalizado 5
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
S11
Pérdida de retorno
Z0
Impedancia de línea de transmisión
ZA
Impedancia de entrada de antena
c
Velocidad de la luz (299,792,458 m/s)
k
Número de onda, k = 2π/λ
6
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
I.
RESUMEN EJECUTIVO
El proyecto presentado en este informe se encargó de la creación de prácticas de laboratorio para la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones de la Universidad Tecnológica Centroamericana (UNITEC), en las áreas de análisis de antenas y microondas. Para instruir al estudiante en la teoría de antenas y sus aplicaciones, se creó una herramienta básica de software para examinar siete tipos comunes de antenas que se utilizan en la actualidad: Dipolo, Monopolo, Dipolo con Reflector, Reflector Parabólico, Parche (o Microstrip), Bocina y Yagi. El programa en cuestión es una interfaz gráfica que tiene como entradas las variables elementales de diseño de la antena (por ej. dimensiones, frecuencia de operación, impedancia de la línea de transmisión) y genera como salidas algunos de los parámetros fundamentales de las antenas: patrón de radiación de campo lejano, el ancho de haz y la directividad. En el caso de la antena Yagi-Uda, se calcula también la relación delante/atrás, y en el caso de las antenas Dipolo, Monopolo, Dipolo con Reflector y Parche, se muestra el ancho de banda y la impedancia de entrada a la frecuencia de operación, junto con una gráfica de pérdidas de retorno vs. frecuencia. Una vez elaborado el programa, se validaron los resultados del mismo a través de consultas bibliográficas, comparando los resultados obtenidos del programa con los resultados numéricos y gráficos encontrados en la literatura técnica. Posteriormente se redactó el manual de usuario del programa, y tres guías que detallan el procedimiento a seguir en las prácticas de laboratorio que utilizan dicho programa. Las tres guías cubren los siguientes temas, respectivamente: Antenas Alámbricas, Antenas de Bocina, y Reflectores Diédricos y Parabólicos. Se diseñó también una experiencia de laboratorio sobre antenas y microondas, en la cual los estudiantes podrán utilizar equipo y antenas reales para establecer un enlace de microondas entre dos computadoras. Se redactó la guía correspondiente a esta práctica. Aunque no estaba dentro de los objetivos originales, se diseñó también una práctica introductoria sobre antenas y sus parámetros, en la cual el estudiante realiza mediciones sencillas con antenas de Bocina y un transmisor de microondas, para familiarizarse con los conceptos de patrón de radiación, ancho de haz y polarización. También se redacto una guía con los procedimientos para realizar esta práctica.
7
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
II.
INTRODUCCIÓN
Como en la mayoría de las universidades tecnológicas del mundo, en UNITEC, la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones cubre un área de conocimiento muy extensa. Debido a las numerosas clases que cursan los estudiantes de la carrera, siempre hay contenidos que no se pueden cubrir en mayor detalle. En el caso de UNITEC, uno de esos contenidos es la teoría y el análisis de antenas, del cual apenas pudimos apreciar la punta del iceberg. Existen muchas variedades de antenas, cada una con distintas características y aplicaciones, por lo que se consideró que el aprendizaje de las características de algunos de los tipos más utilizados, mediante prácticas de laboratorio, sería un complemento excelente para la formación integral del ingeniero en Telecomunicaciones egresado de UNITEC. 1.
Definición del Problema de Investigación Originalmente se pensó en hacer un proyecto de investigación sobre diseño de antenas
de Parche. Pero rápidamente se concluyó que existía un serio problema: a pesar del interés en el tema de antenas, la base teórica sobre las mismas era muy pobre. De vez en cuando se toca dicho tema durante las clases, pero siempre de manera superficial. La antena es, a fin de cuentas, sólo una de las muchas partes que se deben considerar en un sistema de telecomunicaciones, así que difícilmente había tiempo para entrar en mayor detalle. Tampoco se tienen laboratorios que ayuden a cubrir esa deficiencia teórica y que permitan aplicar la teoría a la realidad, para su posterior uso en el diseño e instalación de antenas. Ciertamente no todos los egresados de nuestra carrera van a trabajar en áreas de radiofrecuencia (RF), pero como parte integral de la formación de un ingeniero en telecomunicaciones es conveniente instruirse sobre la teoría e instalación de antenas, para su utilización apropiada en enlaces inalámbricos. Dada esa situación, se optó por enfocar el proyecto de graduación en resolver ese problema. Así, el proyecto objeto de este informe representa el primer paso en la creación de un “Laboratorio de Antenas, Microondas y Satélites”, en el cual el estudiante aprenderá, a través de prácticas de laboratorio, acerca de los aspectos básicos de la teoría, análisis y diseño de antenas, para que pueda luego aplicar esos conocimientos adquiridos a la selección de antenas durante la creación de enlaces inalámbricos de comunicación. Las prácticas de laboratorio acerca de teoría de antenas utilizarán un software básico de análisis de antenas, que muestre al estudiante cómo varían los parámetros fundamentales de la antena (impedancia de entrada, patrón de radiación, directividad, etc.) en base a variables de diseño, como las dimensiones de la antena o los materiales que la conforman. Este proyecto se encargó de la elaboración de dicho software, utilizando la plataforma de MATLAB. Durante el resto de este informe, se hará referencia a este software como el programa Análisis de Antenas. Además, durante el proyecto se creó una práctica de laboratorio sobre enlaces de microondas, precisamente para aplicar la teoría de antenas aprendida en las prácticas anteriores.
8
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
2.
Organización del Informe El presente informe describe los aspectos más importantes relacionados con dicho proyecto.
Primero, se enumeran tanto los objetivos generales como los objetivos específicos que se deseaban alcanzar con este trabajo (Capítulo III). Seguidamente, se explica la base teórica del proyecto, incluyendo la mayoría de ecuaciones utilizadas en el programa Análisis de Antenas (Capítulo IV). Ésta resulta ser la parte más extensa del informe, ya que se habla sobre los parámetros fundamentales de toda antena y se repasa la teoría de los siete tipos distintos de antenas analizados por el programa. Luego, se detallan las actividades principales que fueron llevadas a cabo durante los tres meses del proyecto (Capítulo V). Se incluye una descripción completa del programa, tanto de su interfaz gráfica como de los archivos que lo componen. Se explica también el procedimiento de validación, mostrando algunos resultados del programa y comparándolos con los resultados encontrados en la literatura técnica. Se habla un poco sobre la redacción y la estructura de las guías de laboratorio. Finalmente, en las conclusiones se determina si se cumplieron los objetivos planteados (Capítulo VI), mientras que en las recomendaciones se incluyen sugerencias para la universidad con respecto a los laboratorios y la formación de estudiantes de Ingeniería en Telecomunicaciones (Capítulo VII). Los anexos de este informe son el manual de usuario del programa Análisis de Antenas y un manual que incluye las guías de laboratorio que fueron redactadas. Ya que este informe debe ser escrito en tercera persona, el autor de este informe se referirá a sí mismo, por cuestiones de simplicidad, como el autor.
9
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
III.
OBJETIVOS
Una vez expresado el problema de investigación que se desea resolver, se procede a enunciar más formalmente los objetivos del proyecto. 1.
Objetivos Generales Elaborar un software básico para el análisis de siete tipos comunes de antenas: Dipolo, Monopolo, Dipolo con Reflector Diédrico, Parche (microstrip), Bocina, Reflector Parabólico y Yagi-Uda. El programa será creado utilizando el entorno y lenguaje de programación de MATLAB. Tiene como entradas las variables básicas para el diseño de las antenas y mostrará como salidas los parámetros fundamentales de las mismas, como son el patrón de radiación de campo lejano, directividad, ancho de haz, impedancia de entrada, o ancho de banda. Redactar el manual de operación del programa anteriormente descrito y las guías que detallen el procedimiento a seguir en las prácticas de laboratorio que utilicen el programa. Diseñar una práctica de laboratorio sobre enlaces de microondas, en la cual los estudiantes puedan utilizar antenas y equipo real para comunicar dos computadoras. También se debe redactar una guía de laboratorio correspondiente a esta práctica.
Se entregará a UNITEC dicho programa, junto a su manual de usuario y las guías de laboratorio. 2.
Objetivos Específicos Estudiar la teoría y parámetros involucrados en las diferentes variedades de antenas que serán analizadas por el programa. Seleccionar la plataforma y crear la interfaz gráfica de usuario (GUI) a utilizar. Crear funciones (o utilizar funciones ya existentes) para el cálculo de parámetros de siete tipos de antenas: Dipolo, Dipolo con Reflector, Microstrip, Bocina, Reflector Parabólico, y Yagi-Uda. Estas funciones mostrarán sus resultados a través de la interfaz gráfica desarrollada anteriormente. Validar los resultados del software por medio de consultas en la literatura técnica. Elaborar el manual de usuario del programa. Elaborar tres prácticas de laboratorio, con su respectiva guía, que utilicen el software. En dichas prácticas se tratarán los siguientes temas: Antenas Alámbricas, Antenas de Bocina, y Reflectores Diédricos y Parabólicos. Probar el equipo de microondas que será utilizado en la práctica de laboratorio. Redactar el manual de laboratorio de la práctica de enlaces de microondas.
10
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
IV.
MARCO TEÓRICO
Desde tiempos inmemoriales, el ser humano ha buscado de formas para comunicarse con sus semejantes a largas distancias. En un principio, se utilizaron métodos audibles, como tambores y cornetas. Luego, se emplearon métodos visuales, como banderas y señales de humo. Pero aún existía una gran parte del espectro electromagnético que no se había usado para comunicaciones, las ahora conocidas como radiofrecuencias. Tanto Maxwell como Faraday predecían la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan por el espacio. Heinrich Hertz confirmó dichas predicciones con sus experimentos en 1887, para los cuáles tuvo que desarrollar algunas de las primeras antenas de dipolo y de espira. Para obtener una radiación más directiva, inventó sistemas de antenas con reflector, utilizando un reflector cilíndrico parabólico, alimentado por un Dipolo a 455 MHz. Los descubrimientos de Hertz fueron vistos como una mera curiosidad de laboratorio sin aplicación práctica, hasta que el inventor italiano Guglielmo Marconi comenzó a experimentar con antenas y los primeros enlaces de radio en 1895, construyendo otro reflector cilíndrico parabólico que operaba a 1.2 GHz. En 1901, logró el primer enlace inalámbrico transoceánico. Pueden haber existido otros pioneros de la radio anteriores a Marconi, pero el italiano fue quien desarrolló la radio de manera comercial y realizó las primeras comunicaciones transoceánicas. Y así fue cómo comenzó una historia que se ha extendido hasta el día de hoy. Desde Hertz y Marconi, los sistemas de comunicación inalámbrica y por ende, las antenas, se han vuelto indispensables en nuestra vida moderna. Se encuentran en todos lados: en nuestros hogares y lugares de trabajo, en nuestros carros y aviones, en satélites, barcos y naves espaciales. Incluso las llevamos puestas al caminar. Pero ahora, vayamos al grano. ¿Qué es exactamente una antena? 1.
¿Qué es una Antena? El Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE por sus siglas en inglés) define
una antena como aquella parte de un sistema transmisor o receptor diseñada específicamente para radiar o recibir ondas electromagnéticas (IEEE Std. 145-1983). Kraus (1988) define la antena como “la estructura asociada con la región de transición entre una onda guiada y una onda en espacio libre, o viceversa”, así como se muestra en la Figura 1. Las antenas deben irradiar y captar potencia con las características de direccionalidad apropiadas según la aplicación deseada (Aznar y cols., 2002). Por ejemplo, la radiodifusión es una aplicación que busca una cobertura en todas direcciones (omnidireccional), así que se utilizan antenas omnidireccionales como el Dipolo o Monopolo. Mientras tanto, en un enlace punto a punto de microondas, el transmisor busca concentrar la potencia en una sola dirección, así que se emplean antenas direccionales, como los Reflectores Parabólicos.
11
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 1: Antena como estructura de transición. (Fuente: Balanis, 2005)
2.
Tipos de Antenas A continuación se enumeran algunos de los tipos principales de antenas, utilizando la
clasificación provista por Balanis (2005) en su libro Antenna Theory: Analysis and Design. Antenas Alámbricas. Se construyen con hilos conductores. Pueden tomar varias formas, como un alambre recto (Dipolo), una espira, o una hélice. Aunque fueron las primeras antenas, siguen siendo uno de los tipos más versátiles y utilizados. Antenas de Apertura. Son antenas de apertura las bocinas (piramidales y cónicas), las aperturas y las ranuras sobre planos conductores, y las bocas de guía. Normalmente se usan para trabajar en la banda de microondas (0.3-30 GHz). Antenas de Reflector La necesidad de comunicarse a través de grandes distancias llevó a los ingenieros y científicos a utilizar reflectores para aumentar la direccionalidad y distancia máxima de la radiación transmitida. Los reflectores “amplifican” la radiación emitida por un alimentador primario. El Reflector Parabólico es el ejemplo más conocido de este tipo de antenas. Antenas de Parche (microstrip) La tecnología de circuitos impresos utiliza líneas de transmisión microcinta (microstrip). En los años 70, se vio que estas líneas de microcinta podían ser 12
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
utilizadas como antenas. Las antenas de Parche están compuestas por un parche metálico dispuesto sobre un sustrato dieléctrico colocado encima de un plano metálico. El parche puede tomar una variedad de formas, pero las más comunes son las rectangulares y circulares. Su bajo perfil, su fabricación simple y económica así como su versatilidad la hace ideal para aplicaciones como en teléfonos celulares. Agrupaciones de Antenas Ciertas aplicaciones requieren características de radiación que no pueden lograrse con un solo elemento. Sin embargo, con la combinación de varios elementos radiantes se puede obtener una flexibilidad que permita obtener esa radiación deseada. La agrupación de antenas se analiza como una sola unidad; sus campos irradiados son la suma de los campos irradiados por cada uno de sus elementos. 3.
Parámetros Fundamentales de Antenas Antes de comenzar cualquier discusión sobre tipos de antenas y su análisis, es menester
explicar los parámetros fundamentales de toda antena. Ahora que comienza la parte más “matemática” de este documento, cabe aclarar que en las siguientes secciones sólo se hará referencia a fórmulas específicas. Si se desea conocer la demostración de dichas fórmulas, se recomienda revisar los libros mencionados en la sección de Referencias al final del informe. Los parámetros que se describen a continuación no son todos; sólo se nombran aquellos parámetros que se analizan en el software Análisis de Antenas. 3.1.
Regiones de Campo
Dado que la estructura de los campos radiados por una antena cambia con la distancia, se subdivide el espacio que rodea a la antena en tres regiones distintas: Región campo cercano reactivo Región de campo cercano de radiación, o región de Fresnel Región de campo lejano, o región de Fraunhofer El campo cercano reactivo es una región compuesta en su mayoría de campos inducidos, lo que significa que los campos eléctricos y magnéticos están desfasados 90º entre sí. Es la región que está justo en la vecindad inmediata de la antena. Los límites de esta región se definen como: r R < 0.62
D3 λ
(1)
donde D la dimensión más grande de la antena, y λ es la longitud de onda. La siguiente es la región de Fresnel, en donde los campos de radiación empiezan a emerger. Sin embargo, los campos inducidos siguen presentes, causando que la forma del patrón de radiación
13
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
varíe con la distancia R. La región está comúnmente delimitada por: r 0.62
D3 2D2
2D2 λ
(3)
En la Figura 2, se puede apreciar claramente como el patrón de radiación va cambiando en las diferentes regiones de campo. Entre más se aleja de la antena, se le ve una forma más definida, en la cual se observan varios lóbulos.
