COLEGIO FRANCISCANO AGUSTIN GEMELLI AREA MATEMATICAS

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”.

Galileo Galilei

MATEMATICAS GRADO TERCERO 2012

PGF03-R03 INTRODUCCIÓN

En todos los rincones del mundo utilizamos las matemáticas en nuestra vida cotidiana y son importantes para comprender y analizar la abundante información que nos llega. Pero su uso va mucho más allá, pues son necesarias en prácticamente todas las ramas del saber humano. Se recurre a modelos matemáticos, y no sólo en la física, sino que gracias a los computadores, las matemáticas se aplican a todas las disciplinas, de modo que éstas son la base de las ingenierías, de las tecnologías más avanzadas, como las de los vuelos espaciales, de las modernas técnicas de diagnóstico médico, como la tomografía axial computadorizada, de la meteorología, de los estudios financieros, de la ingeniería genética, etc. Lo más importante de la Matemática no es solo la simple aritmética del día a día, sino el desarrollo del razonamiento. Gran parte de la Matemática se basa en lógica deductiva. Debemos ser capaces de plantear un problema en pasos lógicos y resolver cada paso usando técnicas y teoremas que muchas veces son el resultado de años de aprendizaje. Las matemáticas tienen, desde hace veinticinco siglos, un papel relevante en la educación intelectual de la juventud e involucran lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza, y se espera que a través de esas cualidades se alcancen la capacidad de comprender lo esencial. Por lo tanto, el desarrollo que genera el resolver problemas matemáticos puede ser utilizado en muchas otras áreas del conocimiento y de nuestras vidas, estamos seguros, que todo lo que aprenderás en este módulo, te servirá para resolver situaciones de la vida diaria que te plantea la sociedad.

COMITÉ DE MATEMÁTICAS

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PGF03-R03

Tabla de contenido UNIDAD Nº 1 ............................................................................................................................ 5 VALOR POSICIONAL DE NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN .................................. 5 LECTURA AFECTIVA............................................................................................................... 6 NÚMEROS DE SEIS CIFRAS .................................................................................................. 8 NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN ......................................................................... 14 LA ADICIÓN CON NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN ............................................ 21 LA RESTA O SUSTRACCIÓN................................................................................................ 26 PROBLEMAS COMBINADOS CON ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN ......................................... 31 UNIDAD Nº 2 .......................................................................................................................... 41 LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN ................................................................................... 41 LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 42 LA MULTIPLICACIÓN ............................................................................................................ 43 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN............................................................................ 49 MULTIPLICACIÓN POR DOS Y TRES CIFRAS .................................................................... 53 LA DIVISIÓN........................................................................................................................... 58 TERMINOS DE LA DIVISIÓN ................................................................................................. 61 DIVISIÓN EXACTA E INEXACTA .......................................................................................... 64 DIVISIÓN POR DOS Y TRES CIFRAS................................................................................... 68 UNIDAD Nº 3 .......................................................................................................................... 78 RELACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES ...................................................................... 78 LECTURA AFECTIVA............................................................................................................. 79 DIVISIBILIDAD ....................................................................................................................... 83 MÚLTIPLOS ........................................................................................................................... 88 NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS................................................................................. 95 DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS ................................... 98 MINIMO COMUN MULTIPLO ............................................................................................... 101 MAXIMO COMUN DIVISOR ................................................................................................. 106 UNIDAD Nº 4 ........................................................................................................................ 112 NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES .................................................................... 112 LECTURA AFECTIVA........................................................................................................... 113 CONCEPTO DE FRACCION ................................................................................................ 115 TÉRMINOS DE UN FRACCIONARIO .................................................................................. 121 FRACCIÓN DE UN NÚMERO .............................................................................................. 126

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PGF03-R03 CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES SEGÚN LA UNIDAD Y SEGÚN SU DENOMINADOR .............................................................................................................................................. 129 FRACCIONES EQUIVALENTES .......................................................................................... 134 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS ....................................... 138 FRACCIONES DECIMALES................................................................................................. 141 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.................................................. 145 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 151 WEBGRAFIA ........................................................................................................................ 151

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UNIDAD Nº 1

VALOR POSICIONAL DE NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN

PROPÓSITO: Leer, escribir y comparar números hasta centena de millón, estableciendo relaciones de posición, orden y comparación y los utiliza en la solución de ejercicios y problemas aplicados a la a adición y a la sustracción.

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LECTURA AFECTIVA EL MUNDO DE LAS CUENTAS MATEMÁTICAS

Un día, Fernando, Esther, Laura y Rodrigo, cuatro niños de trece y catorce años, vieron una puerta y se adentraron en ella sin saber lo que les ocurriría. Al pasar la puerta había un cartel que decía: “Hasta que no superes unas pruebas no podrás salir de aquí”. Los cuatro chavales se asustaron. De repente, se les apareció hombrecillo, diciendo que se llamaba Jorge y que iba a ser su celador a lo largo de la aventura. Se adentraron más y más por un pasillo estrecho y Jorge le dijo a los niños que tenían que averiguar un código para poder salir de allí y rescatar a las demás personas que estaban allí encerradas. Los muchachos se pusieron manos a la obra. Encontraron la primera prueba, que era un problema y decía lo siguiente: Don Buñuelo y Doña Croqueta se encuentran después de varios años sin verse. En este tiempo Don Buñuelo se ha casado y tiene tres hijas. “¿Cuántos años tienen ya tus hijas?” – pregunta Doña Croqueta. “Te diré que el producto de las edades de mis hijas es igual a 36” – contesta Don Buñuelo. “¿Y cuál es la suma? – inquiere Doña Croqueta. “La suma es igual al número de portal de ese edificio” – dice Don Buñuelo señalando un portal. “Vaya, así y todo aún me falta un dato” – se queja Doña Croqueta. “Te diré, pues, que mi hija mayor toca el piano” “¡Ahora sí que sé la edad la edad de tus tres hijas!” ¿Cuáles son esas edades? Los niños invirtieron más de una hora pensando en la respuesta. Finalmente, Rodrigo se acercó al celador y le dijo: “Ya lo tenemos.” Y el celador, tras leer la respuesta y comprobar que era correcta le dio los dos primeros números del

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PGF03-R03 código de doce cifras que los chicos deben averiguar para salir de allí. Los números eran ……

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NÚMEROS DE SEIS CIFRAS

Los números naturales son representados por números comprendidos del 1 al 9 incluyendo al cero. El primer número natural es el 1 (uno), luego le sigue el dos 2 (dos), después el 3 (tres), 4,5,6,7...

¡Sí! Es verdad si seguimos agregando la unidad al último número entero no vamos a terminar nunca, esto significa que los números naturales Comienzan con el Número Uno 1 pero que no tienen fin es decir son INFINITOS

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PGF03-R03

Cuando logramos contar el número exacto de compañeros del salón. El número de regalos que nos dieron el día de cumpleaños. El número de personas que se encuentran dentro de nuestras casas... es decir cuando logramos darle un número determinado a las cosas que contamos o cuando dejamos de contar algo porque la numeración llega a un fin. Decimos que esas cosas que contamos son FINITAS,tienen fin. Pero si tratamos de contar las estrellas del cielo, nunca lograremos contarlas en su totalidad porque las estrellas son INFINITAS, igual que los números naturales, no tienen fin, son INFINITOS. Sabemos entonces que los números naturales son infinitos, pero que sin embargo sólo utilizamos DIEZ símbolos para la representación de los mismos. Por esto nuestro sistema de numeración se llama SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Un número de seis cifras se puede descomponer en centenas de mil, decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades. Ejemplos:

243.675 = 200.00 + 40.000 + 3.000 + 600 + 70 + 5 243.675 = 2CM + 4DM + 3UM + 6C + 7D + 5U 892.967 = 800.000 + 90.000 + 2.000 + 900 + 60 + 7 892.9678CM + 9DM + 2UM + 9C + 6D + 7U

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PGF03-R03

1. Encuentra palabras relacionadas con matemáticas , escríbelas

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PGF03-R03

_______________________________________________________________________ 2.Ordena y escribe correctamente los números en su respectiva casilla.