Figura 2: Cambios en el patrón de radiación según la región de campo. (Fuente: Rahmat-Samii, Williams, y Yoccarino, 1995)
3.2.
Patrón de Radiación
Se define el patrón de radiación como la representación gráfica de una de las propiedades de radiación de la antena (puede ser intensidad de radiación, directividad, amplitud de campo, fase, polarización) en función de las distintas direcciones del espacio, determinada normalmente en la región de campo lejano. El sistema de coordenadas que mejor representa las direcciones en el espacio es el esférico. 14
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Para el programa Análisis de Antenas, se escogió la propiedad de amplitud de campo eléctrico. Con la antena situada en el origen y manteniendo una distancia constante, así como se ve en la Figura 3, se expresará el campo eléctrico en función de las variables angulares (θ, φ). A esta gráfica de campo eléctrico recibido a un radio constante se le llamada patrón de amplitud de campo. Dado que el campo magnético se deriva directamente del eléctrico, se podría construir la gráfica a partir de cualquiera de los dos, pero lo habitual es que los patrones de radiación se refieran al campo eléctrico.
Figura 3: Sistema de coordenadas para antenas. (Fuente: Balanis, 2005)
Muchas veces, los patrones de campo están normalizados con respecto a su valor máximo. Este patrón de campo normalizado se representa como la función F(θ, φ), y habitualmente está expresado en escala de decibelios (dB). El programa graficará entonces la siguiente función: FdB (θ, φ) = 20 log
E(θ, φ) Emax
(4)
La función F es tridimensional, pero el programa no grafica un patrón en tres dimensiones; sólo representa dos cortes bidimensionales del diagrama en coordenadas polares. El primer corte es en el plano de azimut, o sea, el plano horizontal de la antena. El segundo corte es en el plano de elevación, que sería el plano vertical. En la Figura 4, se puede observar un ejemplo del patrón tridimensional de una antena Dipolo, con sus respectivos cortes en el plano de elevación y plano de azimut. Para el caso de las antenas de Bocina, Microstrip y Yagi-Uda, se grafican también estos dos 15
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
patrones en coordenadas cartesianas.
Figura 4: Patrón de radiación de una antena Dipolo en (a) tres dimensiones, (b) plano de elevación y (c) plano de azimut. (Fuente: Stutzman y Thiele, 1998)
3.3.
Ancho de Haz a Media Potencia
En un patrón típico de radiación, como los mostrados en la Figura 4, se observa una zona en la que la radiación es máxima, a la que se denomina haz principal o lóbulo principal. Las zonas que rodean a los máximos, de menor amplitud, se denominan lóbulos laterales. Algunas antenas también presentan lóbulos de menor amplitud a 180º del lóbulo principal. Éstos son lóbulos traseros. Los lóbulos laterales y traseros representan radiación en direcciones indeseadas, y deben ser reducidos lo más posible. La relación de la potencia del lóbulo frontal al lóbulo trasero se llama Relación Delante-Atrás (en inglés, Front-to-Back Ratio). Una vez explicado el concepto del patrón de radiación y de los lóbulos, se procede a definir el concepto de Ancho de Haz a Media Potencia, que es la separación angular entre las dos direcciones en las cuales el patrón de intensidad de radiación es la mitad de su valor máximo. Durante el resto del informe, se hará referencia a este término simplemente como ancho de haz, o por sus siglas en inglés, HPBW. Se debe recordar que el diagrama que grafica el software Análisis de Antenas es el patrón de campo, no el patrón de intensidad de potencia. En este caso, el HPBW sería la separación angular entre las direcciones en las que el valor del campo ha caído a 0.707 de su valor de su máximo. En otras palabras, donde el patrón de campo normalizado tenga un valor de -3 dB. El HPBW y los lóbulos de radiación pueden apreciarse bien en la Figura 5. El ancho de haz no es una medida del patrón de radiación en tres dimensiones; es una medida de uno de los cortes bidimensionales. Eso quiere decir que el software diseñado debe calcular el ancho de haz tanto en el plano de azimut como en el plano de elevación.
16
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 5: Lóbulos y ancho de haz en plano de elevación. (Fuente: Eibert y Volakis, 2007)
3.4.
Directividad y Ganancia
La directividad, como función de la dirección, se define como la relación entre la intensidad de radiación en una determinada dirección y la intensidad de radiación promedio en todas las direcciones: D(θ, φ) =
U(θ, φ) U(θ, φ) = Uprom Prad /(4πr2 )
(5)
siendo U(θ, φ) la función de intensidad de radiación, y Prad la potencia irradiada. Dicho de otra forma, la directividad es la razón entre la intensidad de radiación en una dirección, y la intensidad de radiación de una antena isotrópica que irradia la misma cantidad de potencia. Cuando se hace referencia al término directividad sin especificar alguna dirección angular, se sobreentiende que se está hablando de la directividad máxima, o sea, la directividad en la dirección de máxima intensidad de radiación. Dmax =
Umax Umax = Uprom Prad /(4πr2 )
(6)
Muchas veces la directividad se expresa en decibelios. Ya que se usa la antena isotrópica como referencia, las unidades son expresadas como dBi. DdBi = 10 log(D)
(7)
La directividad es una medida de la capacidad de la antena para concentrar potencia en una dirección particular. La ganancia de la antena es un parámetro muy parecido a la directividad, pero en lugar de
17
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
comparar con la potencia radiada, utiliza la potencia entregada a la antena. G(θ, φ) =
U(θ, φ) Pentregada /(4πr2 )
(8)
En otras palabras, la ganancia toma en cuenta las pérdidas de la antena; asume que no toda la potencia entregada a la antena será radiada. Si se expresa la eficiencia de radiación e de la antena como la razón entre la potencia radiada y la potencia entregada a la antena: e=
Prad Pentregada
(9)
se puede definir la ganancia como G(θ, φ) =
U(θ, φ) Prad U(θ, φ) = = eD(θ, φ) Pentregada /(4πr2 ) Pentregada Prad /(4πr2 )
(10)
En la Ecuación (10), se observa que la ganancia está directamente relacionada con la directividad por la eficiencia. Si la antena no presenta pérdidas, ambos parámetros son equivalentes. El programa Análisis de Antenas sólo calcula la directividad de la antena en cuestión. 3.5.
Impedancia de Entrada y Adaptación de Antenas
Ahora se analizará a la antena desde la perspectiva de la teoría de circuitos. En la Figura 6, se puede apreciar el circuito equivalente de Thévenin de un transmisor y su antena asociada, a baja frecuencia. A la impedancia vista desde las terminales de entrada de la antena se le llamará impedancia de entrada, ZA . Ésta representa la razón entre el voltaje en las terminales de entrada de la antena y la corriente de entrada, y tiene la siguiente forma: ZA =
Vin = RA + jXA Iin
(11)
La parte real de la impedancia representa la potencia radiada o absorbida dentro de la antena. La parte imaginaria representa la potencia inducida en el campo cercano de la antena, o sea que esta potencia tampoco es radiada. En términos generales, la parte resistiva de la impedancia se caracteriza como: RA = Rr + RL
(12)
donde Rr es la resistencia de radiación de la antena, y RL es la resistencia de pérdidas. Así como explica Tomasi (2003), la resistencia de radiación Rr , es aquella que, si reemplazara a la antena, disiparía exactamente la misma potencia. Se acostumbra a referir la resistencia de radiación al punto de máxima corriente o a la corriente de entrada. Ya que en este proyecto lo que interesa es la impedancia de entrada de la antena, nos interesa referir Rr a la corriente 18
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 6: Circuito equivalente de antena transmisora. de entrada, Iin . Por lo tanto, la resistencia de radiación queda definida como: Rr =
2Prad |Iin |2
(13)
La impedancia de antena es una función que depende de muchos factores, como la frecuencia, la geometría, la proximidad a otros objetos o el método de excitación (guía de onda, coaxial, etc). Dada la complejidad geométrica, sólo algunos tipos de antenas prácticas tienen una expresión analítica que describa su impedancia de entrada. Para muchas otras, la impedancia de entrada se determina experimentalmente. El programa Análisis de Antenas calcula la impedancia para los casos de antenas Dipolo, Monopolo, Dipolo con Reflector Diédrico, y Parche. Un aspecto fundamental en el diseño de antenas es la adaptación. La antena ha de conectarse a un transmisor y radiar el máximo de potencia posible con un mínimo de pérdidas en ella. La antena y el transmisor han de adaptarse para una máxima transferencia de potencia en el sentido clásico de la teoría de circuitos. En el caso de bajas frecuencias, como en la Figura 6, se desprecian los efectos de la línea de transmisión, ya que la línea es corta comparada con la longitud de onda. En base a la Figura 6, se define la impedancia del generador como Zg = Rg + jXg . De la teoría de circuitos, se sabe que la potencia que llega a la antena es: PA =
V 2 ZA (ZA + Zg )2
(14)
Para lograr la máxima transferencia de potencia, ZA = ZS∗ . En el caso de altas frecuencia, como en la Figura 7, la longitud L de la línea de transmisión se vuelve más significativa con respecto a la longitud de onda y ya no se puede ignorar los efectos de la línea. En general, la línea transformará la impedancia de la antena, haciendo que se vea una impedancia de entrada distinta desde el transmisor. Este fenómeno hace más difícil la transferencia 19
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
máxima de potencia. En la teoría de líneas de transmisión, la impedancia de entrada, vista desde el transmisor, sería: Zin = Z0
ZA + jZ0 tan( 2πc f L) Z0 + jZA tan( 2πc f L)
(15)
donde Z0 es la impedancia característica de la línea de transmisión. A pesar de lo complicada que se mira esta ecuación, si la impedancia de la antena está adaptada con la de la línea de transmisión (ZA = Z0 ), la ecuación se simplifica a Zin = Z0 , y se tendrá una máxima transmisión de potencia. ¿Pero qué sucede cuándo la antena no está adaptada a la línea de transmisión? Ése es el siguiente tema.
Figura 7: Circuito equivalente de antena y transmisor a alta frecuencia.
3.6.
Pérdida de Retorno y Relación de Onda Estacionaria (VSWR)
Si la antena no está correctamente adaptada a la línea de transmisión, parte de la onda de voltaje transmitida será reflejada de vuelta hacia el generador. La relación entre la onda incidente y la reflejada está dada por el coeficiente de reflexión de voltaje, simbolizado por Γ: Γ=
Vr ZA − Z0 = Vi ZA + Z0
(16)
donde Vi es el voltaje de la onda incidente, y Vr es el voltaje de la onda reflejada. En la teoría de redes de microonda de dos puertos, este parámetro se conoce como S11 . Dado que ZA es habitualmente una cantidad compleja, Γ también lo es; por lo tanto, tiene la forma de Γ = |Γ| e jθr . Este coeficiente se expresa también en escala de decibelios, en cuyo caso se le conoce como pérdida de retorno (en inglés, return loss): RLdB = 20 log(|Γ|)
(17)
Una pérdida de retorno de 0 dB (Γ = 1) indica que toda la onda de voltaje está siendo reflejada, o sea que no llega nada a la antena. Una pérdida de retorno de −∞ dB (Γ = 0) indica que no hay
20
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
reflexión; toda la onda de voltaje está siendo transmitida hacia la antena. Otra medida que sirve para caracterizar que tan bien adaptada está la antena a la línea de transmisión es la Relación de Onda Estacionaria de Voltaje (VSWR). Al haber una onda reflejada, ésta se suma a la onda incidente, produciendo una onda estacionaria en la línea. El VSWR es la relación entre el valor máximo de la onda estacionaria, y el valor mínimo. V SW R =
Vmax 1 + |Γ| = Vmin 1 − |Γ|
(18)
El VSWR es siempre un número real y positivo. Entre más pequeño sea, mejor adaptada está la antena con la línea de transmisión y más potencia es transmitida hacia ella. Un VSWR de 1 (Γ = 0) indica que no hay onda reflejada, y un VSWR de +∞ (Γ = 1) indica que toda la onda está siendo reflejada de vuelta al generador. En términos generales, un VSWR = 2 es ya bastante bueno, porque significa que el sólo 11.1 % de la potencia es reflejado. Para el caso de las antenas de Dipolo, Monopolo y Dipolo con Reflector Diédrico, el programa Análisis de Antenas gráfica la pérdida de retorno vs. frecuencia. 3.7.
Ancho de Banda
Mantener una antena adaptada a su respectiva línea de transmisión es una tarea difícil para los ingenieros. La impedancia de antena es una función de la frecuencia, y dado que las pérdidas de retorno dependen de ZA , se tiene que sólo hay un determinado rango de frecuencias en las cuáles las pérdidas de retorno serán aceptables. Ese el ancho de banda de impedancia de la antena. La definición de ancho de banda es muy amplia. Según “IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas” (1983), es “el rango de frecuencias dentro del cual el rendimiento de la antena, con respecto a alguna característica, cumple con un estándar especificado”. Aparte de la impedancia, hay muchos otros parámetros de antena que se podrían usar para caracterizar el ancho de banda, como el patrón de radiación, la eficiencia, la polarización o el ancho de haz. Todo depende de las necesidades que exija la aplicación para la que se construye la antena. Durante el resto del informe, cuando se hable de ancho de banda, se está haciendo referencia al ancho de banda de impedancia. Típicamente, el ancho de banda se expresa en términos del VSWR. Por ejemplo, se dice que una antena opera en 300-500 MHz con un VSWR < 2. Esta afirmación implica que, en el rango de frecuencias mencionado, hasta el 11.1 % de la potencia transmitida a la antena se verá reflejada. A otras frecuencias, se reflejaría mucha más potencia de vuelta. El ancho de banda muchas veces se expresa como ancho de banda porcentual, %BW : %BW =
fH − fL fc
(19)
donde fc es la frecuencia central de la antena, fH es la máxima frecuencia aceptable y fL es la mínima frecuencia. El ancho de banda calculado en el programa Análisis de Antenas fue un ancho 21
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
de banda de impedancia, para un VSWR < 2, y expresado como ancho de banda porcentual. 3.8.
Polarización
La polarización puede ser un concepto un poco difícil de entender al principio. Descrito en pocas palabras, la polarización describe la posición del campo eléctrico de una onda en la dirección de propagación. La polarización es básicamente la forma que trazaría el campo eléctrico si lo vemos de frente, avanzando hacia nosotros. Así como se ve en la Figura 8, puede haber varios tipos de polarizaciones. En general, si el campo eléctrico forma una línea recta al propagarse, se dice que tiene polarización lineal. Esa línea puede ser horizontal, como se mira en la Figura 8(b). En ese caso, se tendría una polarización horizontal. También puede haber una polarización vertical, como la de la Figura 8(c). El campo eléctrico también podría formar un círculo. Esa es la polarización circular.
Figura 8: Polarizaciones de campo: (a) lineal, (b) horizontal, (c) vertical y (d) circular.
Un parámetro importante de las antenas es la polarización de los campos que emiten y reciben. Si la antena de recepción no tiene la misma polarización que la antena de transmisión, habrá mucha pérdida y difícilmente se podrá recibir una señal. Una antena verticalmente polarizada no podría recibir bien la señal de una antena transmisora que está horizontalmente polarizada. La polarización es lo que explica porque a veces se puede tener mejor recepción si se coloca el teléfono celular a un ángulo distinto. 22
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Explicados ya los parámetros fundamentales de antenas que utilizará el programa, se procede a explicar en mayor detalle los tipos de antenas de presentados en la sección 2. 4.
Antenas Alámbricas: Dipolo y Monopolo Las antenas de alambre son las más viejas, más baratas y más simples, pero su versatilidad
para una variedad de aplicaciones las hace fundamentales para las comunicaciones modernas. A continuación se explicarán dos de ellas: el Dipolo, incluyendo uno de sus casos específicos, y el Monopolo. 4.1.
Dipolo de Longitud Finita
En primer lugar, se empezará con el caso general de la antena Dipolo de longitud finita y radio muy pequeño. La geometría del problema puede apreciarse en la Figura 9.
Figura 9: Geometría para la antena Dipolo de longitud finita. La impedancia y el patrón de radiación del Dipolo dependen mucho de la distribución de corriente a lo largo del mismo, así que se comienza definiendo dicha distribución como: L I(z) = I0 sin k − |z| 2
(20)
donde L es la longitud del Dipolo, I0 es la corriente máxima, y k es el número de onda, k = 2π/λ. Los campos eléctricos y magnéticos en la región de campo lejano, expresado en un sistema
23
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
de coordenadas esféricas, serían entonces: " # jηI0 e jkr cos k L2 cos θ − cos k L2 Eθ = 2πr sin θ Hφ = donde η =
Eθ η
(21)
(22)
p µ0 /ε0 = 120π Ohms, es la impedancia del espacio libre y r es la distancia del origen
a un punto en el espacio. El patrón de campo normalizado de esta antena sería entonces: "
# cos k L2 cos θ − cos k L2 F(θ) = sin θ
(23)
El lector atento habrá notado un detalle interesante: este patrón de campo sólo es una función de θ, no de φ. Esto quiere decir que, vista desde un plano horizontal donde θ sea constante, F tendrá la misma magnitud para toda dirección de φ. La antena Dipolo es, entonces, un ejemplo de antena omnidireccional. En la Figura 10, puede apreciarse como los lóbulos del patrón de campo se vuelven más estrechos entre más larga sea la antena. En otras palabras, al aumentar el largo del Dipolo, aumenta la directividad, y se reduce el ancho de haz. Éste es un resultado común en teoría de antenas: se requiere un antena más grande para aumentar la directividad.
Figura 10: Patrones de campo normalizado en plano de elevación para (a) L = λ, (b) L = 1.5λ y (c) L = 3.5λ. Para obtener el valor de la directividad y la resistencia de radiación Rr , se tiene que encontrar la potencia total radiada, Prad . Se comienza encontrando el vector de Poynting promedio: " #2 2 h i cos k L2 cos θ − cos k L2 |I | 1 1 η 0 2 ∗ ~ prom = Re ~E × H ~ = aˆr |Eθ | = aˆr W 2 2η 8π2 r2 sin θ
(24)
24
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
y luego se pasa a encontrar la intensidad de radiación: " #2 2 L L cos k cos θ − cos k |I | η 0 2 2 U = r2Wprom = 8π2 sin θ
(25)
Para encontrar la potencia total radiada, se integra el vector de Poynting promedio sobre una esfera de radio r: ‹
ˆ
2π ˆ π
Prad = S
ˆ
2π ˆ π
2
~ · d~s = W
Wprom r sin θ dθ dφ = 0
0
U sin θ dθ dφ 0
(26)
0
La respuesta a esta integral es relativamente compleja. El programa Análisis de Antenas resuelve esta integral de manera numérica. Una vez encontrada Prad , se puede encontrar la directividad usando la Ecuación (6). Para definir la resistencia de radiación con la Ecuación (13), se debe determinar cuál es la corriente de entrada Iin . Por la Ecuación (20), se tiene que Iin = I0 sin kL 2 . Por lo tanto, la resistencia de radiación del Dipolo queda definida como: 2Prad Rr = I0 sin kL 2 2
(27)
En la Ecuación (12), se definió la resistencia de entrada de la antena como la suma Rr y RL . En este caso, como se asume una antena sin pérdidas, RL = 0 y entonces se tendría que RA = Rr . La parte imaginaria de la impedancia de antena, referida a la corriente máxima I0 , se define con la siguiente fórmula: ( η Xm = 2Si (kL) + cos(kL)[2Si (kL) − Si (2kL)] 4π ) 2ka2 − sin(kL) 2Ci (kL) −Ci (2kL) −Ci L
(28)
donde a es el radio de la antena, y Si (x) y Ci (x) son, respectivamente, las integrales senoidales y cosenoidales, que se definen como: ˆ
x
Si (x) = 0
ˆ
x
Ci (x) = ∞
sin y dy y
(29a)
cos y dy y
(29b)
MATLAB puede resolver ambas integrales de manera simbólica, pero el tiempo de procesamiento es mayor; así que se decidió resolver estas integrales en el programa de forma numérica. La reactancia Xm encontrada con la Ecuación (28) está referida a la corriente máxima. Ésta 25
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
se utilizará para encontrar la reactancia referida a la corriente de entrada, que es la que en realidad interesa: XA = sin
Xm kL 2
2
(30)
y así se tiene finalmente la impedancia de entrada completa, ZA = RA + jXA . 4.2.
Dipolo Corto
El primer caso especial del Dipolo que se mencionará es el Dipolo corto, la más simple de todas las antenas. Se clasifica a un Dipolo como “Dipolo corto”, cuando su longitud L es menos de una décima de longitud de onda λ (o sea, L < 10λ). La directividad de estas antenas es de 1.5 (1.76 dB), lo cual es bastante bajo para una antena práctica. Su ancho de haz vertical es de aproximadamente 90º. Éstas antenas tienden a ser poco eficientes, y presentan una impedancia de entrada con un componente resistivo RA muy pequeño, y un componente reactivo XA muy grande y variable, lo que dificulta la adaptación de estas antenas a una línea de transmisión. Según Bevelacqua (2009-2011), se utilizan en aplicaciones de banda estrecha.
Figura 11: Patrones de campo normalizado para el Dipolo de media longitud de onda en (a) plano de azimut y (b) plano de elevación.
4.3.
Dipolo de Media Longitud de Onda
El Dipolo de media longitud de onda es un caso especial. Ésta es una de las antenas más utilizadas, ya que tiene una característica muy particular: su impedancia de entrada está dada por ZA ≈ 73 + j42.5 Ohms. Al hacer la antena un poco más corta, como entre 0.47λ (para Dipolos gruesos) ó 0.48λ (para Dipolos delgados), ésta se vuelve resonante (XA = 0), y su impedancia total ZA se acerca a los 70 Ohms, lo cual implica que la antena se puede adaptar muy bien por sí sola a las líneas de transmisión estándar de 50 y 75 Ohms.
26
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
La directividad del Dipolo de media longitud de onda es de 1.64 (2.15 dB). Su ancho de haz vertical es aproximadamente 78º. La Figura 11 muestra su patrón de campo normalizado, tanto en el plano de azimut como en el plano de elevación. 4.4.
Monopolo
Fuentes como Stutzman y Thiele (1998) o Bevelacqua (2009-2011) definen la antena Monopolo de manera muy sencilla: es un Dipolo cortado a la mitad y montado sobre un plano conductor aterrizado, desde donde es alimentada la antena. Los Monopolos a alta frecuencia son normalmente alimentados por un cable coaxial detrás del plano conductor, cómo se muestra en la Figura 12(a). Asumiendo que el plano es infinito y un conductor perfecto, se puede usar la teoría de imágenes para encontrar los campos sobre el plano conductor utilizando la antena equivalente en el espacio libre, así como se ve en la Figura 12(b). Ese equivalente es sencillamente una antena Dipolo de dos veces la altura h del Monopolo.
Figura 12: (a) Antena Monopolo sobre un plano conductor perfecto y (b) su imagen equivalente . Las corrientes en el Monopolo son las mismas que en su Dipolo equivalente, pero el voltaje entre terminales de entrada de la antena sólo es la mitad. Por lo tanto, la impedancia de entrada de un Monopolo es la mitad que la de su Dipolo equivalente: ZA,monopolo =
1 VA,dipolo 1 VA,monopolo = 2 = ZA,dipolo IA,monopolo IA,dipolo 2
(31)
La forma del patrón de radiación será idéntica que la del Dipolo, con la salvedad que el Monopolo sólo irradia en el hemisferio superior. Como sólo hay campos radiados en la mitad superior, la potencia total radiada es la mitad de la del Dipolo, lo cual implica que la directividad del Monopolo
27
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
será el doble: Dmonopolo =
U(θ, φ) U(θ, φ) = 1 = 2Ddipolo 2 2 Prad,monopolo /(4πr ) 2 Prad,dipolo /(4πr )
(32)
y en escala de decibelios: Dmonopolo = Ddipolo + 3 dB
(33)
Ya que el Monopolo es la mitad del tamaño que su contraparte en Dipolo, éstos son atractivos cuando se necesita una antena más pequeña. El Monopolo de cuarto de longitud de onda (L = λ/4) es, según Orfanidis (2010), tal vez la antena más utilizada en los sistemas de comunicación inalámbricos y es utilizada en automóviles, trenes, teléfonos inalámbricos, y era la antena de elección para los teléfonos celulares (actualmente se le está reemplazando por la antena de Parche y sus variedades). La antena equivalente para este Monopolo es el Dipolo de media longitud de onda, así que su impedancia es la mitad de la Dipolo, Z A = 36.5 + j21.25 Ohms, y su directividad es el doble, 3.28 (5.15 dB). 5.
Antenas de Apertura: Bocinas y Reflectores A frecuencias de microondas (de 300 MHz en adelante), se utiliza muy seguido la antena
de Apertura. Parte de la estructura de la antena es, como bien dice el nombre, una apertura a través de la cual pasan las ondas electromagnéticas. Cuando opera como receptor, la antena de Apertura “recolecta” ondas electromagnéticas a través de la apertura. Estas antenas pueden venir en una variedad de formas, así como muestra la Figura 13. Para describir la radiación a través de una apertura, se utiliza el muy conocido Principio de Huygens, que describe la difracción de las ondas electromagnéticas alrededor de un obstáculo.
Figura 13: Algunas variedades de antenas de Apertura. (Fuente: Balanis, 2005)
Según Stutzman y Thiele (1998), una de las características distintivas de las antenas de apertura grandes es que su ganancia aumenta con la frecuencia de operación, y su impedancia de entrada tiene habitualmente un valor real. La ganancia de toda antena de Apertura se describe por
28
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
la siguiente fórmula: G=
4π 4π εap Aap = 2 Ae 2 λ λ
(34)
donde Ae es el área efectiva de apertura, que describe el área física de la antena que sí se utiliza para irradiar potencia. Matemáticamente, se define como Ae = εap Aap , donde Aap es el área total de la apertura y εap representa la eficiencia de apertura. 5.1.
Antenas de Bocina
Las bocinas son una de las antenas de microondas más comunes, sobre todo para los casos en que se utilizan guías de onda. Y es que en esencia, la antena de Bocina es una guía de onda cuyas paredes fueron dobladas hacia afuera. Las bocinas se utilizan como elementos de alimentación para Reflectores Parabólicos y Lentes, y también sirven como el estándar universal para calibración y medidas de ganancia de otras antenas. Su uso tan extendido se debe a su relativamente sencilla construcción, fácil alimentación, versatilidad, ancho de banda extenso, bajo VSWR y buena ganancia. Las bocinas derivadas de una guía de onda rectangular pueden tomar tres formas principales. La Bocina sectorial de plano E se obtiene abriendo las placas superior e inferior (que son perpendiculares al campo eléctrico en la guía) y manteniendo la anchura de la guía de onda, así como se ve en la Figura 14(a). La Bocina sectorial de plano H abre las placas laterales, que son perpendiculares al campo magnético, mientras se mantiene la altura de la guía, como muestra la Figura 14(b). La Bocina Piramidal abre simultáneamente los dos pares de placas, así como se observa en la Figura 14(c).
Figura 14: Bocinas de sección rectangular: (a) sectorial en el plano E, (b) sectorial en el plano H y (c) piramidal. (Fuente: Aznar y cols., 2002)
5.2.
Bocinas Piramidales
Las Bocina piramidal se analiza como una combinación de las bocinas sectoriales de plano E y plano H. En la Figura 15, se puede apreciar la geometría del problema en mayor detalle.
29
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 15: Geometría de la antena de Bocina Piramidal. (Fuente: Stutzman y Thiele, 1998)
La directividad de esta antena se describe por la siguiente ecuación: o B 8πR1 R2 n B 2 2 2 2 [C(u) −C(v)] + [S(u) − S(v)] × C √ Dp = +S √ AB 2λR2 2λR2 donde u y v se definen como:
√ λR1 A +√ A λR1 √ 1 λR1 A v= √ −√ A λR1 2
1 u= √ 2
(35)
(35a) (35b)
y las funciones S(x) y C(x) son las integrales senoidales y cosenoidales de Fresnel: ˆ
x
S(x) =
sin 0
ˆ
π t 2 dt 2
(36a)
π t 2 dt 2
(36b)
x
C(x) =
cos 0
El programa resuelve estas integrales de Fresnel por tablas. La Ecuación (35) se puede reducir a: Dp =
πλ2 DE DH 32AB
(37)
donde DE y DH representan las directividades de bocinas sectoriales de plano E y plano H, que combinadas formarían la Bocina Piramidal en cuestión. Tanto en la Ecuación (35) como en la (37), se puede ver que la directividad decrece al aumentar las dimensiones de la apertura, A y B, pero se incrementa al aumentar las longitudes de la Bocina, R1 y R2 . En la siguiente sección, se mostrarán
30
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
unas fórmulas aproximadas para calcular ganancia. Para definir los patrones de radiación, primero tenemos que definir una serie de variables adicionales. En el proceso de encontrar los campos radiados, se crea una variable I1 : 1 I1 = 2
r
πR1 j(kx02 R1 /2k) 0 C(t2 ) −C(t10 ) − j S(t20 ) − S(t10 ) e k 002 +e j(kx R1 /2k) C(t200 ) −C(t100 ) − j S(t200 ) − S(t100 )
(38)
donde t10 , t20 y kx0 están dados por: t10 t20
r = r =
1 πkR1
kA 0 − − kx R1 2
(38a)
1 πkR1
kA 0 + − kx R1 2
(38b)
kx0 = k sin θ cos φ + y t100 , t200 y kx00 están dados por:
r
π A
kA 00 − − kx R1 = 2 r 1 kA 00 00 t2 = + − kx R1 πkR1 2 t100
1 πkR1
kx00 = k sin θ cos φ −
π A
(38c)
(38d) (38e) (38f)
Similarmente, se define una variable I 2 : r I2 =
πR2 j(ky2 R2 /2k) {[C(t2 ) −C(t1 )] − j [S(t2 ) − S(t1 )]} e k
(39)
donde t1 , t2 y ky están dados por: r t1 = r t2 =
1 πkR2
kB − − ky R2 2
(39a)
1 πkR2
kB + − ky R2 2
(39b)
ky = k sin θ sin φ
(39c)
Utilizando las variables I1 e I2 , se definen los componentes de campo eléctrico (en coordenadas esféricas) de la Bocina Piramidal como: Er = 0 Eθ = j
kE0 e− jkr [sin φ(1 + cos θ)I1 I2 ] 4πr
(40a) (40b)
31
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Eφ = j
kE0 e− jkr [cos φ(1 + cos θ)I1 I2 ] 4πr
(40c)
En el plano de elevación de la antena (φ = π/2), Eφ se vuelve nulo, y en el plano de azimut (φ = 0), Eθ se vuelve nulo. Eso quiere decir que el patrón de campo normalizado en el plano de elevación se define únicamente utilizando el componente Eθ : F
= (1 + cos θ)I1 I2
(41)
φ=π/2
mientras que el patrón de campo normalizado en el plano de azimut se define sólo con el componente Eφ : F
= (1 + cos θ)I1 I2
(42)
φ=0
5.3.