3.Escribe el número ten en cuenta la posición de cada número:

4. Compara escribiendo el signo >, < 0 = según corresponda. 30.000 + 5+ 80 + 400 +1.000 ________1.000 + 30.000 + 50 + 8 400. 70.000 +60 +70+ 2000+ 4 _________400 + 6.000 + 70.000 + 70 + 2 500 + 90 + 8 + 20.000 + 7000 _________

7.000 + 500 +90 +8 +20.000

40.000+4+20.000+60+700+8000______40.000+4+20.000+70+700 +9.000.

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PGF03-R03 5. Con los dígitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (sin repetirlos) forma dos números, uno de cuatro cifras y el otro de cinco cifras, de tal forma que la suma entre ellos sea la mayor posible. ¿Cuál es la suma mayor posible? A. 9.768 + 54.321 B. 9.867 + 54.321 C. 9.786 + 54.321 D. 9.876 + 54.321

1. Escribe el número en la tabla y recuerdo. La posición de cada cifra indica la cantidad de unidades. NÚMERO 6 886 54 902 54 739 98 345 21 983

CM

DM

UM 6

C 8

D 8

U 6

2. Completa las rectas numéricas El manejo de los números me ayuda a entender el mundo.

a. De mil en mil

0

1 0000

4 000

b. De diez mil en diez mil

0

.

20 000

.

.

.

.

. 50 000

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PGF03-R03

c. De cien mil en cien mil

0

.

200.000

.

.

.

.

.

3. Construye el mayor y menor numero posible: 7

4

9

____________ 6 8

9

3

4

7

1

6

Mayor

Mayor

Menor

Menor

4

8

7 6

2 Mayor

6

3

7

8

5Mayor 3

4

Menor

Menor

Mayor

Mayor

Menor

Menor

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NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN

Un número de siete cifras se puede expresar en forma descompuesta así: Unidades de millón + Centenas de mil + Decenas de mil + Unidades de mil + Centenas + Decenas + Unidades. Ejemplo: 2‟564. 897 = 2UM + 5m + 6Dm + 4Um + 8C + 9D + 7U Para buscar el valor posicional de un número y realizar su descomposición, se debe tener en cuenta el valor que ocupa dicho número en su respectiva casilla. Ejemplo: 8 Um + 4 Dm + 6 UM + 3C + 7U + 9 Cm + 2D = 6„948.327

Observa cada número y con ayuda del profesor (a) realiza la descomposición de cada número. 1‟637.810 = 1‟000.000 + 600.000 + 30.000 + 7.000 + 800 + 10 186‟563. 206 = ______________________________________________________________ 9‟903.130 = _______________________________________________________________ 347‟815.022 = ______________________________________________________________ 204‟756.001 = ______________________________________________________________

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PGF03-R03 1. En cada caso, encierra la cifra que cumpla con la condición dada.

La cifra 5 que se encuentra en las U de Millón 1‟386.467 5‟008.489 5‟882.479

Las cifras cuyo valor sea 7‟000.000 y 7 unidades

La cifra 6 que se encuentra en las Um

6‟876.954 7‟105.777 7‟345.789

2‟196.098 4‟895.005 8‟734.545

2. Escribe la unidad de orden y halla el valor de posición de cada cifra.

3. Observa las siguientes tarjetas y ubícalas en orden de menor a mayor 25.003.718

20.530.343

6.925.327

9.843.529

4.800.179

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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PGF03-R03 4. Algunas personas se ganaron la lotería. Observo los premios para cada número de la lotería.

Primer premio

La Lotería

N° 36 984 Gana $ 20.000.000 Segundo Premio N° 69 432 Gana $ 50.000.000.

Primer Seco

N° 6 432 Gana $ 2.000.000 Segundo Seco N° 3 942 Gana $ 3.000.000 Tercer Seco N° 5 420 Gana $ 1.000.000

a. Ordena los premios de menor a mayor _______________, ______________, _____________, ____________,____________

b. Completa con < > o = 200.000.000______ 3.000.000. 5.000.000 _________50.000.000 3.000.000______ 1.000.000 1000.000 _________ 200.000.000

5. Descubre cada uno de los números que se describen y realiza la operación indicada.

El resultado de la adición de los tres números que has descubierto es A. 884.100 B. 884.967 C. 884.697 D. 884.701

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PGF03-R03 6. Ordena cada grupo de números de mayor a menor

7. Completa el cuadro observando la posición de cada cifra, lee cada número mentalmente

8 .Escribe en cada caso el número que corresponde: • 4 DM + 7 C + 5 D = 40.000 + = 40.750 • 9 DM + 2 M + 5 C + 6 U = = • 6 U de millón + 5 CM + 7 DM + 8 M + 8 D + 4 U = • 3 C de millón + 5 D de millón + 8 CM + 6 DM + 4 C + 7 U = 9. Observa los números y completa: 1.289.526

2.625.381

22.932.563

102.581.679

9.543.681

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PGF03-R03 • El número cuya cifra 6 tiene el valor 600.000 es: • El número cuya cifra 9 ocupa el lugar de las unidades de millón es: • El número cuya cifra 5 tiene el valor 500 y es mayor que 1.300.000 es: • El mayor de los números cuya cifra 2 tiene el valor 2.000.000 es: • El menor de los números cuya cifra 8 ocupa el lugar de las decenas de mil es: 10. En cada caso escribe tres números de nueve cifras. Después escribe en tu cuaderno cómo se lee cada uno de ellos. Que tenga un 8 en el lugar de las decenas de mil y un 7 en el lugar de las unidades de millón. ___________________________________________________ Que tengan un 2 en el lugar de las decenas de millón y un 9 en el lugar de las centenas de mil. ____________________________________________________

1. Escribe en números el número que corresponde en cada caso y ordénalos de menor a mayor

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PGF03-R03 2. Escribe en el cuaderno los siguientes números en letras. 3.618.342 5.490.265 65.681.677 345.213.876 231.432.907_ 3.Ordena de menor a mayor los siguientes números en el cuadro posterior

1.158.976

8.687.345

1.985.429

2.155.443

6.306.981

6.298.785

990854

7.678.846 8.529.657

_________________________________________________________________________ 4.Selecciona la respuesta correcta en cada caso: 1.La notación desarrollada 4 cm + 7 u de mil + 8 dm + 7 u + 3 u millón + 4 d corresponde a a) 3.847.740 b) 3.487.740 c) 3.487.047 d) 3.847.047 2.La relación > se cumple sólo en a) 5.679.900 ( ) 5.789.900 b) 4.900.234 ( ) 4.980.342 c) 78.009.450 ( ) 78.589.432 d) 34.098.235 ( ) 34.089.235 3.Miguel reunió $ 82.188 en una colecta del Cuerpo de bomberos. Indica el desarrollo que representa la cantidad de dinero reunida por Miguel.

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PGF03-R03

A) B) C) D)

8 DM + 2 UM + 1 D + 8 U 8 UM + 2 C + 8 D + U 8 DM + 2 UM + 1C + 8D 8 DM +2 UM + 8C + 1D + 8U

4. ¿Cuál es el número que completa la siguiente serie? 5.800.000, 5.400.000, 5.000.000 ______ A) C)

4.000.000 4.600.000

B) 5.200.000 D) 4.800.000

5. Escribe en letra estos números: 5.000.000 = ______________________________________________________________ 1.459.500 = ______________________________________________________________ 1.714.625 = ______________________________________________________________ 6 .Escribe con cifras: Tres millones: ______________________________ Un millón trescientos mil: ______________________________ Dos millones cuatrocientos veinticinco mil setecientos: ________________________ Un millón ciento noventa y cinco mil doscientos treinta y ocho_______________________

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LA ADICIÓN CON NÚMEROS HASTA CENTENA DE MILLÓN

Observa y atiende las explicaciones del profesor (a) y con ayuda de todos; soluciona el siguiente problema: Los padres de familia del colegio , están organizando un festival. Para su realización se pidieron los siguientes artículos: 25.589 sillas, 12.576 mesas, 38.0063 bancas y 48.021 vasos. ¿Cuántas sillas y mesas pidieron? __________________ ¿Cuántas bancas y vasos pidieron?

__________________

¿Cuánto es el total de todos los artículos?

_____________

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1. Realiza las adiciones y escribe las partes de cada suma, luego verifica el resultado con tus compañeros de grupo. 456 356 789

432 726 706

+ 348 402 756

+321 456 321

913 657 088

213 498 103

+ 109 253 661

+428 401 001

2. En la casa de Jerónimo y de Sara llegó el cobro de todas las facturas del mes, realiza las operaciones y escribe en cuál de las dos familias están más altos los gastos. CASA DE SARA

CASA DE JERONIMO

Arriendo

534 500

Arriendo

558 300

Teléfono

38 460

Teléfono

25 760

Verduras

58 925

Verduras

47 930

Luz

74 378

Luz

62 145

Agua

66 789

Agua

7 7 104

Respuesta :____________________________________________________

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PGF03-R03 3.El papá de Tomás necesita comprar un inflador eléctrico portátil para echar aire a un colchón inflable. Visita una tienda, en la que encuentra el artículo que busca con un precio de oferta de $15.800. ¿Qué billete(s) deberá usar para pagar el inflador al contado y recibir la devuelta?

Precio Oferta: $15.800 A. 5 billetes de $1.000. C. 3 billetes de $5.000. 4. Calcula las adiciones.

B. 2 billetes de $2.000. D. 2 billetes de $10.000. 4.566.900 + 4.600.543

5 .280.451 + 7.206.342

=

6 .870.213 + 6.306.136

6. 870.320+ 6.012.328

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PGF03-R03 5. En la fábrica de juguetes Mandis, están entregando los pedidos hechos para la celebración del día de los niños. DÍA

LUNES

MARTES

MIÉRCOLES

JUEVES

VIERNES

NÚMERO DE

749.500

935.567

92.345

198.650

323.698

JUGUETES

ANALIZA LOS DATOS  El lunes entregaron__________ juguetes, el martes entregaron__________________ y el miércoles entregaron ___________ juguetes. ¿Cuántos juguetes entregaron en total en estos tres días?  El jueves entregaron_____________ juguetes y el viernes entregaron ___________ juguetes. ¿Cuántos juguetes entregaron en estos dos días?_______________

6. Reemplaza las letras por los números y realiza las adiciones indicadas en cada caso.

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PGF03-R03

Lee atentamente la siguiente información: Diego, Matías, Cristián y Lucas, participantes de una competencia de matemática, se disputaban el primer lugar. La pregunta final fue la siguiente: “Escriban con los dígitos: 2, 4, 6, 7, 8, 9 el número mayor y el menor que se puedan formar, sin repetir ninguna cifra”. Las respuestas fueron las siguientes:

1. De acuerdo a la tabla el primer lugar se lo llevó: A. Diego B. Matías C. Cristian D. Lucas 2.Suma el valor del número menor y del número mayor formado por cada participante, realiza las operaciones en tu cuaderno y ordena los resultados de menor a mayor. 3.Usando sólo una vez las cifras 6, 7, 8,0,2 y 9, se pueden escribir varios números de seis dígitos. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor de ellos? 4. Escribe en cifras cada número. Cuatrocientos cuarenta y un mil quinientos siete: _______________ Ocho millones doscientos cinco mil: _________________________ Cincuenta y tres mil doscientos cinco: _______________________ Setecientos ocho millones trescientos mil noventa y uno: _________ Setecientos cuarenta y un mil veintiocho: ____________________ Tres millones seiscientos dos mil cinco: ______________________

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LA RESTA O SUSTRACCIÓN

Lee atentamente el problema y resuélvelo con ayuda del profesor (a) Una fábrica produce anualmente 1’456.789 muñecos. En este año quedaron en bodega 453.723 muñecos. ¿Cuántos se vendieron?

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PGF03-R03

1. Escribe las restas verticalmente y encuentra el resultado correcto en cada caso. 89 976 – 46 543 =

32 545 - 25 170 =

5. 670 678 - 3 .060 020 =

5 432. 532 – 2.104 511 =

6 430. 345 – 1. 005 235 =

9 885 976 – 6 134 536 =

2. Completa la tabla, calculando donde sea posible y traza X donde no sea posible:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0           

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

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PGF03-R03 3. Calcula mentalmente la diferencia si existe si no traza X. 1 - 8 = _______

9 - 2 = _______

9 - 4 = _______

14 - 20 = ______

4 - 7 = ______

9 - 0 = _______

1 - 9 = ______

32 - 11 = ______

5 - 6 = ______

16 - 6 = ______

7 - 0 = ______

9 - 12 = ______

2 - 9 = ______

20 - 14 = ______

0 - 9 = _______

6 - 6 = _______

11 - 32 = ______

12 - 9 = _______

8 - 1 = _______

4 - 9 = _______

7 - 4 = _______

6 - 5 = _______

9 - 1 = _______

0 - 7 = _______

MATEMATICAS – Matemáticas 3 28

PGF03-R03 4. Resuelve los problemas y realiza la operación indicada en cada caso.

1.Realiza los ejercicios utilizando sumas y restas. (15–10)–5 __________________________________ (18 – 8) – 6_______________________________________ (19 – 9) – 5_______________________________________ (17 – 8) – 4_______________________________________ (14 – 9) – 3_______________________________________ (16 – 7) – 4_______________________________________ (19 – 9) –9_______________________________________ 15 – (10 – 5)_______________________________________ 18 – (8 – 6)_______________________________________ 19 – (9 – 5)_______________________________________ 2.Resuelve los siguientes problemas : a.Hay 3 amigos Hugo, Paco y Luis y quisieron sumar sus edades: Hugo tiene 68 años, Luis tiene 78 años y los tres juntos suman 200 años ¿Cuántos años tiene Paco?

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PGF03-R03 Datos

Pregunta

Operación aritmética

operatoria

La respuesta es : Lo primero que debo hacer para resolver este problema es: a) Sumar las edades de Hugo y Luis y sumarle a paco b) Tomar la edad de Hugo y restarla a la cantidad total c) Sumar las edades de Hugo y Paco y restarla a la cantidad total d) Restar del total las edades de Hugo y Luis 3. Juan Carlos gana $2.000.000 ¿Cuánto gano Juan Carlos en una semana? Decide ir al supermercado y compra 6 kilos de arroz a $ 2.150 cada uno, 5 bolsas de leche $ 2.150 cada una y 23 huevos a $280 cada uno ¿ Cuánto le sobró a Juan Carlos ? Datos

Pregunta

Operación aritmética

Procesos

La respuesta es :

3.Utilizando las facturas de la casa inventar un problema que involucren adiciones y sustracciones.

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PGF03-R03

PROBLEMAS COMBINADOS CON ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Para resolver problemas combinados de suma y resta, se debe leer y comprender qué me pide dicho problema, luego lo analizo, es decir planeo paso por paso para luego resolverlo, hallando los datos desconocidos y establecer las operaciones con sus soluciones respectivas. Por último lo reviso; es decir repaso los datos del problema y verifico con los resultados que se obtuvieron.

Lee atentamente el problema y resuélvelo 1. En la finca de Tomás tienen el siguiente registro de los animales que hay y del número máximo de animales que se pueden tener. Números de animales que hay en la

Número máximo de animales que se

finca.

pueden tener en la finca.