Fórmulas para el Diseño de una Bocina Piramidal Óptima
La Bocina Piramidal se utiliza como un estándar para realizar mediciones de ganancia de otras antenas, y por lo tanto, muchas veces se habla de ésta como la Bocina de ganancia estándar. Para diseñar una antena de Bocina, se debe saber la ganancia G deseada y las dimensiones a y b de la guía de onda. El objetivo del diseño es determinar el resto de las dimensiones de la antena (A, B, `e , `H , RE , RH ) de tal manera que la ganancia sea óptima. La fórmula para la ganancia de Bocina Piramidal, en base a la Ecuación (34), sería: G=
4π εap AB λ2
(43)
La eficiencia de apertura para la antena de Bocina óptima es aproximadamente del 50 %. Las dimensiones óptimas A y B de la apertura, para una longitud ya dada de R1 y R2 , son: A=
p 3λR1
(44a)
B=
p 2λR2
(44b)
Para que la Bocina sea físicamente realizable, RE = RH . Considerando esta condición, y combinando las Ecuaciones (43), (44a) y (44b), obtenemos: A4 − aA3 +
3bGλ2 3G2 λ4 A= A 8πεap 32π2 ε2ap
(45)
Ésta es, según Stutzman y Thiele (1998), la Ecuación de Diseño Óptimo de la Bocina Piramidal.
32
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
5.4.
Reflectores
Para comunicaciones a grandes distancias y radares de alta resolución, se necesitan antenas de muy alta ganancia que produzcan un haz estrecho. Para aumentar la directividad, se necesitan geometrías que permitan focalizar la energía radiada en regiones angulares cada vez más pequeñas. Con ese propósito es que se utilizan los reflectores: se colocan frente a un radiador primario (dipolo, boca de guía, bocina) y concentran la energía de ese radiador en un haz más estrecho, de alta directividad. Los sistemas de reflector se emplean en una variedad de aplicaciones, como enlaces de microonda, rastreo y comunicaciones satelitales, radares y radio astronomía. 5.5.
Reflector Diédrico
Una forma sencilla de concentrar la radiación de un Dipolo es mediante un Reflector Diédrico. Para la mayoría de aplicaciones prácticas, dicho reflector presenta un ángulo de 90º entre placas. Se utilizan como elementos receptores para televisión.
Figura 16: Geometría para el Reflector Diédrico de 90º: (a) vista de perspectiva, (b) vista de lado y (c) reflector con sus imágenes. La geometría del problema puede apreciarse en la Figura 16(a) y 16(b). Asumiendo placas conductoras perfectas de tamaño infinito (o cuando menos, muy grande comparado con λ), se puede analizar este problema utilizando la teoría de imágenes. Para el análisis de un Reflector con un doblez de 90º, se utilizan 3 imágenes, así como se ve en la Figura 16(c). Para cumplir con las condiciones de frontera del problema, las corrientes de los elementos 1 y 3 están en fase con la antena original, mientras que las corrientes de los elementos 2 y 4 tienen un desfase de 180º con respecto a la original. Asumiendo que la antena de Dipolo original tiene un patrón de radiación F(θ) como el descrito en la Ecuación (23), el patrón de campo R(θ, φ) del sistema de imágenes de la Figura 16(c)
33
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
se describe por la siguiente forma: R(θ, φ) = 2F(θ) [cos(ks sin θ cos φ) − cos(ks sin θ sin φ)]
(46)
donde, para un ángulo de doblez α = 90º: 0≤θ≤π
0≤φ≤
π 4
7π ≤ φ ≤ 2π 4
(46a)
El patrón resultante posee la misma polarización que el de la antena original. La directividad incrementará hasta unos 9-12 dBi, dependiendo del separación s entre el Dipolo y la arista. Una separación más pequeña da mayor directividad, pero reduce el ancho de banda, mientras que una separación más grande reduce la directividad. Cuando se tiene una separación mayor a 0.7λ, comienzan a aparecer lóbulos secundarios indeseados en el patrón de radiación. Por estas razones, Kraus (1988) recomienda mantener la separación s entre 0.25λ y 0.7λ. Una separación de 0.5λ representa un buen balance entre ancho de banda y directividad (que llega casi a 12 dBi), y es la que normalmente se utiliza. Para este análisis utilizamos placas una longitud L infinita. Para propósitos prácticos, se recomienda un L = 2s. La altura de las placas usualmente oscila entre 1.2 y 1.5 veces la altura del Dipolo. La impedancia total del sistema de imágenes, vista desde la antena original, está dada por: ZT = Z11 − 2Z12 + Z13
(47)
donde Z11 es la auto-impedancia del elemento activo (elemento 1), Z12 es la impedancia mutua entre los elementos 1 y 2 (la cual se multiplica por 2 ya que es igual a la impedancia mutua entre los elementos 1 y 4) y Z13 es la impedancia mutua entre los elementos 1 y 3. La auto-impedancia Z 11m , que está referida a la corriente máxima se calcula de la siguiente forma: ( η 1 R11m = C + ln(kl) −Ci (kl) + sin(kl)[Si (2kl) − 2Si (kl)] 2π 2 ) 1 + cos(kl) [C + ln(kl/2) +Ci (2kl) − 2Ci (kl)] 2
(48a)
34
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB ( η X11m = 2Si (kl) + cos(kl)[2Si (kl) − Si (2kl)] 4π ) 2ka2 − sin(kl) 2Ci (kl) −Ci (2kl) −Ci l
(48b)
donde l es la longitud del Dipolo, a es el radio de la antena, C es una constante (C ≈ 0.577), y Si (x) y Ci (x) son, respectivamente, las integrales senoidales y cosenoidales, que se definieron en las Ecuaciones (29a) y (29b). Para encontrar la impedancia Z11 referida a la corriente de entrada: R11 =
R11m sin2 kl2
(49a)
X11 =
X11m sin2 kl2
(49b)
Para calcular la impedancia mutua Z1xm entre el elemento 1 y uno de los demás elementos x, referida a la corriente máxima, utilizamos las siguientes expresiones: R1xm =
η [2Ci (u0 ) −Ci (u1 ) −Ci (u2 )] 4π
(50a)
η [2Si (u0 ) − Si (u1 ) − Si (u2 )] 4π
(50b)
X1xm = −
u0 = kd p d2 + l2 + l u1 = k p u2 = k d2 + l2 − l
(50c) (50d) (50e)
donde d es la distancia entre los elementos. Para encontrar la impedancia Z1x referida a la corriente de entrada: R1x =
R1xm sin2 kl2
(51a)
X1x =
X1xm sin2 kl2
(51b)
Cuando se calculan las impedancias mutuas Z12 y Z13 con las Ecuaciones (50a) y (50b), la única √ variable que cambia es la distancia d. En el caso de Z12 , d = 2s, y en el caso de Z13 , d = 2s. 5.6.
Reflectores Parabólicos
Sin lugar a dudas, los reflectores más populares son los Reflectores Parabólicos, que pueden lograr ganancias superiores a los 30 dBi. El principio de su funcionamiento, heredado de la óptica, consiste en concentrar la potencia incidente en el reflector sobre una fuente primaria situada en
35
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
su foco. La fuente primaria (el alimentador) es habitualmente una antena de Bocina, de apertura circular. A diferencia de las antenas resonantes como el Dipolo, cuya longitud usualmente es de media longitud de onda, los Reflectores Parabólicos son mucho más grandes que su longitud de onda de operación. La distancia entre el alimentador y el reflector también es de varias longitudes de onda. Las típicas antenas Parabólicas pequeñas operan a frecuencias de 2 a 28 GHz. Pueden llegar a operar incluso en la región VHF (30-300 MHz), pero necesitarían ser reflectores bastante grandes.
Figura 17: Geometría de Reflector Parabólico en dos dimensiones. Para saber por qué un paraboloide hace un reflector tan bueno, se debe analizar la geometría del mismo, así como se ve en la Figura 17. La ecuación de un paraboloide, en un sistema de coordenadas esféricas (r0 , θ0 , φ0 ) es: 2f r = = f sec2 1 + cos θ0 0
0 θ 2
(52)
La parábola se puede describir completamente por dos parámetros: el foco f y el diámetro d. Se definen también otros dos parámetros auxiliares: el ángulo subtendido θ0 , que es el ángulo entre el foco y el borde de la parábola, y la altura del reflector z0 . Una expresión muy importante en el
36
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
análisis de reflectores es la que relaciona θ0 con la razón f /d: f 1 = d 4 tan θ20
(53a)
1 θ0 = 2 tan−1 4 df
(53b)
Según Stutzman y Thiele (1998), la parábola tiene dos propiedades fundamentales que dan lugar a su patrón de radiación altamente directivo: Todos los rayos originados desde el punto focal O viajan hacia una misma dirección luego de ser reflejados por la parábola. En otras palabras, los rayos reflejados son paralelos entre sí. Se dice que los rayos están colimados. La distancia que cada rayo viaja desde el punto focal al reflector y de vuelta al plano de apertura es la misma para todo rayo. Esta distancia se mantiene siempre constante a 2 f . Como resultado, los ondas en la apertura del Reflector Parabólico estarán en fase y viajando en la misma dirección. Ésto es lo que da lugar a un patrón de radiación tan directivo. Los reflectores tienen un ancho de banda muy amplio. Es más, en la práctica, el ancho de banda de un sistema de Reflector Parabólico usualmente se ve limitado por el ancho de banda de la antena alimentadora. Las técnicas más comunes para analizar la radiación de un Reflector Parabólico son el Método de la Apertura y el Método de las Corrientes Inducidas. El método de corrientes inducidas, a pesar de ser más complicado, es más preciso y nos sirve para analizar reflectores asimétricos cuyo alimentador no está en el foco de la parábola. El principio de análisis consiste en calcular las corrientes inducidas en la superficie del reflector para, a partir de ellas, calcular los campos radiados, integrando la contribución de todas las corrientes inducidas sobre la superficie del reflector. En el programa Análisis de Antenas se utiliza un código que utiliza el método de corrientes inducidas. Supongamos que en el foco de la parábola se sitúa una antena con una función de ganancia G f (θ0 , φ0 ), que irradia una potencia total de Pt . La intensidad de radiación de esa antena sería: U f (θ0 , φ0 ) =
Pt G f (θ0 , φ0 ) 4π
(54)
El campo eléctrico incidente sobre el reflector ~Ei se calcula a partir de esta expresión y de U f = 2 1 02 ~ r Ei , valiendo: 2η 1/2 − jkr0 e ~Ei = eˆi η Pt G f (θ0 , φ0 ) (55) 2π r0
37
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB Los campos reflejados ~Er son fijados por las condiciones de contorno: nˆ × ~Ei + ~Er = 0
(56)
En base a estas expresiones, definimos la densidad de corriente en la superficie del reflector como h i 2 nˆ × nˆi × ~Ei η h i J~s = 2 nˆ × nˆ × ~E r r η
(57)
Para encontrar los campos radiados, se integra la distribución de corriente sobre la superficie del reflector: Eθ = − j
ωµ − jkr e 4πr
¨
0
aˆθ · J~s e jkr ·aˆr ds0
(58a)
0 aˆφ · J~s e jkr ·aˆr ds0
(58b)
S1
Eφ = − j
ωµ − jkr e 4πr
¨ S1
Este método exige una integración complicada en casos generales. El programa Análisis de Antenas resuelve esta integral de manera numérica. Dado que el Reflector Parabólico es una apertura circular, su directividad se describe usando la Ecuación (34): D = εap
πd λ
2 (59)
donde la eficiencia de apertura εap se define como: εap = cot
2
θ0 2
ˆ
0
θ0 q
Gf
(θ0 ) tan
2 0 θ 0 dθ 2
(60)
Como se puede ver, la eficiencia es una función del ángulo subtendido θ0 y la función de ganancia del alimentador G f (θ0 ). Éso quiere decir que, para un patrón dado de alimentador, todos los reflectores con la misma relación f /d tienen la misma eficiencia. La elección del parámetro f /d es de gran importancia en el diseño de una antena parabólica. Si esta relación es muy pequeña ( f /d ≤ 0.25), las pérdidas por desbordamiento y captamiento de ruido son más bajas, pero no se utiliza eficientemente la superficie de la parábola y la polarización cruzada aumenta. Mientras tanto, si es muy grande ( f /d ≥ 0.5), se ilumina bien la parábola y se tiene una baja polarización cruzada, pero las pérdidas por desbordamiento aumentan. Para mantener un balance entre las ventajas e inconvenientes descritos anteriormente, Aznar y cols. (2002) nos dicen que es habitual trabajar con valores en el margen de 0.25 a 0.5.
38
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
6.
Antenas de Parche Rectangular La tecnología de circuitos impresos utiliza líneas de transmisión microcinta (microstrip). En
los años 70, se vio que estas líneas de microcinta podían ser utilizadas como antenas, y así fue como surgieron las antenas de Parche. Estas antenas están compuestas por un parche metálico dispuesto sobre un sustrato dieléctrico colocado encima de un plano metálico. El parche puede tomar una variedad de formas, pero las más comunes son las rectangulares y circulares. En este proyecto, se analizan los Parches Rectangulares únicamente. Las antenas de Parche son populares a frecuencias de microondas por su bajo perfil, bajo peso, su fabricación simple y económica así como su versatilidad en términos de frecuencia resonante, polarización, patrón de radiación e impedancia. Se utilizan en aviones, naves espaciales, satélites, misiles, teléfonos móviles y otras formas de comunicación inalámbrica. Las desventajas de las antenas de Parche son su baja eficiencia, limitada potencia, baja pureza de polarización y su reducido ancho de banda (por ser antenas resonantes), que usualmente es un porcentaje muy reducido.