Vacas

1.250

1.550

Conejos

420

600

Ovejas

450

800

Peces

950

2.000

Gallinas

1.550

1.550

Animal

Ahora responde las siguientes preguntas:

MATEMATICAS – Matemáticas 3 31

PGF03-R03

1. ¿Cuál es la diferencia entre el número máximo de animales y el número de animales que hay de cada especie? Operación: Operación: Operación: Operación: Operación: 2. 3. 4. 5. 6.

Vacas_________________ Gallinas________________ Conejos________________ Ovejas_________________ Peces_________________

¿Qué operación apliqué para encontrar las respuestas anteriores?__________ ¿Cuántos animales de cuatro patas hay en la finca?_____________________ ¿Qué operación apliqué para encontrar la respuesta anterior?______________ ¿Cuántas gallinas más que conejos hay en la finca?_____________________ Realiza los dibujos que hay en la finca y coloréalos:

Resuelve los siguientes problemas 1. Un almacén tiene en bodega 453.704 latas de alimento para gatos y 118.472 latas de alimento para perro. Despacha un pedido de 212.450 latas de alimento. ¿Cuántas latas de alimento quedan en la bodega?

2. Juan compró unos patines por $489.785 y un balón por $45.324 pesos. Sobre la cuenta total le hicieron un descuento de $ 23.000 pesos. ¿Cuánto pagó Juan por la compra de los dos artículos?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 32

PGF03-R03 3. Lorena compró los siguientes productos para su perrito Lucas: un collar, por un valor de $14.200 pesos, y un kilo de alimento, en $13.350 pesos. ¿Cuánto gastó Lorena?

4. Laura tiene en su casa 2.556 láminas de peces de colores. Ella decidió donar a sus compañeros de tercero 1.012 láminas de peces. ¿Cuántas láminas le quedan?

5. El valor de un televisor es de $1.872.320. César pagó $ 498.580 de cuota inicial, ¿Cuánto queda debiendo?

6. Camila compró un discman y un CD en $ 138 690. Si el CD le costó $ 8.790¿Cuánto le costó el discman?

7. Mauricio compró un televisor y un DVD en $1. 239 789. Si el DVD le costó ¿Cuánto le costó el televisor?

$ 89 790.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 33

PGF03-R03 8. Catalina compro una aspiradora, un microondas y una plancha en $ 1.098 960. Si entre el microondas y la plancha gasto $ 37 540. ¿Cuánto dinero gastó en la aspiradora?

9. El papá de Javier compró un computador, un scanner y una impresora en $ 2.576 590. Si el scanner le costó $ 78 690 y la impresora $3 35 990. ¿Cuánto le costó el computador?

10. Utiliza el aviso para contestar las siguientes preguntas: ¿Cuál es la diferencia de precio entre el queso y el jamón?

PROMOCIÓN Jamón Lb Queso Lb

$5.350 $3.742

Marcos tiene $115.987. Compró una libra de jamón. ¿Cuánto dinero le queda? Angélica compró un pescado por $22.090. ¿Cuánta devuelta recibió si pagó con un billete de $50.000?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 34

PGF03-R03

1. Observa y resuelve las preguntas utilizando cálculo mental.

120 fichas

450 fichas

830 fichas

Pedro y María están en una feria y han ganado fichas en los diferentes juegos. Necesitan reclamar sus regalos. Pedro tiene 570 fichas y María tiene 950 fichas.

1. ¿Qué regalos puede escoger Pedro? _______________________________________________________________ 2. ¿Pedro puede llevar la cigüeña? _____________________________________ 3. ¿Por qué?_______________________________________________________ 4. ¿Qué regalos puede llevar María? _______________________________________________________________ 5. ¿Qué pueden hacer los dos, para llevar los tres premios? __________________________________________________________________

2. Lee con atención y resuelve los problemas Martín compró una resma de papel por $11.290 y un cuaderno 5 materias por $26.850. ¿Cuánto gasto?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 35

PGF03-R03 Brenda tiene en el banco $2· 456.789 y prestó 1. 456.900. ¿Cuánto le dinero le queda?

1.Colorea con azul el número mayor y con amarillo el número menor de los tres.

345.976 657.358 234.900 145.456 158.487 487.256 654.254 587.254 352.362 785.581 756.245 798.231 524.300 123.561 200.140 982.981 782.265 145.129 452.214 447.261 562.335 145.787 879.214 475.214

MATEMATICAS – Matemáticas 3 36

PGF03-R03 2.Recorta y pega el número indicado.

3.Ubica en la tabla de menor a mayor los siguientes números:

MATEMATICAS – Matemáticas 3 37

PGF03-R03 4.Relaciona con una línea el número consecutivo.

123.395.280 42.678.260 5.961.006 12.421.005 5.961.008 123.396.280 36.259.999 10.000.999 35.268.199 20.010.599

123.395.281 5.961.009 12.421.006 123.396.281 42.678.261 5.961.007 20.010.600 10.001.000 36.260.000 35.268.200

5.Tacha con una X el número correcto. Ciento cuarenta y siete mil novecientos cincuenta y tres. 140.953 147.953 147.593  Quinientos treinta y cinco millones veinte mil trescientos setenta y uno.  520.021.370  525.020.300  5 35.020.361  Seiscientos cinco mil cuatrocientos ochenta y nueve.  650.489  605.499  605. 489 LEE ATENTAMENTE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: LOS NÚMEROS DÍGITOS FORMAN LOS NÚMEROS NATURALES Y CON ÉSTOS SE ESTABLECEN RELACIONES DE ORDEN, Y COMPARACIÓN 6. El número 123.789.361 escrito correctamente en letras es. A. Ciento veinte millones setecientos ocho mil cuatrocientos. B. Ciento veinte tres millones setecientos ochenta y nueve mil trescientos sesenta y uno. C. Ciento veinte tres millones ochenta y nueve mil trescientos sesenta y uno. D. Ciento veinte millones setecientos ochenta y nueve mil trescientos sesenta y uno. 7. Compara escribiendo el signo >, < 0 = según corresponda. 30.000 + 5+ 80 + 400 +1.000 ________1.000 + 30.000 + 50 + 8 400. 70.000 +60 +70+ 2000+ 4 _________400 + 6.000 + 70.000 + 70 + 2

MATEMATICAS – Matemáticas 3 38

PGF03-R03 8. Lee atentamente y resuelve los siguientes problemas y selecciona la respuesta correcta.

LAS OPERACIONES MATEMATICAS SON UTILIZADAS EN NUESTRA ACTIVIDADE DIARIAS, AYUDEMOS A NUESTROS COMPAÑEROS HACIENDO UNAS CUENTICAS PARA QUE NO TENGAN DOLORES DE CABEZA OCÉANO ÄREA APROXIMADA Km² Atlántico 35‟000.000 Km² Pacífico 166‟241.00 Km² Índico 73‟600.000 Km² Ártico 12‟257.000 Km² Antártico 35‟000.000 Km² 1. Sofía tiene en su cuenta de ahorros tiene $4‟873.600, y acaba de hacer una consignación de $ 1‟936.542. ¿Cuánto dinero ahorró? Luego paga $576.893 que le debe a un amigo. ¿Cuánto dinero le quedó? a. $ 5‟810.142 y $ 6‟200.000 b. $ 6‟000.000 y $ 500.000 c. $ 6‟810.142 y $ 6‟233.249 d. $ 4‟810.642 y $ 5‟233.178 2. Mario compró un carro que le costó $ 28‟045.000 y pagó con $30‟000.000. ¿Cuánto le devuelven en la consignataria? a. $ 1‟000.000 b. $ 1‟955.000 c. $ 58‟000.000 d. $ 28‟000.000 LEE ATENTAMENTE: LAS BALLENAS HABITAN EN LOS OCÉANOS. ELLAS PUEDEN SUMERGIRSE EN LAS PROFUNDIDADES DEL OCÉANO, PERO DEBEN VOLVER CON FRECUENCIA A LA SUPERFICIE PORQUE NECESITAN AIRE. A CONTINUACIÓN ENCONTRARÁS UNA TABLA QUE MUESTRA EL ÁREA OCUPADA POR CADA OCÉANO.