Figura 18: Geometría de la antena de Parche Rectangular. (Fuente: Huang y Boyle, 2008)
En la Figura 18, se puede apreciar la geometría de la antena de Parche Rectangular. El parche está alimentado por una línea de transmisión de microcinta. Tanto la línea de transmisión, el parche, y el plano conductor están hechos de un material de alta conductividad, como el cobre. Las dimensiones del parche son la longitud L y el ancho W . Ese parche está colocado sobre un sustrato dieléctrico con una permitividad relativa εr y un grosor de h, que usualmente es mucho más pequeño que la longitud de onda. En los bordes del parche, se pueden apreciar líneas de campo. Éstas regiones se analizan como aperturas radiantes y son la clave para describir la radiación y la
39
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
impedancia de la antena de Parche. Ya que el parche es finito tanto en ancho como en longitud, los campos radiados por el mismo sufren efectos de borde (en inglés, fringing effects). En la Figura 18, se ve que los campos radiados pasan tanto por el sustrato dieléctrico como por el aire. Ésto nos obliga a definir una sola permitividad efectiva del sustrato, para así tomar en cuenta los efectos de la radiación por el aire. Ésta permitividad efectiva se define como:
εre f f
1 εr + 1 εr − 1 h − /2 = + 1 + 12 2 2 W
(61)
Los efectos de borde también hacen que la antena se vea más larga (eléctricamente hablando) de lo que en realidad es, por lo cual también debemos definir una longitud efectiva, dada por: Le f f = L + 2∆L
(62)
donde la diferencia ∆L es una función de la permitividad efectiva y la relación de ancho y altura (W /h): W h
+ 0.264 ∆L = 0.412h (εre f f − 0.258) Wh + 0.8 (εre f f + 0.3)
(63)
La frecuencia de resonancia del modo dominante T M010 de una línea microstrip es una función de la longitud efectiva, descrita por la siguiente fórmula: ( fr )010 =
1 c = √ √ √ 2Le f f εre f f ε0 µ0 2Le f f εre f f
(64)
Esta ecuación indica que, para tener una antena de Parche resonante, λ = 2Le f f , o sea que la longitud efectiva debe ser igual a media longitud de onda. El ancho del parche óptimo puede determinarse con la siguiente fórmula: 1 W= √ 2 fr ε0 µ0
r
2 c = εr + 1 2 fr
r
2 εr + 1
(65)
Para el caso de la antena de Parche, el programa de Análisis de Antenas no sólo determina las características de radiación, sino que también se encarga de la parte de diseño. A la hora de diseñar una antena de Parche, se debe saber la frecuencia de resonancia fr deseada, la altura h y la permitividad del sustrato εr . El objetivo del diseño es determinar la longitud L y el ancho W del parche. Ahora se pasa a la parte de análisis. De acuerdo a Balanis (2005), el campo radiado por una antena de Parche está dado por: khW E0 e− jkr Eφ = j πr
kLe f f sin(X) sin(Z) sin θ × cos sin θ sin φ X Z 2
(66)
40
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
donde el factor X está dado por: kh sin θ cos φ 2 kW Z= cos θ 2
X=
(66a) (66b)
El factor de coseno en la Ecuación (66) se utiliza para considerar el hecho de que tenemos dos aperturas radiantes. Una vez determinado el campo eléctrico, se pueden definir las expresiones del patrón de campo. En el plano de elevación (θ = 90º, 0º ≤ φ ≤ 90º y 270º ≤ φ ≤ 360º), el patrón de campo se expresa como: F
=
sin
θ=π/2
kh 2 cos φ kh 2 cos φ
kLe f f cos sin φ 2
(67)
Mientras que en el plano de azimut (φ = 0º, 0º ≤ θ ≤ 180º), el patrón de campo sería: F
= sin θ
sin
φ=0
kh 2 sin θ kh 2 sin θ
sin
kW 2 cos θ kW 2 cos θ
(68)
Ahora se enfocará en encontrar la impedancia de entrada de la antena. Así como se dijo anteriormente, la clave está en el análisis de las aperturas radiantes, las cuales se caracterizan a través de una admitancia Y . La admitancia de la primera apertura se define como: Y1 = G1 + jB1
(69a)
donde G1 es la conductancia y B1 es la susceptancia. Considerando que las dos aperturas radiantes son iguales, se puede decir que: Y1 = Y2 ,
G1 = G2 ,
B1 = B2
(69b)
La conductancias G1 y G2 se encuentran resolviendo la siguiente integral, la cual se basa en la expresión de campo eléctrico dada en la Ecuación (66): 1 G1 = G2 = 120π2
ˆ 0
π
"
sin
#2 cos θ sin3 θ dθ cos θ kW 2
(70)
Dado que la antena de Parche se diseña para ser resonante, B1 y B2 se toman como nulas, por lo que la impedancia de entrada sólo tendrá un componente resistivo: ZA =
1 2(G1 ± G12 )
(71)
La Ecuación (71) toma en cuenta los efectos de impedancia mutua entre las aperturas, los cuales se representan a través de una conductancia mutua G12 , cuya definición en el campo lejano de la
41
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
antena es la siguiente: 1 G12 = 120π2
ˆ 0
π
"
sin
#2 cos θ J0 (kL sin θ) sin3 θ dθ cos θ kW 2
(72)
donde J0 representa la función de Bessel de primera especie y orden cero. El programa de Análisis de Antenas evalúa esta integral de forma numérica. El programa sólo considera el caso de un parche alimentado por una línea microstrip, así como se ve en la Figura 18. La impedancia de entrada de una antena alimentada de esta forma es algo elevada (alrededor de 300 Ohms). En la Ecuación (70), se puede ver como el ancho de parche, W , es la variable principal que controla la impedancia de entrada. Un mayor ancho produce una impedancia de entrada más baja, pero para llegar a los 50 Ohms de una línea de transmisión estándar, se necesitaría una antena excesivamente ancha, que ocuparía demasiado espacio y reduciría la eficiencia de radiación. Así que para resolver el problema de la impedancia, se utiliza otra solución: las corrientes en el centro del parche son más altas, por lo que si se alimenta el parche más cerca de su centro, se puede lograr una impedancia de entrada menor (Z = V /I). Una manera de lograrlo es utilizar una alimentación de línea microstrip por inserción, así como se ve en la Figura 19(b). En este caso, la profundidad de inserción y0 es la que dicta la nueva impedancia.
Figura 19: Alimentación de antena de Parche con línea microstrip (a) por conexión directa a la antena y (b) por inserción de la línea. Esta alimentación por inserción hace que la impedancia de entrada original se multiplique por un factor de cos2 Lπ y0 . La nueva impedancia de entrada estará dada entonces por: ZA (y = y0 ) = ZA (y = 0) cos2
π y0 L
(73)
donde ZA (y = 0) representa la impedancia de entrada original, con conexión directa al parche, así como se muestra en la Figura 19(a). La directividad de la antena de Parche se encuentra utilizando la Ecuación (6). Utilizando 42
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
el patrón de campo normalizado F(θ, φ), se puede reescribir esa ecuación como: Dmax = 4π ˆ
π/2 ˆ
2 Fmax π
(74) 2
[F(θ, φ)] sin θ dθ dφ −π/2 0
donde Fmax es el valor máximo del patrón de campo normalizado F(θ, φ). De nuevo, el programa de Análisis de Antenas resuelve la integral de manera numérica. Finalmente, se procede a analizar el ancho de banda de la antena de Parche. Dado que ésta es una estructura resonante, se puede caracterizar su ancho de banda por medio del factor Q que es común en el análisis de los circuitos resonantes. El factor Q representa las pérdidas de la antena. Normalmente se tienen pérdidas de radiación, de conducción, por el dieléctrico y por ondas superficiales. Por lo tanto, el factor de calidad total, Qt es una combinación de todas esas pérdidas, y está dado por la siguiente expresión: 1 1 1 1 1 = + + + Qt Qrad Qc Qd Qsw
(75)
donde Qrad es el factor de calidad debido a pérdidas de radiación, Qc es el factor de calidad por pérdidas óhmicas, Qd es el factor de calidad por pérdidas del dieléctrico y Qsw es el factor de calidad por ondas superficiales. Guha y Siddiqui (2011) calculan el factor Qrad con la siguiente fórmula: Qrad =
π 4G1 Zr
(76)
donde G1 es la conductancia de apertura radiante y el término Zr está dado por: Zr =
120π
W h
+ 1.393 + 0.667 ln √ εr,n
W h
−1 + 1.444
(76a)
Mientras tanto, los factores Qd y Qc se determinan con las siguientes fórmulas, también dadas por Guha y Siddiqui (2011):
√ π(εr − 1) εr,n 1 p Qd = tan δ 27.3 (εr,n − 1) 2εr,n − 1 p Qc = h π f µ0 σ
(77) (78)
donde tan δ es el tangente de pérdida del dieléctrico y σ representa la conductividad del material del cual se fabricaron el parche y el plano conductor. En el programa de Análisis de Antenas se utiliza la conductividad de un material de cobre σ = 3 × 107 S/m y un tangente de pérdida con tan δ = 0.001, característico de un típico sustrato, como Teflon. El término εr,n se deriva de la permitividad efectiva: εr,n =
εre f f + 1 2
(79)
43
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Jackson (2007) calcula el factor Qsw de la siguiente forma: Qsw = Qrad
esw r 1 − esw r
(80)
donde el factor esw r se define como: esw r
1 1 3 3 3 3 = 2 (kh) 60π µ0 1 − 2 λ0 n1
(80a)
Una vez calculados todos los factores anteriores, se puede determinar el factor Qt con la Ecuación (75). El ancho de banda de la antena es inversamente proporcional a Qt y, porcentualmente, estaría dado por: %BW =
1 × 100 % Qt
(81)
Dos variables claves que controlan el ancho de banda son el grosor h del sustrato dieléctrico y su permitividad relativa εr . Un mayor grosor aumenta el ancho de banda. Ésto va de acuerdo con otro de los principios clave del diseño de antenas: una antena de mayor volumen tiene un ancho de banda mayor. La desventaja es que al aumentar el h, se inducen más ondas superficiales en el sustrato, lo cual constituye radiación no deseada. Aunque disminuir εr también aumenta el ancho de banda, está la desventaja de que usar un εr más pequeño requiere que las dimensiones L y W del parche sean mayores, haciendo que la antena ocupe más espacio (y cabe recordar que el tamaño siempre es una limitante en el diseño de antenas de bajo perfil). Como se puede ver, el diseño de antenas de Parche (y el diseño de antenas en general) es un delicado arte de balance. 7.
La Antena Yagi-Uda Ciertas aplicaciones requieren características de radiación que no pueden lograrse con un
solo elemento. Sin embargo, con la combinación de varios elementos radiantes se puede obtener una flexibilidad que permita obtener esa radiación deseada. Esta agrupación de antenas (en inglés, antenna array) se analiza como una sola unidad; sus campos radiados son la suma de los campos radiados por cada uno de sus elementos. La antena Yagi-Uda es una agrupación de Dipolos, en la cual se tiene un único Dipolo alimentado por la línea de transmisión, el elemento activo, mientras que los demás Dipolos son elementos parasíticos, cuyas corrientes son inducidas por acoplamiento mutuo con el elemento activo. Las agrupaciones Yagi-Uda son muy comunes en la práctica porque son livianas, fáciles de construir, económicas y típicamente presentan ganancias mayores a 10 dBi. Se utilizan en las bandas de HF (3-30 MHz), VHF (30-300 MHz), y UHF (300-3,000 MHz), para aplicaciones de radiodifusión de televisión, estaciones de radioaficionados y radioenlaces punto a punto. Los primeros diseños y principios de operación de esta antena fueron desarrollados y
44
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
publicados en 1926 por el Profesor Shintaro Uda de la Universidad de Tohoku en Sendai, Japón. El trabajo de Uda fue dado a conocer internacionalmente por una publicación en inglés de uno de sus colegas, Hidetsugu Yagi, en 1928. A pesar de que Yagi reconoció en su artículo que Uda fue el principal responsable en el desarrollo de la antena, ésta comenzó a ser conocida como la “antena Yagi”. Para reflejar más correctamente la contribución de ambos inventores, ahora se hace referencia a esta antena como la Yagi-Uda. La geometría del problema puede verse en la Figura 20. El elemento activo es normalmente un Dipolo Doblado resonante, o sea que su longitud es un poco menor a λ/2 (entre 0.45λ y 0.5λ). Se utiliza un Dipolo Doblado en lugar de un Dipolo normal para aumentar el ancho de banda de la antena, ya que éste, a diferencia del Dipolo normal, tiene una impedancia de 300 Ohms. Los elementos parasíticos que se colocan en la dirección del haz principal de la antena se conocen como directores y su función principal es conducir la radiación del elemento activo en la dirección deseada. En la Figura 20, son los elementos que se ubican a la derecha del elemento activo. La longitud de los directores oscila entre un 0.38λ y 0.45λ, siendo típicamente entre un 5 % ó 10 % más corto que el elemento activo. Agregar más directores a la antena siempre aumenta la ganancia, pero entre más directores se agreguen, menor será la mejora aportada por cada director adicional. Por ejemplo, mientras que el primer director puede aportar un incremento de hasta 3 dB en la ganancia de la antena, el noveno director sólo aporta una mejora inferior a 0.5 dB. Normalmente se utilizan de 6 a 12 directores. Los directores no necesariamente tienen que ser de una misma longitud o radio.
Figura 20: Estructura de antena Yagi-Uda.
Los elementos parasíticos que se colocan en dirección del haz trasero son los reflectores,
45
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
y su función es reducir la radiación en la dirección trasera, mejorando así la relación delanteatrás (front-to-back ratio en inglés) de la antena. Para cumplir su función correctamente, los reflectores deben ser más largos que el elemento activo. Su longitud oscila entre 0.5λ y 0.52λ, siendo típicamente un 5 % más largo que el elemento activo. Las agrupaciones Yagi-Uda tienen normalmente sólo un reflector; agregar más de un reflector no mejora significativamente el rendimiento de la antena. Usualmente, la separación óptima entre el elemento activo y el reflector es de 0.25λ. La separación entre directores suele estar entre 0.2λ y 0.4λ, y no necesariamente tiene que ser la misma para todos los directores. Es más, los diseños óptimos de antenas Yagi-Uda tienen directores de distintas longitudes y distintas separaciones entre sí. Por motivos de simplicidad, en el programa de Análisis de Antenas se asumen directores de una misma longitud y separación entre sí. Antes de determinar el campo eléctrico de una agrupación Yagi-Uda, se debe definir la distribución de corriente por cada elemento. Para encontrarla, es necesario resolver la siguiente ecuación integro-diferencial: +l/2 ˆ +l/2 dI(z0 ) e− jkR d 2 I(z0 ) e− jkR 0 2 0 − + k I(z ) + dz = j4π ω ε0 Ezt dz0 R −l/2 dz02 R −l/2
(82)
Se utilizará la representación por series de Fourier para encontrar la solución a esta ecuación. Para alambres de diámetro pequeño, la corriente en cada elemento puede ser representada como una expansión de serie de Fourier de la forma: πz0 In (z ) = ∑ Inm cos (2m − 1) ln m=1 0
M
(83)
donde Inm representa un coeficiente complejo de corriente del modo m en el elemento n, y ln representa la longitud correspondiente al elemento n. Entre mayor sea el número total de modos M, más precisas serán las soluciones. Sustituyendo la expresión en (83) en la Ecuación (82), y luego de unas manipulaciones matemáticas, se obtiene lo siguiente: M
(
ln (2m − 1)2 π2 0 0 2 G2 x, x , y, y /z, + k − ∑ Inm (−1) ln 2 ln2 m=1 ) ˆ ln /2 (2m − 1)πz0n 0 0 0 0 dzn = j4π ω ε0 Ezt × G2 x, x , y, y /z, zn cos l n 0 donde
m+1 (2m − 1)π
e− jkR− e− jkR+ G2 x, x0 , y, y0 /z, z0n = + R− R+ q R± = (x − x0 )2 + (y − y0 )2 + a2 + (z ± z0 )2
(84)
(84a) (84b)
donde N es el número de elemento en la agrupación Yagi-Uda y R± es la distancia desde el eje 46
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
central de cada alambre al eje de cualquier otro alambre. Esta ecuación integral se resuelve con el Método de los Momentos. Se utilizan las condiciones de frontera para determinar toda la matriz de coeficientes Imn para cada modo m de cada elemento n. Una vez encontrados los coeficientes, la distribución de corrientes descrita en la Ecuación (83) estará completa. Se procede a encontrar el campo eléctrico de la agrupación Yagi-Uda, el cual está dado por: ( N ω µ e− jkr Eθ = ∑ Eθn = j sin θ ∑ e jk(xn sin θ cos φ+yn sin θ sin φ) 4πr n=1 n=1 ) M + sin Z − ln sin Z + − × ∑ Inm + Z Z 2 m=1 N
donde
(2m − 1)π ln Z = + k cos θ ln 2 (2m − 1)π ln − k cos θ Z− = ln 2 +
(85)
(85a) (85b)
Para calcular la directividad de la antena Yagi-Uda, se utiliza la expresión del patrón de campo normalizado F(θ, φ) junto con la Ecuación (74), así como se hizo en el caso de la antena de Parche. El otro parámetro importante que se calcula en el programa Análisis de Antenas es la relación delante/atrás de la antena, que se simbolizará como D/A. Ésta es la relación entre la directividad en la dirección de máxima intensidad, y la directividad en la dirección opuesta (180 grados desde la dirección máxima). El parámetro está dado en dB, y el programa lo calcula tanto para el plano de azimut como para el plano de elevación. Aunque en teoría las relaciones en ambos planos deben ser iguales (en el caso de la antena Yagi-Uda), a la hora de realizar el cálculo en el programa siempre hay pequeñas diferencias entre ellas. La fórmula para encontrar la relación D/A, para ambos planos, está dada por: D D F(θ = 90º, φ = 90º) = = 20 log A Azimuth A Elevacion F(θ = 90º, φ = 270º) ´
(86)
47
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
V. 1.
DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO REALIZADO
Programa de Trabajo Se comienza haciendo un corto resumen de las actividades realizadas en el transcurso de
este proyecto. Todas las actividades concernientes a este proyecto tuvieron lugar entre los meses de Enero y Marzo de 2012, empezando con la entrega de la propuesta original de proyecto. Durante el mes de enero, la actividad principal que se realizó fue repasar los fundamentos de la teoría Electromagnética y estudiar la teoría de las siete variedades de antenas que serían analizadas en el programa. Para el repaso de teoría Electromagnética, se utilizó el sitio web de la clase de Introducción a Electromagnetismo de la Universidad de Utah, impartida por la Profesora Cynthia Furse en el segundo trimestre de 2011. Este sitio incluía videos en YouTube con explicaciones de la Dra. Furse, notas de clase, y tareas. El estudio introductorio sobre la teoría de Antenas se hizo a través del sitio web www.antenna-theory.com, escrito por Peter Bevelacqua, quien obtuvo un PhD en Antenas de la Universidad Estatal de Arizona (Arizona State University). A principios de Febrero, se decidió reducir el alcance de la propuesta original de proyecto, determinando así los objetivos que se pudieron leer al principio de este informe. El mes de Febrero fue, ante todo, un mes de programación. El autor se dedicó a elaborar la interfaz gráfica de usuario que sería utilizada en el programa, y a comenzar a conectar esa interfaz con las librerías y funciones apropiadas para realizar los cálculos de parámetros de antenas. La primera antena que pudo ser analizada por el programa fue el Dipolo. Posteriormente la siguieron la antena de Bocina, el Monopolo y la antena de Parche. Durante el mes de Marzo, se trabajó en los cálculos de los Reflectores Diédricos y Parabólicos y la antena Yagi-Uda. Se hicieron pruebas con tarjetas Wi-Fi y antenas Parabólicas para crear la práctica de enlaces de microondas. Mientras tanto, se hicieron pruebas con un kit educativo de microondas, que incluía antenas de Bocina y un generador de microondas de 9.45 GHz. Dichas pruebas resultaron en la creación de una práctica introductoria cuyo nombre sería Introducción a Antenas y sus Parámetros. En ambos casos, se redactaron guías que detallasen el procedimiento de ambas prácticas de laboratorio. En la tercera semana de Marzo, se comenzó a redactar las tres guías que detallan el procedimiento a seguir en las prácticas de laboratorio que utilicen el programa Análisis de Antenas. Las tres guías cubren los siguientes temas, respectivamente: Antenas Alámbricas Antenas de Bocina Reflectores Diédricos y Parabólicos. Finalmente, se redactó el Manual de Usuario del programa. Con la entrega final del Informe de 48
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Proyecto, se entregará también el programa Análisis de Antenas a UNITEC, con su respectivo instalador, en formato CD-ROM. En la Figura 21 se puede apreciar el diagrama de Gantt que enumeras las actividades anteriormente descritas, con sus fechas de realización.
Figura 21: Diagrama de Gantt del Proyecto.
49
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
2.
Descripción del Programa Análisis de Antenas 2.1.
Filosofía del Programa
La herramienta Análisis de Antenas es un programa sencillo que calcula y gráfica los parámetros característicos de 7 diferentes tipos de antena en base a sus variables de diseño. El programa se creó con el objetivo de enseñar a los estudiantes los fundamentos del diseño de antenas de una manera más intuitiva y sencilla, buscando que el estudiante aprenda rápidamente cómo es que las variables de diseño de una antena afectan sus características de radiación. Se buscó crear una interfaz gráfica lo más sencilla e intuitiva posible, de manera que el usuario puede usar el programa sin tener la necesidad de ver el Manual de Usuario. El usuario sólo tiene que introducir los valores pedidos en el panel de Variables de Diseño, y presionar el botón de Calcular. Posteriormente podrá ver, en esa misma ventana, las características de la antena, como la directividad, ancho de haz, ancho de banda e impedancia de entrada de la antena, todo en una misma pantalla. La ventaja de mostrar tanto entradas como resultados en una misma pantalla es que el estudiante podrá ver más fácilmente la relación entre las variables de diseño que está ingresando, y los parámetros de antena que muestra el programa como salida. 2.2.
Estructura General del Programa
El código del programa Análisis de Antenas se reparte en 1 archivo principal (el main) y 9 archivos auxiliares, los cuales se enumeran a continuación. ProyectoAntenas.m, que es el archivo principal polar_dB.m inputsdlg.m dipolo.m monopolo.m cornerReflector.m microstrip.m horn.m parabolicReflector.m yagi-uda.m En la Figura 22, se aprecia un diagrama que muestra estos archivos con todas sus funciones internas.
50
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 22: Diagrama de archivos y sus funciones internas.
51
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
2.3.
Descripción de la Interfaz Gráfica
La interfaz gráfica es sumamente sencilla. Así como se ve en la Figura 23, se puede descomponer la interfaz en varias partes.
Figura 23: Descripción de las partes de la interfaz gráfica del programa Análisis de Antenas.
Menú de Selección de Antena En la parte superior izquierda de la ventana, se encuentra un menú a través del cual se selecciona el tipo de antena que se desea analizar. Si se había realizado cálculos previamente en el programa, éstos se borrarán cuando se seleccione otro tipo de antena. Por esta razón, el usuario siempre debe recordar exportar sus resultados antes de seleccionar otro tipo de antena. Imagen de Antena Justo debajo del menú de selección, se puede encontrar una imagen de la antena seleccionada. La imagen se puede ver algo distorsionada debido al aliasing que ocurre al mostrar una imagen a un tamaño distinto de su tamaño original. Panel de Variables de Diseño Este panel se encuentra en la parte media superior de la ventana. Aquí es donde el usuario introduce las variables de diseño de la antena en cuestión. Ya que cada tipo de antena tiene sus propias variables características de diseño, las variables 52
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
en este panel cambiarán cada vez que se cambie de antena. Si una entrada de texto no va a ser utilizada, el programa automáticamente la deshabilita, como se puede ver en la Figura 23. Paneles de Resultados Numéricos En la parte media inferior de la ventana se puede encontrar hasta 4 paneles que muestran resultados numéricos como la directividad, los anchos de haz horizontal y vertical, la impedancia de entrada a la frecuencia de operación y el ancho de banda. En el caso de la antena Yagi-Uda, uno de los paneles muestra la relación delante/atrás, ya que es un parámetro especialmente importante para esta antena. Gráficos de Patrones de Radiación En la parte derecha de la ventana, se puede apreciar dos gráficos en coordenadas polares. Éstos son los patrones de radiación, en el plano de azimut (horizontal) y en el plano de elevación (vertical). Gráfico Cartesiana En la parte inferior izquierda de la ventana se ve la tercera de las salidas gráficas del programa. Esta gráfica estará siempre en coordenadas cartesianas. En el caso de las antenas Dipolo, Monopolo y Dipolo con Reflector Diédrico, se muestra una gráfica de pérdidas de retorno vs. frecuencia. En el caso de las antenas de Parche, Reflector Parabólico, y Bocina, se muestran las gráficas de ambos patrones de radiación en coordenadas cartesianas. Y en el caso de la antena Yagi-Uda. se puede ver una gráfica de la distribución de corriente por elemento. 2.4.
Opciones de Exportación de Resultados
Para exportar los resultados obtenidos del programa Análisis de Antenas, debe hacerse click en el menú Archivo de la esquina superior izquierda. Así como se muestra en la Figura 24, hay tres formas de exportar los resultados obtenidos del programa Análisis de Antenas.
Figura 24: Opciones de exportación de resultados en el menú Archivo.
Imprimir en PDF La primera opción de exportación es imprimir toda la ventana en formato PDF. La ventaja de esta opción es que los resultados obtenidos ya están listos para imprimirse en papel. Copiar al Portapapeles Esta opción permite exportar al portapapeles. Se puede copiar la ventana completa, pero también se puede copiar, de manera individual, la Gráfica Cartesiana, el Patrón 53
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
de Radiación Horizontal o el Patrón de Radiación Vertical. Ésto es útil cuando se desea los gráficos en un informe. Exportar Pantalla Esta opción permite guardar toda la ventana directamente en un formato de imagen. Los formatos soportados son JPEG, PNG, TIF ó BMP. 2.5.
Descripción de Archivos y Funciones
En la elaboración de este programa se utilizó código en MATLAB provisto en el libro Antenna Theory: Analysis and Design de Constantine Balanis (2005). Ese código fue escrito, en su mayoría, por los estudiantes del Profesor Balanis en la Universidad Estatal de Arizona. A continuación se describirán en mayor detalle los 10 archivos que conforman el programa, los autores de estos archivos, y las modificaciones hechas por el autor de este informe a esos archivos. ProyectoAntenas.m Éste es el archivo principal, que controla todos los aspectos de la interfaz gráfica. Se encarga de inicializar la interfaz, de “limpiar” la interfaz cada vez que se va a realizar un nuevo cálculo, y de validar los valores que el usuario ingresa al programa (en otras palabras, asegurarse que el usuario no ingrese valores como letras o números negativos). Desde este archivo se hacen los llamados a las funciones de los archivos auxiliares, que son las que realizan los cálculos matemáticos. polar_dB.m: Este archivo auxiliar contiene la función polar_dB() que se encarga graficar los patrones de radiación de dos dimensiones en coordenadas polares y en escala de decibelios. Los autores originales de este archivo fueron S. Bellofiore, S. Georgakopoulos, A. C. Polycarpou, C. Wangsvick y C. Bishop. Se le hicieron únicamente modificaciones estéticas a la función polar_dB(), como se muestra en la Figura 25.
Figura 25: Gráficas generadas por la función polar_dB() en (a) el archivo original y (b) el archivo modificado por el autor. .
54
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
inputsdlg.m: Este archivo auxiliar contiene la función inputsdlg(), que puede crear cuadros de diálogo mucho más complejos y personalizados que los cuadros creados por las librerías nativas de MATLAB. Mientras que los cuadros nativos de MATLAB sólo pueden contener texto y botones de Si, No, y Cancelar, los cuadros de la función inputsdlg() pueden contener toda clase de elementos gráficos, como cuadros para editar texto, radio botones y “pop-up menus”. La comparación se puede ver en la Figura 26. Este archivo fue creado por Kesh Ikuma, quien compartió su código a través del sitio web MATLAB File Exchange.
Figura 26: Cuadros de diálogo con (a) librerías nativas de MATLAB y (b) la función inputsdlg().
dipolo.m: Este archivo contiene la función dipolo(), la cual utiliza las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad, anchos de haz horizontal y vertical, impedancia de entrada y ancho de banda de la antena Dipolo, y graficar sus patrones de radiación en los planos de azimut y elevación, además de graficar las pérdidas de retorno vs. frecuencia. El archivo estaba originalmente en FORTRAN, y fue convertido a MATLAB por Kelly O’Dell, y modificado posteriormente por Marios Gkatzianas. El autor agregó los cálculos del ancho de haz y del ancho de banda. monopolo.m: Este archivo contiene la función monopolo(), la cual utiliza las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad, ancho de haz horizontal y vertical, impedancia de entrada y ancho de banda de la antena Monopolo, y graficar sus patrones de radiación en los planos de azimut y elevación, además de graficar las pérdidas de retorno vs. frecuencia. Este archivo fue creado por el autor, basándose en el archivo dipolo.m. cornerReflector.m: Este archivo contiene la función cornerReflector(), la cual utiliza las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad, ancho de haz horizontal y vertical, impedancia de entrada y ancho de banda de un sistema de Dipolo con Reflector Diédrico, graficando también los patrones de radiación en los planos de azimut y elevación y las pérdidas de retorno vs. frecuencia. Este archivo fue creado por el autor, pero cabe mencionar que se utilizaron fórmulas de impedancia mutua implementadas en un programa creado por Panayiotis Anastasiou de la Universidad Estatal de Arizona.
55
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
microstrip.m: Este archivo contiene la función microstrip(), la cual utiliza las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad, ancho de haz horizontal y vertical, impedancia de entrada y ancho de banda de una antena de Parche Rectangular, graficando también los patrones de radiación en los planos de azimut y elevación, tanto en coordenadas polares como cartesianas. El archivo fue creado originalmente por Sung-Woo Lee y modificado posteriormente por Zhiyong Huang, ambos de la Universidad Estatal de Arizona. El autor agregó los cálculos del ancho de banda. horn.m: Este archivo contiene la función horn(), la cual utiliza las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad y ancho de haz horizontal y vertical para la antena de Bocina Piramidal, graficando también los patrones de radiación en los planos de azimut y elevación, tanto en coordenadas polares como cartesianas. El archivo fue creado por Keith B. Washington de la Universidad Estatal de Arizona. El autor sólo agregó algunos cambios para hacer más preciso el cálculo del ancho de haz. parabolicReflector.m: Este archivo contiene la función parabolicReflector(), la cual utiliza las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad y ancho de haz horizontal y vertical para un sistema de Reflector Parabólico, graficando también los patrones de radiación en los planos de azimut y elevación, tanto en coordenadas polares como cartesianas. El archivo fue creado por Seunghwan Yoon de la Universidad Estatal de Arizona. Sólo se hicieron modificaciones superficiales a este archivo para adaptarlo a la interfaz gráfica. yagi_uda.m: Este archivo contiene la función yagi_uda(), la cual utiliza las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad, ancho de haz horizontal y vertical y relación delante/atrás para una agrupación Yagi-Uda, graficando también los patrones de radiación en los planos de azimut y elevación, tanto en coordenadas polares como cartesianas. El archivo fue creado por Mingwei Hsu de la Universidad Estatal de Arizona. Sólo se hicieron modificaciones superficiales a este archivo para adaptarlo a la interfaz gráfica. 3.