AHORA RESPONDE 5, 6 Y 7 Y LUEGO CONTESTA: 3. ¿Cuál es la diferencia entre la superficie ocupada por el océano Atlántico y la superficie ocupada por el océano Índico? a. 108‟000.000 b. 10‟000.000

MATEMATICAS – Matemáticas 3 39

PGF03-R03 c. 38‟600.000 d. 28‟600.000 4. ¿Cuál es el total de la superficie ocupada por los océanos Ártico y Antártico? a. 47‟257.000 b. 17‟200.000 c. 257.000 d. 1.257.000 5. ¿Cuál es el total de la superficie ocupada por los océanos Atlántico y Antártico? a. 70‟000.000 b. 10‟000.000 c. 50‟000.000 METEFACTO

MATEMATICAS – Matemáticas 3 40

PGF03-R03

UNIDAD Nº 2 LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN

PROPÓSITO: Identificar y reconocer distintas aplicaciones y propiedades de la multiplicación y de la división utilizando sus propiedades en la solución de ejercicios y problemas .

MATEMATICAS – Matemáticas 3 41

PGF03-R03

LECTURA AFECTIVA Ese año en el colegio del barrio había nuevo profesor de matemáticas, y también unos cuantos niños nuevos. Y uno de estos niños nuevos era de lo más bruto que había visto nadie. Daba igual lo rápido o despacio que le explicasen las cosas de números, siempre terminaba diciendo alguna barbaridad: que si 2 y 2 son cinco, que si 7 por 3 eran 27, que si un triángulo tenía 30 ángulos... Así que lo que antes era una de las clases más odiadas y aburridas, se terminó convirtiendo en una de las más divertidas. Animados por el nuevo profesor, los niños descubrían las burradas que decía el chico nuevo, y con un ejemplo y sin números, debían corregirle. Todos competían por ser los primeros en encontrar los fallos y pensar la forma más original de explicarlos, y para ello utilizaban cualquier cosa, ya fueran golosinas, cromos, naranjas o aviones de papel. Al niño bruto parecía no molestarle nada de aquello, pero el pequeño Luisito estaba seguro de que tendría que llevar la tristeza por dentro, así que un día decidió seguir al niño bruto a su casa después del colegio y ver cuándo se ponía a llorar... A la salida del cole, el niño caminó durante unos minutos, y al llegar a un pequeño parque, se quedó esperando un rato hasta que apareció... ¡el profesor nuevo! . Se acercó, le dio un beso, y se fueron caminando de la mano. En la distancia, Luisito podía oír que hablaban de matemáticas... ¡y el niño bruto se lo sabía todo, y mucho mejor que ninguno en la clase! Luisito se sintió tan engañado que se dio una buena carrera hasta alcanzarlos, y se plantó delante de ellos muy enfadado. El niño bruto se puso muy nervioso, pero el maestro, comprendiendo lo que pasaba, explicó a Luisito que lo del niño bruto sólo era un truco para que todos los niños aprendieran más y mejor las matemáticas, y que lo hicieran de forma divertida. Su hijo estaba encantado de hacer de niño bruto, porque para hacerlo bien se lo tenía que aprender todo primero, y así las clases eran como un juego. Por supuesto, al día siguiente el profesor explicó la historia al resto de los alumnos, pero éstos estaban tan encantados con su clase de matemáticas, que lo único que cambió a partir de entonces fue que todos empezaron a turnarse en el papel de "niño bruto".

Escribe la enseñanza que deja ésta interesante historia. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________

MATEMATICAS – Matemáticas 3 42

PGF03-R03

LA MULTIPLICACIÓN

LA ADICIÓN ABREVIADA

En cada cajón hay 7 estrellas. ¿Cuántas estrellas hay en total?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 43

PGF03-R03

7+7+7+7+7=5x7 5 x 7 = 35 Hay 35 estrellas en los cajónes.

. Completa la tabla, utilizando la adición y la multiplicación Adición 5+5+5+5+5+5

Número de veces

Multiplicación

Producto

7 veces 3 6x7 8+8+8+8 9 veces 2 7x7 1+1+1+1+1+1+1

1. Escribe el número que cumple con la condición dada.

Soy el doble de 8 :

Mi triple es 15 :

Soy el triple de 6 :

Mi doble es 200:

Mi doble es 18 :

Soy el triple de 900:

2 Completa la ruleta de las multiplicaciones, escribiendo el número que corresponde en cada caso

MATEMATICAS – Matemáticas 3 44

PGF03-R03

. 3. Resuelve mentalmente las siguientes multiplicaciones :

MATEMATICAS – Matemáticas 3 45

PGF03-R03

3x6 7x4 8x2 9x7 5x1 9x9

13 x 9 12 x 4 14 x 8 12 x 6 17 x 9 10 x 3

4.Colorea del mismo color las etiquetas cuyo resultado sea el mismo.

9x5

9 x 12

7x6

3x7

8x9

7x3

6x7

2x4

12 x 9

4x2

Suma

9x8 5x9

Escribe = ó = 9 x 7 __________7 x 9 6 x 0 __________6 x 1 10x3 __________6 x 5 7 x 7 __________7 x 8 9 + 9 __________2 x 9 4 + 4 __________4 x 3 0 x 6 __________0 x 0 1 + 1 __________1 x 1 5 + 2 __________5 x 2

Multiplicación

Producto

7+7+7+7+7+7 5+5+5+5+5+5+5+5+5 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 11+11+11+11+11+11

MATEMATICAS – Matemáticas 3 46

PGF03-R03 4+4+4+4 10+10+10+10+10+10 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 12+12+12+12+12 9+9+9 8+8+8+8+8+8+8+8+8 6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6 2+2+2+2+2+2+2

2. Representa lo que dice Javier. Luego completa. Compré 4 sobres de láminas, con 5 láminas cada uno.

____ + ____ + ____ + ____ = ____ _____ veces _____ _____ x _____ = _____

3. Escribe como adición y como multiplicación las cantidades representadas.

____ + ____ = ____

____ + ____ = ____

____ + ____ + ____ = ____

____ x ____ = ____

____ x ____ = ____

____ x ____ = ____

MATEMATICAS – Matemáticas 3 47

PGF03-R03 4. Escribe dos multiplicaciones para cada representación.

____ x ____

____ x ____

____ x ____

____ x ____

____ x ____

____ x ____

5. Representa en la recta numérica y luego escribe como multiplicación. Comienza en cero y avanza de 3 en 3, 5 veces.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

_____ x _____ = _____

Comienza en cero y avanza de 2 en 2, 9 veces.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

_____ x _____ = _____

Comienza en cero y avanza de 4 en 4, 5 veces.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

_____ x _____ = _____

MATEMATICAS – Matemáticas 3 48

PGF03-R03

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

1.Encuentra el valor de cada ejercicio propuesto, aplicando las propiedades de la multiplicación (83 x 20) x 10______________________________________ 1 x (5 x 8)_________________________________________ (2 x 3) x 5_________________________________________ 6 x (2 x 3)_________________________________________

MATEMATICAS – Matemáticas 3 49

PGF03-R03 (7 x 1) x 9_________________________________________ (4 x 5) x8__________________________________________ 7 x (10 x 10)__________________ 3 x (10 x 20)__________________ 2 x (6 x 8)____________________

1. Completa cada ejercicio buscando el número que cumpla con la condición dada.

2. Utiliza las propiedades para encontrar el número correcto.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 50

PGF03-R03

Utilizando las propiedades de la multiplicación, realiza las operaciones y escribe le valor correspondiente en cada caso.

3. Adivina adivinador …

MATEMATICAS – Matemáticas 3 51

PGF03-R03

4.Aplica la Propiedad Distributiva de la multiplicación 1.- 5 x (3 - 1 + 4) = 2.- 6 x (7 + 3 - 2) = 3.- (5 - 2 + 6) x 8 = 4.- (9 - 3 - 2) x 4 = 5.- 12 x (7 - 2 + 3) = 6.- 3 x (4 - 6 + 5) = 7.- (6 - 2 + 7) x 10 = 8.- (5 - 2 + 7 - 3 + 6) x 10 =

MATEMATICAS – Matemáticas 3 52

PGF03-R03

MULTIPLICACIÓN POR DOS Y TRES CIFRAS

Los términos de la multiplicación son los factores y el producto. Los factores son los números que se multiplican y el producto es el resultado de la multiplicación

.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 53

PGF03-R03

2. Observa la siguiente gráfica y responde las preguntas

d. ¿Cuántos Km recorre Karina si realiza su recorrido 5 veces? e. ¿Cuántos Km recorre Inés si realiza su recorrido 23 veces?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 54

PGF03-R03 ¿Cuántos Km recorre Guillermo si realiza su recorrido 45 veces? 3.Realiza Las multiplicaciones utilizando el cálculo mental. 36 x 900 3 x 2 000 4 x 6 000 8 x 12 000 10 x 900 4.Resuelve los siguientes problemas : 1. En un almacén, cada empleado empaca 15 docenas de productos al día. Si hay 6 empleados ¿Cuántos productos empacan al día? 2. En el coliseo hay 143 filas de asientos. En cada fila hay 6. 245 asientos. ¿Cuántas personas caben sentadas?

5. Observa la tabla y resuelve: MONEDEROS $14.275 BOLSO $68.350 PARAGÜAS

$10.125

MALETA

$38.750

¿Cuánto cuestan 238 monederos?_________________________ ¿Cuánto cuestan 562 bolsos y 34 paraguas?__________________ ¿Cuánto cuestan 76 paraguas y 2 maleta?__________________ ¿Cuánto cuestan 24 maletas y 16 bolso?____________________ 6.Resuelve las siguientes multiplicaciones en el cuaderno. a.9.285.351 x 128 = b.3.327.565 x 358 = c.6.127.563 x 453 =

MATEMATICAS – Matemáticas 3 55

PGF03-R03 d.2.034.715 x 88 = e..720 x 95 = 25.593 x 130 = f.7.485 x 1.000 = 4.561 x 101 = 7.

Busca el término desconocido e indica el nombre de su nombre en las siguientes operaciones: 1. 327 + ....... = 1.208 2. ....... – 4.121 = 626 3. 321 · ....... = 32 100 4. 28.035 . ....... = 62.390 8. Busca el término desconocido en las siguientes operaciones: 1. 4 · (5 + ...) = 36 2. (36) : 5 + 4 = 4 3. 18 · ... + 4 = 56 4. 30 – ... 8 = 25

1.Completa la tabla: x 20 40 60 ___ 90 100

10

20

30

___

50

___

70

1600 2400

MATEMATICAS – Matemáticas 3 56

PGF03-R03 3. Resuelve los problemas 2. Resuelve los problemas a.Para fabricar dulces caseros doña Amelia compra 19 kilos de azúcar. Si un kilo vale $1890,¿cuánto paga doña Amelia?

b.Para el cumpleaños de Manuela se compraron 36 paquetes de dulces. ¿Cuántos dulces se ofrecieron, si cada paquete contiene 24 dulces?Si cada paquete costó $ 5.390 ¿Cuánto dinero se debe cancelar por todos los paquetes de dulces?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 57

PGF03-R03

LA DIVISIÓN

Ayudémosle al conejo a comer zanahorias, realizando cada una de las siguientes divisiones.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 58

PGF03-R03

1.Calcula el factor desconocido en cada multiplicación y completa. 4 x ___ = 12 8 x ___ = 24 12 4 = ___ 24 8 = ___ 9 x ___ = 18 18 9 = ___

9 x ___ = 36 36 9 = ___

2.Escribe dos divisiones para cada multiplicación. 6 x 9 = ___

___ ___=__ _

___ ___=__ _

4 x 6 = ___

___ ___=__ _

___ ___=__ _

8 x 7 = ___

___ ___=__ _

___ ___=__ _

6 x 8 = ___

___ ___=__ _

___ ___=__ _

3.Busca el producto y luego resuelve la división como en el ejemplo. 5 x 6 = 30 30 5 0 6 5 x 5 = ___ 2 x 5 = ___ 8 x 3 =___ 5 x 7 = ___ 2 x 6 = ___ 8 x 8 = ___ 5 x 9 = ___ 2 x 7 = ___ 8 x 9 =___ 4.Realiza las divisiones y luego completa la tabla.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 59

PGF03-R03 División Dividendo Divisor Cociente

18

2 = ___

32

4 = ___

21

7 = ___

1.Completa el enunciado de cada problema con una pregunta de división adecuada. Luego resuélvela. a. Ernesto lee diariamente 5 páginas de un libro. Si el libro tiene 425 páginas, ¿______________________________________________________________________________ __________________________________________? b. Doña Eulalia es modista y debe colocar 72 botones ¿___________________________________________________________?

en

8

camisas.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 60

PGF03-R03

TERMINOS DE LA DIVISIÓN

DIVIDENDO

DIVISOR

RESIDUO

COCIENTE

Utilizando el cálculo mental y con ayuda de las tablas de multiplicar y el profesor (a) escribe el resultado a cada división 480 / 6 =

720/ 9

2800 / 10 =

450 / 5 =

6400 / 100 =

810 / 90 =

=

350 / 7 = 300 / 100 =

5600 / 100 =

MATEMATICAS – Matemáticas 3 61

PGF03-R03

1. Calcula el cociente de las siguientes divisiones. Luego comprueba tus resultados.

97 : 4 =

143 : 3 =

256 : 8 =

473 : 2 =

589 : 3 =

721 : 4 =

Para comprobar tus resultados multiplica el cociente por el divisor y se suma el residuo

2. Completa la tabla realizando los procesos necesarios en cada caso. División 97 : 3 174 : 2 636 : 6 1 475 : 8 3 402 : 4 6 990 : 10

Dividendo

Divisor

Cociente

Residuo

3. Selecciona la cifra que se perdió en cada división

MATEMATICAS – Matemáticas 3 62

PGF03-R03

Une cada división con sus términos y luego completa.

36

8

Cociente 7 Residuo 2

68

9

Cociente 5 Residuo 4

51

7

Cociente 7 Residuo 5

29

5

Cociente 4 Residuo 4

MATEMATICAS – Matemáticas 3 63

PGF03-R03

DIVISIÓN EXACTA E INEXACTA

La división es exacta si tiene residuo cero. Ejemplo: 25 ÷ 5 = 5. La división es inexacta si tiene residuo diferente de cero. Ejemplo: 25 ÷ 3 = 8 y sobra 1. Para comprobar que una división está bien hecha se deben cumplir dos condiciones: a. El residuo debe ser menor que el divisor. b. El dividendo debe ser igual al divisor por el cociente más el residuo.

1.Observa el planteamiento de cada ejercicio y completa la información con ayuda de tu profesor (a ) y escribe si la división es exacta o inexacta.

--------------------------------------

----------------------------------------

MATEMATICAS – Matemáticas 3 64

PGF03-R03 2.Encuentra el menor producto más cercano al dividendo y completa. 22 ÷3 3 x 6 = ___ 3 x 7 = ___ 3 x 8 = ___ Como son Sobra

34 7 7 x 4 = ___ 7 x 5 = ___ 7 x 6 = ___

29 6 6 x 3 = ___ 6 x 4 = ___ 6 x 5 = ___

40 9 9 x 4 = ___ 9 x 5 = ___ 9 x 6 = ___

Como son ___ Sobran ___

Como son ___ Sobran ___

Como son ___ Sobran ___

1.Realiza las divisiones utilizando el cálculo mental y las tablas de multiplicar .