Validación de Resultados Una vez elaborado el programa de Análisis de Antenas, fue necesario validar los resultados
a través de consultas en la literatura técnica, para confirmar que los parámetros de antena calculados por el programa se aproximan a la realidad. Las validación fue realizada comparando valores numéricos, y verificando que la diferencia entre los resultados del programa y los valores encontrados en la literatura no sea mayor al 10 %. Alternativamente, también se validó en base a gráficas, lo cual fue necesario para validar las gráficas de los patrones de radiación.
56
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
3.1.
Dipolo
En la página 143 del libro Antenas de Aznar y cols. (2002), se encontraron los valores de directividad, ancho de haz vertical (dado que el Dipolo es omnidireccional, el ancho de haz horizontal siempre será 360º) y la resistencia de radiación Rr para longitudes de Dipolo de 0.5λ, 0.75λ, λ, 1.25λ, 1.5λ y 2λ. Los datos encontrados se resumieron en el Cuadro 1. Seguidamente, se calcularon los mismos parámetros utilizando el programa. Esos resultados pueden verse en el Cuadro 2. Finalmente, en el Cuadro 3, se muestran las diferencias entre los resultados de los Cuadros 1 y 2. Se observa que ninguna diferencia es menor al 10 %, excepto en el caso del ancho de haz del Dipolo de L = 1.5λ. Por lo tanto, se puede considerar que los resultados numéricos del programa están dentro de un margen satisfactorio de error. Cuadro 1: Parámetros de libro para distintas longitudes de Dipolo . Longitud del dipolo (λ) L = 0.5λ L = 0.75λ L = 1λ L = 1.25λ L = 1.5λ L = 2λ
Directividad 2.15 2.88 3.82 5.22 3.36 4.01
Ancho de haz 78º 64º 48º 33º 33º 27º
Resistencia de radiación 73 Ω 360 Ω ∞Ω 210 Ω 99.5 Ω ∞Ω
Cuadro 2: Parámetros calculados en el programa para distintas longitudes de Dipolo. Longitud del dipolo (λ) L = 0.5λ L = 0.75λ L = 1λ L = 1.25λ L = 1.5λ L = 2λ
Directividad 2.151 2.746 3.822 5.162 3.474 4.026
Ancho de haz 77.95º 63.9º 47.75º 32.55º 37.14º 27.55º
Resistencia de radiación 73.13 Ω 371.62 Ω ∞Ω 213.07 Ω 105.49Ω ∞Ω
Cuadro 3: Diferencias entre parámetros de los Cuadros 1 y 2 . Longitud del dipolo (λ) L = 0.5λ L = 0.75λ L = 1λ L = 1.25λ L = 1.5λ L = 2λ
Diferencias Directividad 0.04 % 4.65 % 0.05 % 1.11 % 3.39 % 0.4 %
Diferencias Ancho de haz 0.06 % 0.16 % 0.52 % 1.36 % 12.54 % 2.04 %
Diferencias Resistencia de Radiación 0.18 % 3.23 % 0% 1.46 % 6.02 % 0%
Para validar los patrones de radiación fue necesario realizar una comparación gráfica. Se
57
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
utilizó la Figura 4.6 del libro de Antenna Theory: Analysis and Design de Balanis (2005), la cual muestra las gráficas de patrón de radiación para longitudes de Dipolo de λ/50, λ/4, λ/2, 3λ/4 y λ. Esta figura se comparó con los patrones graficados por el programa, los cuales se observan en la Figura 28. En ambas figuras, puede apreciarse cómo el patrón de campo apenas cambia para las longitudes que van desde L = λ/50 hasta L = 3λ/4.
Figura 27: Patrones de campo normalizado para varias longitudes de Dipolo. (Fuente: Balanis, 2005)
58
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 28: Patrones de campo normalizado para varias longitudes de Dipolo, calculados por el programa. 3.2.
Monopolo
Ya que el Monopolo está estrechamente relacionado con el Dipolo, los resultados de su validación fueron muy parecidos a los del Dipolo. En el Cuadro 4 están los valores de directividad, ancho de haz vertical, y resistencia de radiación Rr para alturas de Monopolo de 0.25λ, 0.375λ, 0.5λ, 0.625λ, 0.75λ y λ. Éstos también fueron extraídos del libro de Aznar y cols. (2002). A continuación, se calcularon los mismos parámetros utilizando el programa. Los resultados pueden verse en el Cuadro 5. Por último, se analizaron las diferencias entre los resultados de los Cuadros 4 y 5. Dicho análisis se encuentra en el Cuadro 6. Se observa que ninguna diferencia es menor al 10 %, excepto en el caso del ancho de haz del Monopolo de h = 0.75λ. Por lo tanto, se puede considerar que los resultados numéricos del programa están dentro de un margen satisfactorio de error. Cuadro 4: Parámetros de libro para distintas alturas de Monopolo. Altura de monopolo (λ) h = 0.25λ h = 0.375λ h = 0.5λ h = 0.625λ h = 0.75λ h = 1λ
Directividad 5.15 5.88 6.82 8.22 6.36 7.01
Ancho de haz 39º 32º 24º 16.5º 16.5º 13.5º
Resistencia de radiación 36.5 Ω 180 Ω ∞Ω 105 Ω 49.75 Ω ∞Ω
59
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB Cuadro 5: Parámetros calculados en el programa para distintas alturas de Monopolo. Altura de monopolo (λ) h = 0.25λ h = 0.375λ h = 0.5λ h = 0.625λ h = 0.75λ h = 1λ
Directividad 5.161 5.757 6.832 8.172 6.484 7.036
Ancho de haz 38.97º 31.95º 23.88º 16.28º 18.57º 13.77º
Resistencia de radiación 36.56 Ω 185.81 Ω ∞Ω 106.54 Ω 52.75Ω ∞Ω
Cuadro 6: Diferencias entre parámetros de los Cuadros 4 y 5 . Altura de monopolo (λ) h = 0.25λ h = 0.375λ h = 0.5λ h = 0.625λ h = 0.75λ h = 1λ
Diferencias Directividad 0.2 % 2.09 % 0.18 % 0.58 % 1.95 % 0.37 %
Diferencias Ancho de haz 0.07 % 0.16 % 0.5 % 1.33 % 12.54 % 2%
Diferencias Resistencia de Radiación 0.16 % 3.23 % 0% 1.47 % 6.03 % 0%
Ya que el patrón de radiación del Monopolo es de la misma forma que el del Dipolo, la validación realizada con las Figuras 27 y 28 también aplica para el caso del Monopolo. 3.3.
Dipolo con Reflector Diédrico
La principal fuente bibliográfica para validar el Reflector Diédrico fue el libro Antennas de Kraus (1988), el inventor de esta antena. La validación se realizó en su mayoría en base a gráficas. En el caso de la directividad, se utilizó la Figura 12-11 del libro de Kraus, cuya gráfica describe la variación de directividad con respecto a la separación s entre el Dipolo y el reflector. Ésta puede verse en la Figura 29. Dicha gráfica se comparó con la de la Figura 30, la cual fue dibujada en base a los resultados de directividad obtenidos del programa. Se realizó el mismo procedimiento para validar la resistencia de radiación de esta antena. En este caso, se utilizó la Figura 12-13a del libro de Kraus, que describe la variación de la resistencia de radiación Rr con respecto a la separación s. Ésta puede verse en la Figura 31. Dicha gráfica se comparó con la de la Figura 30, la cual fue hecha con los resultados de Rr obtenidos del programa.
60
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 29: Ganancia de un Dipolo con Reflector Diédrico en función de la separación s. (Fuente: Kraus, 1988)
Figura 30: Gráfica de directividad vs. separación s, utilizando los datos del programa.
61
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 31: Rr de un Dipolo de λ/2 con un Reflector Diédrico en función de la separación s. (Fuente: Kraus, 1988)
Figura 32: Gráfica de Rr vs. separación s, utilizando los datos del programa.
62
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Adicionalmente, se validó utilizando algunos valores numéricos. El libro Antenas de Aznar y cols. (2002) menciona, en su Ejemplo 6.5, el caso de un Reflector Diédrico con longitud de Dipolo L = 0.5λ y separación entre el Dipolo y el reflector de s = 0.5λ. Se calculó una impedancia de entrada de Z = 124 + j60 Ohms, y una directividad de 11.9 dBi. Al probar este caso en el programa de Análisis de Antenas, se obtuvieron resultados muy parecidos, con una impedancia de Z = 126.43 + j58.69 Ohms, y una directividad de 11.815 dBi. Para validar los patrones de radiación, se utilizó la Figura 15.5 del libro de Balanis (2005), que muestra los patrones de radiación para separaciones s de 0.1λ, 0.7λ, 0.8λ, 0.9λ, 1λ. Esas gráficas, que pueden apreciarse en la Figura 33, se compararon con las gráficas de la Figura 34, que son los patrones de radiación dibujados por el programa. Al comparar, se observó que los patrones de radiación tienen la misma forma y el número de lóbulos correcto, para cada caso de s.
Figura 33: Patrones de campo normalizado para varias separaciones s de Reflector Diédrico. (Fuente: Balanis, 2005)
63
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 34: Patrones de campo normalizado para varias separaciones s de Reflector Diédrico, calculados por el programa.
3.4.
Antena de Parche Rectangular
En la validación de la antena de Parche Rectangular, se utilizó principalmente el Capítulo 7 del libro Antenna Engineering Handbook, escrito por Jackson (2007). En primer lugar, se validó el programa de manera numérica, con dos ejemplos dados en ese Capítulo. Una antena de Parche Rectangular con sustrato de Teflon (εr = 2.2) y grosor de sustrato de h = 0.025λ debería tener un ancho de banda de aproximadamente 2.5 %. Al probar este caso en el programa de Análisis de Antenas, se obtuvo un resultado muy similar, con un ancho de banda de 2.59 %. Una antena de Parche Rectangular con sustrato de Teflon (εr = 2.2) y grosor de sustrato de h = 0.01λ debería tener un ancho de banda de aproximadamente 1.5 %. Al probar este caso en el programa de Análisis de Antenas, se obtuvo un resultado muy similar, con un ancho de banda de 1.42 %. Se realizó también la validación de los patrones de radiación, utilizando la Figura 7.6 del libro Antenna Engineering Handbook, que muestra los patrones de radiación horizontales (plano H) y verticales (plano E), para un grosor h = 0.025λ y una permitividad relativa εr = 2.2. Esas gráficas, 64
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
que se muestran en la Figura 35, se compararon con las gráficas de la Figura 36, que son los patrones de radiación graficados por el programa.
Figura 35: Patrones de campo normalizado para una antena de Parche Rectangular. El patrón vertical se dibujó con una línea sólida y el patrón horizontal, con una línea punteada. (Fuente: Jackson, 2007)
Figura 36: Patrones de campo normalizado, dibujados por el programa, para una antena de Parche Rectangular en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical.
65
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
3.5.
Antena de Bocina Piramidal
La validación numérica de la Bocina Piramidal se realizó con dos ejemplos obtenidos del Capítulo 3 del libro Modern Antenna Handbook, escrito por Granet, James, y Forsyth (2008). En el Cuadro 7, se pueden ver las variables de diseño de esos ejemplos, con su correspondiente directividad de libro y la directividad calculada por el programa. En el primer ejemplo, la directividad de libro es de 16 dBi, mientras que la calculada por el programa es 15.827 dBi, lo cual representa un error de 1.08 %. En el segundo ejemplo, la directividad de libro es de 20 dBi, mientras que la calculada es de 19.924 dBi, lo que representa un error de apenas 0.4 %. Cuadro 7: Ejemplos de Bocinas Piramidales. a
b
A
B
R1
R2
0.743λ 0.743λ
0.3715λ 0.3715λ
2.774λ 4.391λ
2.133λ 3.459λ
2.5660λ 6.433λ
2.275λ 5.987λ
Directividad de libro 16 dBi 20 dBi
Directividad calculada por el programa 15.827 dBi 19.924 dBi
La validación de patrones de radiación se realizó con la Figura 13.21 del libro de Balanis (2005), que muestra los patrones de radiación vertical y horizontal para una antena de Bocina Piramidal con a = 0.5λ, b = 0.25λ, A = 12λ, B = 6λ y R1 = R2 = 6λ. Estas gráficas, que se pueden ver en la Figura 38, se compararon con las gráficas de la Figura 37, que fueron hechas por el programa.
Figura 37: Patrones de campo normalizado, dibujados por el programa, para una antena de Bocina Piramidal en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical.
66
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 38: Patrones de campo normalizado para una antena de Bocina Piramidal. El patrón vertical se dibujó con una línea sólida y el patrón horizontal, con una línea punteada. (Fuente: Balanis, 2005)
3.6.
Reflector Parabólico
La validación numérica para el Reflector Parabólico fue distinta a todas las demás. En lugar de consultar en libros, se comparó los resultados del programa con las especificaciones de una antena Parabólica real con un diámetro de 91.4 cm y un foco de 61 cm. Esta antena se utilizará en la nueva práctica de laboratorio sobre Enlaces de Microonda. Sus parámetros, a una frecuencia de 2.466 GHz, fueron encontradas en un manual de Lucent Technologies (2000) sobre instalaciones de antenas. El Cuadro 8 presenta los valores de directividad y ancho de haz vertical y horizontal encontrados en el manual, y también los valores calculados por el programa. La directividad calculada por el programa es muy cercana a la real, con un error de apenas 1.13 %. El error en el cálculo de los anchos de haz es mayor, debido a que son ángulos muy pequeños y al hecho de que la antena real no tiene la forma de un paraboloide, sino que la forma de un cilindro parabólico. 67
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB Cuadro 8: Parámetros de Reflector Parabólico con d = 91.4 cm y f = 61 cm a una frecuencia de 2.466 GHz . Parámetro real Parámetro calculado Diferencia
Directividad 24.42 dBi 24.145 dBi 1.13 %
Ancho de haz horizontal 6.5º 8º 23.1 %
Ancho de haz vertical 10º 9º 10 %
Se realizó también la validación de los patrones de radiación, utilizando las gráficas dadas en el manual (que se pueden ver en la Figura 39) y comparándolas con las gráficas de la Figura 40, que fueron dibujadas por el programa. Debido a que el programa utiliza una escala en decibelios hasta -60 dB, en sus gráficas se observan más claramente los lóbulos laterales.
Figura 39: Patrones de radiación de un Reflector Parabólico real, en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical. (Fuente: Lucent Technologies, 2000)
Figura 40: Patrones de radiación, calculados por el programa, para el Reflector Parabólico real, en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical.