49∟2

55∟3

67∟4

86∟5

27∟3

65∟7

87∟8

86∟9

74∟3

92∟6

97∟5

15∟1

MATEMATICAS – Matemáticas 3 65

PGF03-R03 2.Calcula el número de crayolas haciendo las divisiones correspondientes. La mitad de las 96 crayolas son amarilllas. Hay___crayolas amarillas. Un tercio de las 96 crayolas son rojas. Hay___crayolas rojas. Un cuarto de las 96 crayolas están partidas. Hay___crayolas partidas. 3.Completa el siguiente cuadro utilizando divisiones exactas.

4. Observa las operaciones de las máquinas y escribe si la división es exacta o inexacta.

4. Escribe en forma de división las siguientes multiplicaciones.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 66

PGF03-R03

1.Resuelve esas divisiones y relaciónalas con su cociente 590 : 5 131 786 : 6

121

968 : 8

118

2.Resuelve los problemas : a. Para transportar 684 kilogramos de cartón se han utilizado 6 camiones. Si cada camión llevó la misma cantidad de cartón, ¿cuántos kilogramos ha transportado cada uno?

b .En la fábrica de Luis hay 6540 refrescos empaquetados. Si cada paquete tiene 6 refrescos. ¿cuántos paquetes hay en total?

c. En la exposición había 225 rocas y minerales repartidos entre 5 vitrinas en partes iguales. ¿Cuántas rocas y minerales había en cada vitrina?

Analiza y resuelve las siguientes situaciones. a. ¿Con 75 flores, cuántos ramos de 10 flores pueden hacerse? b. ¿Cuántos paquetes de 6 dulces pueden hacerse con 58 dulces? c. ¿Cuántas cajas de 8 bizcochos pueden llenarse con 62 biscochos?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 67

PGF03-R03

DIVISIÓN POR DOS Y TRES CIFRAS

Para REALIZAR DIVISIONES POR DOS Y TRES CIFRAS DEBEMOS:  Primero comparo el dividendo con el divisor.  Luego agrupo con la cejita, las cifras que sean posibles.  Miro las decenas del divisor y las comparo con las decenas del dividendo; para luego preguntarme cuántas veces cabe el divisor en el dividendo.  Luego procedo a buscar dicho número para ubicarlo en el cociente y así hacer la respectiva multiplicación.  Por último realizo la diferencia de dichos números.

Realiza las divisiones siguiendo paso a paso el proceso indicado, luego completa el crucigrama.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 68

PGF03-R03

1. Realiza la operación y selecciona la respuesta correcta. a. En una mesa se ven racimos de uvas y cada racimo trae 21 uvas. En 157 racimos, ¿cuántas uvas hay? a- 3 297 b. 5 908 c. 2 456 d. 2 009. b. Un señor que vende huevos traía en la mañana una caja con 300 huevos. Silos organiza en bandejas de 8 huevos le resultan. a- 41 bandejas y sobran 3. b. 37 bandejas y sobra 4 c. 43 bandejas y no sobra nada. d. 40 bandejas y sobran 5. 2. Realiza las divisiones por dos y tres cifras

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PGF03-R03

3 .Resuelve los siguientes problemas: a. En la tienda “El paisita” hay 34000 envases de gaseosa. Si los van a colocar en canastas con capacidad de almacenar 30 envases cada una, ¿cuántas canastas pueden llenarse completamente? ¿cuántos envases quedan sin llenar una canasta? ______________________________________________________ b. Si consideramos que en un mes hay 30 días, ¿Cuántos meses hay en 21440 días? _______________________________________________________ c. C. Se compraron 25 lápices en $18750.Si se pretende ganar $25.000, ¿A qué precio se debe vender cada lápiz? d. La pista atlética de un estadio tiene 400 metros de longitud. Si un atleta recorre los 8000 metros planos, ¿Cuántas VUELTAS LE DA A LA PISTA? __________________________________________________________ e. Entre cuatro estudiantes reunieron $9000 y se compraron tres paquetes de galletas a $350 cada una, cuatro bolsitas de dulces a $1200 cada una y media docena de manzanas a $650 la unidad, finalmente pagaron $15500 de inscripción para un campeonato de patinaje. El resto lo repartieron en cuatro partes iguales. ¿cuánto le correspondió a cada uno?.__________________

4. Realiza las divisiones por dos y por tres cifras a. 8 210 / 126 b. 96 548 / 16 c. 815 217 / 263 d. 391 021 / 111 e. 587 063 / 74 f. 71 236 928 / 245 g. 92 654 / 35.

5. Resuelve los problemas

MATEMATICAS – Matemáticas 3 70

PGF03-R03

a.Observa lo que compró Liliana para su restaurante y calcula en tu cuaderno.

25 panes 12 kilos de manzana 36 litros de leche 48 botellas de aceite

precio $8.750 $15.000 $54.000 $98.400

¿Cuánto pagó por un pan? ¿Cuánto pagó por un kilo de manzanas? ¿Cuánto pagó por un litro de leche? ¿Cuánto pagó por una botella de aceite? ¿Cuánto pagó Liliana en total?

b.Para visitar la fábrica de chocolates “Chocolatín” se han inscrito 745 niños, y se contrataron buses con capacidad para 42 personas. ¿Cuántos buses son necesarios?

6.Escriba F o V al frente de cada afirmación: • En la división 8.536 ÷ 25, el dividendo es 25. ( ) • En la división 7.549 ÷ 38, el residuo es 25. ( ) • La división 3.749 ÷ 125, es inexacta. ( ) • En la división 87.495÷ 359, el cociente es 2.437. ( ) • En la división 23.795 ÷ 395, el residuo es menor que 61. ( )

1. Completa la pregunta de acuerdo al problema planteado a. Si 172 libros cuestan $348.654. ¿Cuánto cuesta cada _________________________? b.En la universidad hay un total de 21.480 estudiantes en 153 salones. ¿Cuántos estudiantes se ubican _____________________________________________? c. 645 metros de tela cuestan ____________________________________?

$980.324.

¿Cuánto

cuesta

MATEMATICAS – Matemáticas 3 71

PGF03-R03

4. Ubica los datos suministrados en los espacios correspondientes: 345, -135.895. 1. En _______________ bolsas hay un total de ___________________ bolas de colores. ¿Cuántos _________________________ hay en cada bolsa, si todas tienen igual número de bolas? y ¿Cuánto sobra?_______ 2. Para armar 256 cuadernos se utilizaron 1‟789.654 hojas. Si cada cuaderno tenía la misma cantidad de hojas. ¿Cuántas __________ tenía cada ___________________? 3. Hay 25.689 paquetes de fresas para repartirlas en ¿_____________paquetes le corresponde a cada _____________?

487

cajas:

2.Resuelve las divisiones: 8.458 /75 b. 5.639 /28 c.32.456 /125 d.65.390 /343 e.2.743.498/143 3. Resuelve los problemas

A. De un museo envían 4320 cuadros a una exposición. Si en cada caja caben 12 cuadros ¿cuántas cajas se necesitan?. OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:...................................................... B. Un automovilista ha recorrido 8646 kilómetros en l2 horas. ¿Cuál es la velocidad media (kilómetros por cada hora) que ha llevado?. OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:...................................................... C.En una pastelería se han envasado 2.400 caramelos. Meten 40 en cada bolsa. Calcula cuántas bolsas se necesitan.

OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:......................................................