68
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
También se validó la gráfica de patrones de radiación en coordenadas cartesianas, utilizando la Figura 15.14 del libro de Balanis (2005), que muestra el patrón de radiación de un Reflector Paraboloidal con d = 24.99 cm y f = 20.48 cm. Esta gráfica, que se muestra en la Figura 41, fue comparada con la gráfica de la Figura 42, que fue hecha por el programa.
Figura 41: Patrón de radiación, en coordenadas cartesianas, de un Reflector Paraboloidal. (Fuente: Balanis, 2005)
Figura 42: Patrón de radiación calculado por el programa, en coordenadas cartesianas, para un Reflector Paraboloidal. 69
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
3.7.
Antena Yagi-Uda
La validación numérica de la antena Yagi-Uda se realizó utilizando datos de directividad encontrados en un artículo escrito por Cheng y Chen (1973) sobre la optimización de antenas YagiUda. El Cuadro 9 contiene los datos de dos ejemplos encontrados en el artículo, con sus respectivas variables de diseño y directividad. También se muestra la directividad calculada por el programa. En ambos ejemplos, se analizan antenas Yagi-Uda de 6 elementos. En el primer ejemplo, la directividad es de 11.21 dBi, mientras que la calculada por el programa es 11.336 dBi, lo cual significa que hay un error de 1.12 %. En el segundo ejemplo, la directividad es de 10.92 dBi, mientras que la calculada es de 11.099 dBi, indicando que existe un error de 1.64 %. Cuadro 9: Ejemplos de antena Yagi-Uda. LRe f
LActivo
LDir
SRe f
SDir
Radio
Directividad
0.51λ 0.51λ
0.50λ 0.50λ
0.43λ 0.43λ
0.25λ 0.28λ
0.31λ 0.31λ
0.003369λ 0.003369λ
11.21 dBi 10.92 dBi
Directividad calculada por el programa 11.336 dBi 11.099 dBi
La validación de los patrones de radiación fue llevada a cabo utilizando la Figura 10.21 del libro de Balanis (2005), que muestra los patrones de radiación vertical y horizontal para una antena Yagi-Uda de 15 elementos, con LRe f = 0.5λ, LActivo = 0.47λ, LDir = 0.406λ, SRe f = 0.25λ, SDir = 0.34λ y un radio a = 0.003λ. Estas gráficas, que se pueden ver en la Figura 44, se compararon las gráficas de la Figura 43, que fueron hechas por el programa.
Figura 43: Patrones de radiación, calculados por el programa, para una antena Yagi-Uda de 15 elementos en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical.
70
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Figura 44: Patrones de radiación para una antena Yagi-Uda de 15 elementos. El patrón vertical fue dibujado con una línea sólida, y el patrón horizontal, con una línea punteada. (Fuente: Balanis, 2005)
4.
Estructura de las Guías de Laboratorio Como se ha mencionado anteriormente en este informe, se redactó un manual que contiene
cinco guías de laboratorio nuevas. Como el estudiante no ha recibido un curso formal de antenas, el manual combina tanto el aprendizaje de teoría como la realización de prácticas con equipo real. En tres de las cinco guías, el estudiante aprenderá acerca de la teoría de antenas a través del uso del programa Análisis de Antenas. Luego de realizar dichas guías de laboratorio, el estudiante será capaz de: Comprender los parámetros básicos que caracterizan a una antena. Conocer los diferentes tipos de antena, con sus respectivos parámetros y variables de diseño. Realizar mediciones sencillas con antenas utilizando equipo de telecomunicaciones. Familiarizarse con los enlaces de microonda y los equipos requeridos para su montaje.
71
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
El manual contiene las siguientes prácticas: 1. Introducción a Antenas y sus Parámetros 2. Antenas Alámbricas: el Dipolo y el Monopolo 3. Antenas de Bocina 4. Reflectores Diédricos y Parabólicos 5. Enlaces de Microonda El Manual de Usuario del programa y el Manual de Laboratorio se encuentran en los Anexos A y B, respectivamente.
72
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
VI.
CONCLUSIONES
En este proyecto se elaboró el programa Análisis de Antenas, que es un software básico, con propósitos educativos, para el análisis de siete tipos comunes de antenas: Dipolo, Monopolo, Dipolo con Reflector Diédrico, Parche Rectangular, Bocina, Reflector Parabólico y Yagi-Uda. El programa fue creado con el entorno y lenguaje de programación de MATLAB, utilizando los códigos provistos en el libro Antenna Theory: Analysis and Design de Constantine Balanis. Es una interfaz gráfica que tiene como entradas las variables básicas para el diseño de los diferentes tipos de antenas, y muestra como salidas los parámetros fundamentales de estas antenas, como el patrón de radiación, directividad, ancho de haz a media potencia, impedancia de entrada, o ancho de banda. Se validaron los resultados del programa Análisis de Antenas mediante consultas en la literatura técnica, comparando con resultados y tablas expuestas en libros o hasta en fuentes (confiables) en Internet. Cabe mencionar que, para el caso del Reflector Parabólico, la Antena de Bocina y la antena Yagi-Uda, el programa no calcula la impedancia de entrada y el ancho de banda. Ninguno de los libros y demás referencias bibliográficas utilizadas por el autor contenía expresiones para la impedancia de entrada de estos tres tipos de antenas. Normalmente, la impedancia de entrada de estas antenas se determina por mediciones, o a través de simuladores electromagnéticos como Ansys HFSS, FEKO o CST Microwave Studio. Se podría haber encontrado expresiones para la impedancia de entrada en artículos y papers técnicos, pero no se tenía acceso a las bases de datos académicas que los contienen, como en el caso de la base de datos IEEE Explore. El programa se entrega a UNITEC, con su respectivo instalador en formato CD-ROM. Se entrega también el Manual de Usuario del programa junto con tres guías que detallan el procedimiento a seguir en prácticas de laboratorio que utilicen el software. Las tres guías cubren los siguientes temas, respectivamente: Antenas Alámbricas, Antenas de Bocina, y Reflectores Diédricos y Parabólicos. Aunque no estaba dentro de los objetivos originales, se diseñó una práctica introductoria sobre antenas y sus parámetros, en la cual el estudiante realiza mediciones sencillas con antenas de Bocina y un transmisor de microondas, para familiarizarse con los conceptos de patrón de radiación, ancho de haz y polarización. Se incluye la respectiva guía de laboratorio para esta práctica. Finalmente, se diseñó una práctica de laboratorio sobre enlaces de microondas, en la cual los estudiantes utilizan tarjetas Wi-Fi y antenas de Reflector Parabólico para comunicar dos computadoras en un enlace punto a punto. También se incluye la respectiva guía de laboratorio para esta práctica. 1.
Líneas Futuras de Trabajo El proyecto objeto de este informe representa el primer paso en la creación de un
“Laboratorio de Antenas, Microondas y Satélites”, en el cuál el estudiante aprenderá, a través de 73
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
prácticas de laboratorio, acerca de los aspectos básicos en la aplicación de la teoría, análisis y diseño de antenas, para que pueda luego aplicar esos conocimientos adquiridos a la selección de antenas durante la creación de enlaces inalámbricos de comunicación. El autor desea continuar trabajando en el desarrollo de este nuevo Laboratorio y sus prácticas. El programa Análisis de Antenas representa una forma de enseñar a los estudiantes la teoría de antenas de una manera más interactiva e intuitiva. Pero en un laboratorio no sólo se debe enseñar teoría; se debe hacer que el estudiante aplique lo aprendido en situaciones reales. Por lo tanto, la principal línea futura de trabajo será el desarrollo de prácticas de laboratorio en las cuales el estudiante realice el diseño, construcción, caracterización y prueba de antenas utilizando materiales simples. Así como se mencionó en en Sección IV.7, la antena Yagi-Uda es fácil y económica de construir, por lo que es de especial interés desarrollar una práctica sobre su diseño y construcción. También se pueden construir reflectores empleando insumos tan sencillos como cartón y un forro de papel aluminio, o una malla de alambres/varillas de metal. De esta forma, los estudiantes podrían fabricar tanto Reflectores Diédricos como Reflectores Parabólicos. Una vez que se haya elaborado la antena, se procedería a su caracterización y prueba. Se miden los parámetros como directividad y ancho de haz, y se comprueba su correcto funcionamiento en un enlace experimental. Aún no se ha aprovechado todo el contenido del programa Análisis de Antenas. Todavía no se han creado prácticas para estudiar la teoría de las antenas de Parche y Yagi-Uda utilizando el software, así que es necesario redactar esos manuales. El programa Análisis de Antenas seguirá en constante mejora y desarrollo. Existen muchos más tipos de antenas que pueden ser analizadas: antenas Helicoidales, antenas de Espira, antenas Log-Periódicas, Parches Circulares, Dipolos Doblados y antenas Espirales, por mencionar algunas. Además, ya que el autor no es tan ducho en las artes de la programación, seguramente hay más errores que depurar y código que optimizar en el programa actual. Hay potencial para seguir trabajando en prácticas sobre enlaces de microondas y satelitales. La práctica de laboratorio desarrollada sobre Enlaces de Microondas tiene lugar dentro del Laboratorio de Electrónica. En un futuro se buscará realizar esta práctica en el campo y a mayores distancias. En UNITEC, se encuentra una antena satelital de gran tamaño. Sería de gran utilidad reactivar dicha antena y crear prácticas de laboratorio sobre enlaces satelitales, aunque se requeriría una inversión de parte de la universidad.
74
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
VII.
RECOMENDACIONES
La primera recomendación que se hace es la creación del Laboratorio de Antenas, Microondas y Satélites. Está claro que no todos los egresados de la carrera van a trabajar en la parte de RF y transmisión, pero un laboratorio sobre antenas y enlaces inalámbricos es parte de la formación integral de un ingeniero en telecomunicaciones. En términos generales, se recomienda a la universidad mayor inversión y enfoque en los laboratorios de la carrera. Al haber sido tanto estudiante como instructor en UNITEC, el autor ha notado como muchos estudiantes sienten inconformidad con respecto a la falta de instrucción práctica en la carrera. En las clases abunda teoría, pero no hay suficientes oportunidades para aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones y problemas reales, utilizando equipo y recursos parecidos a los que se manejan en la industria. Por esta razón, hay estudiantes que sienten que no salen completamente preparados para entrar al mundo laboral. Está claro que la universidad no puede realizar inversiones tan grandes en equipo como las que se hacen en la industria, pero el autor sí considera que se debería invertir más en este aspecto. Se recomienda a la universidad mejorar la colección de literatura técnica concerniente a Ingeniería en Telecomunicaciones. Jamás se habría podido desarrollar este Proyecto de Graduación utilizando la poca literatura que se encuentra en el Centro de Recursos de Aprendizaje e Investigación (CRAI). Por muy útil que sea el Internet para encontrar información sobre todo tipo de temas, la típica página web es insuficiente para realizar un trabajo académico de este calibre. Por esta razón, se aconseja también abrir una rama del Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE) en UNITEC. La base de datos IEEE Explore es una herramienta indispensable para realizar proyectos, monografías e investigaciones, al ser una fuente excelente de artículos y papers técnicos. Se recomienda también comprar licencias de MATLAB, sea para las computadoras del Laboratorio de Electrónica o las de uno de los Laboratorios de Cómputo. MATLAB es una herramienta muy completa para el ingeniero moderno, y puede utilizarse en la gran mayoría de clases relacionadas con Ingenierías Electromecánicas, desde Circuitos Eléctricos I hasta el final de la carrera. El autor considera que debería ser la plataforma de preferencia para la clase de Métodos Numéricos. Los ingenieros alrededor del mundo utilizan MATLAB en su trabajo para los cálculos de sus diseños y proyectos. Además, la programación y las simulaciones computacionales son de gran ayuda para el aprendizaje de ciertos temas, como en el caso de la teoría de Antenas.
75
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Referencias Aznar, A. C., Jofre, L., Rius, J. M., Romeu, J., Blanch, S., y Bataller, M. F. (2002). Antenas (2da ed.). Barcelona: Edicions UPC. Balanis, C. A. (2005). Antenna Theory: Analysis and Design (3ra ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. Bevelacqua, P. (2009-2011). Antenna-Theory.com. Descargado de www.antenna-theory.com Cheng, D. K., y Chen, C. A. (1973, Septiembre). Optimum Spacings for Yagi-Uda Arrays. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, AP-21, 615-623. Eibert, T. F., y Volakis, J. L.
(2007).
Fundamentals of Antennas, Arrays, and Mobile
Communications. En J. L. Volakis (Ed.), Antenna Engineering Handbook (4ta ed., p. 1.31.36). New York, NY: McGraw-Hill Professional. Furse, C. (2011). ECE 3300 Introduction to Electromagnetics. Salt Lake City, UT: University of Utah. Descargado de http://www.ece.utah.edu/~cfurse/ Granet, C., James, G. L., y Forsyth, A. R. (2008). Aperture Antennas: Waveguides and Horns. En C. A. Balanis (Ed.), Modern Antenna Handbook (p. 97-156). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. Guha, D., y Siddiqui, J. Y. (2011). Computer Aided Design of Microstrip Antennas. En D. Guha y Y. M. M. Antar (Eds.), Microstrip and Printed Antennas (p. 35-64). Chichester, West Sussex: John Wiley & Sons. Huang, Y., y Boyle, K. (2008). Antennas: From Theory to Practice. Chichester, West Sussex: John Wiley & Sons. IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas. (1983, Noviembre). IEEE Transactions on Antennas and Propagation, AP-31(6). Jackson, D. R. (2007). Microstrip Antennas. En J. L. Volakis (Ed.), Antenna Engineering Handbook (4ta ed., p. 7.1-7.29). New York, NY: McGraw-Hill Professional. Kraus, J. D. (1985, Febrero). Antennas since Hertz and Marconi. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 33(2), 131-137. Kraus, J. D. (1988). Antennas (2da ed.). New York, NY: McGraw-Hill. Lucent Technologies.
(2000, Noviembre).
ORiNOCO Outdoor Antenna Installation Guide.
[Versión electrónica]. Nieuwegein, Holanda. Orfanidis, S. J. (2010, Agosto). Electromagnetic Waves and Antennas. [Versión electrónica]. Piscataway, NJ: Rutgers University.
Descargado de http://www.ece.rutgers.edu/
~orfanidi/ewa/
76
ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB
Rahmat-Samii, Y., Williams, L. I., y Yoccarino, R. G.
(1995, Diciembre).
The UCLA Bi-
polar Planar-Near-Field Antenna Measurement and Diagnostics Range. IEEE Antennas & Propagation Magazine, 37(6). Stutzman, W. L., y Thiele, G. A. (1998). Antenna Theory and Design (2da ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. Tomasi, W. (2003). Sistemas de Comunicaciones Electrónicas (4ta ed.). Naucalpan de Juárez, Edo. de México: Pearson Educación. Ulaby, F. T. (2007). Fundamentos de Aplicaciones en Electromagnetismo (5ta ed.). Naucalpan de Juárez, Edo. de México: Pearson Educación.
77
.
ANEXO A: MANUAL DE USUARIO DEL PROGRAMA ANÁLISIS DE ANTENAS
.
ANEXO B: MANUAL DE LABORATORIO