MATEMATICAS – Matemáticas 3 72

PGF03-R03

D. Los 34 alumnos de clase se han gastado 4.250.000 pesos en una excursión. Calcula lo que ha de pagar cada uno si esta cantidad la pagan entre todos a partes iguales. OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:...................................................... E. Tienen 5000 caramelos que quieren repartir en partes iguales entre 25 compañeros de clase, y tú te quedas con los que sobran, ¿cuántos te podrás quedar?. OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:...................................................... F. Un tren ha recorrido 4800 Km. en 6 horas. ¿Cuántos Km. ha recorrido en una hora?. ¿Cuánto tardó en recorrer 240 Km.?. ¿Y la tercera parte del camino?. OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:...................................................... G. En una biblioteca hay 3.400 libros. La mitad se colocan en 4 estanterías de un armario. El resto, en 5 estanterías de otro. Calcula los libros que habrá en cada estantería del primer y segundo armario. OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:...................................................... H. Un tren recorre 82 Km. por hora. ¿En cuánto tiempo recorre 1.066 Km.?.

OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:......................................................

MATEMATICAS – Matemáticas 3 73

PGF03-R03 11. Un niño, el día de su cumpleaños, tiene 4.017 días. ¿Cuántos años ha cumplido?. ¿De los años que ha cumplido

OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:...................................................... 12. Cinco marisqueros han capturado estos mariscos. Los han vendido por $152.965. ¿A cómo han vendido el Kg.?.

OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:...................................................... 13. Un camión transporta vigas de hierro. Cada viga pesa 650 Kg. El peso total es de 4.690 Kg. Descargan tres vigas, ¿cuánto pesan las vigas que quedan en el camión?.

OPERACIÓN:................................................... SOLUCIÓN:......................................................

Realiza la operación y selecciona la respuesta correcta en cada caso. 1. Para la fiesta de cumpleaños de Mateo se compraron 17 balones, si cada uno costó $6.780 ¿Cuánto costaron todos los balones? a. $125.734 b.134.654 c. 115.260 d. 125.860

MATEMATICAS – Matemáticas 3 74

PGF03-R03 2. Andrés Felipe compró 125 cuadernos para donar una fundación; si un solo cuaderno vale $6.405 ¿Cuánto costaron todos los cuadernos? a. $300.543 b. $125.650 c. $900.548 d. $800.625 3. Juan José vende huevos y traía en la mañana una caja con 300 huevos. Si los organiza en bandejas de 8 huevos le resultan: a. 37 bandejas y sobran 4 b. 41 bandejas y sobran 3 c. 40 bandejas y sobran 5 d. 30 bandejas y sobran 2 4. Para armar 9 cuadernos se utilizaron 85.679 hojas. Si cada cuaderno tenía la misma cantidad de hojas. ¿Cuántas hojas tenían cada cuaderno? a. 9.510 hojas b. 9.000 hojas c. 9.519 hojas d. 8.519 hojas 5. .Ana María tiene $84.860 y los debe repartir entre ella y sus cuatro hermanos. ¿Cuánto dinero recibe cada uno? a. $45. 297 b. $ 24.729 c. $ 16.972 d. $ 26.972 6. Carolina se encuentra hospitalizada. El doctor le muestra a la mamá un gráfico de temperaturas que fueron registradas a partir de las 7 de la mañana de ese día:

MATEMATICAS – Matemáticas 3 75

PGF03-R03

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta según el gráfico? A. A las 9:00 horas, la temperatura de Carolina ha descendido considerablemente. B. A las 13:00 horas, Carolina presenta una temperatura normal, es decir, 37 grados Celsius. C. Entre las 9:00 horas y las 10:00 horas la temperatura subió. D. A las 11:00 horas la temperatura está por sobre los niveles normales (37º C). 7. Resuelve los problemas 1. Julia ganó $8‟688.000 el año pasado manejando una tracto mula. Si trabajó 24 días, ¿Cuánto ganó diariamente? 2. Julia transporta melones por valor de $2‟505.750. La carga consta de 75 melones. ¿Cuál es el valor de cada melón? 8. Pedro trabaja en un supermercado haciendo los mandados: Don Arcadio, su jefe, le acaba de entregar la lista del pedido que solicitó la señora Sofía: Un kilo de papa que cuesta $2853, un kilo de arroz que cuesta $2.345 y una panela que cuesta 1·453. Antes de salir hizo las cuentas y le dio un total de $13.550. ¿Pedro realizó bien las cuentas? Pedro llegó a la casa de la señora Sofía, pero ella le dijo que había observado en la cocina y tenía medio kilo de arroz que le alcanzaba para el almuerzo y por lo tanto no

MATEMATICAS – Matemáticas 3 76

PGF03-R03 lo necesitaba, así que Pedro se devolvió al supermercado con el kilo de arroz que la señora le devolvió. ¿En cuánto redujo la cuenta la devolución del arroz?

En el momento en que llega Pedro al supermercado, Don Arcadio le tenía otro pedido: 3 kilos de arveja, 5 huevos, 2 bolsas de leche y 5 panes de $200. Pedro observó que en la lista de precios, el kilo de arveja costaba $8.600, cada huevo $250 y la bolsa de leche $2200; realizó la cuenta para llevar las vueltas necesarias, ya que le habían dicho que la señora tenía $35.000. ¿Cuánto costó todo y cuánto le devolvió la señora a Pedro? MENTEFACTO

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PGF03-R03

UNIDAD Nº 3 RELACIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES

PROPÓSITO: Identificar y aplicar las diferencias entre múltiplos, divisores, números primos y compuestos diferenciando sus propiedades en la solución de ejercicios y problemas propuestos.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 78

PGF03-R03

LECTURA AFECTIVA LAS MATEMÁTICAS AYUDAN Éramos una familia de lo más normal pero, de repente, a mi hermana Laila, que es mayor que yo, le concedieron una beca en la mejor universidad de los Estados Unidos. Ella era una chica muy inteligente, a diferencia de mí que soy su hermana. Mi nombre es Ruth, tengo 14 años y soy de mediana estatura, morena con ojos verdes. Laila es morena, con ojos azules, y un poco pecosa. Ella tiene 19 años. Terminó el bachillerato con una de las mejores notas. Todo el mundo la admiraba, pues es increíble que una chica tenga ese coeficiente intelectual, más aún cuando, últimamente, no se puede preguntar a la juventud cuantas asignaturas te han quedado, sino cuantas has aprobado. Entre estos últimos me encuentro yo, ya que no he salido a mi hermana. Todo empezó cuando Laila tuvo que irse de casa; la gente me trataba siempre bien pero, a partir de entonces, me ponían a prueba continuamente: era como si Laila les diese miedo y por eso no se metían conmigo. Pero, a partir de entonces, cada vez que se encontraban conmigo me presentaban problemas matemáticos en los que, por mucho que pensaba me costaban muchísimo solucionarlos: era prácticamente imposible solucionarlos, pero. si no lo conseguía, me pegarían. Entonces pensaba y terminaba solucionándolos. Nunca se me olvidará el primer problema que me pusieron. Fue, yo creo, la primera vez que me estruje la cabeza pensando cómo solucionarlo. Laila lo hubiera solucionado al momento, pero yo tuve que pensar durante un buen rato. Fue el siguiente: “María, Amaya, Iñigo y Manuel tienen cada uno una mascota: un pájaro, una tortuga, un perro y un gato. A Amaya no le gustan los animales que tienen pelo, a Manuel le dan miedo los perros y a María le encanta el canto de su mascota. ¿Qué animal tiene cada uno?”

MATEMATICAS – Matemáticas 3 79

PGF03-R03 Yo pasé un buen rato pensando, hasta que conseguí averiguarlo. Al fin y al cabo, no era tan difícil como al principio pensé; pero claro, a mí nunca antes se me había Los cuentos de Hypatia IES Barrio de Bilbao Dto. de Matemáticas Curso 2005/06Las matemáticas ayudan Débora Varela Rueda puesto a prueba de esta manera. Me dejaron pasar y pude seguir mi camino en dirección al mercado pues tenía que comprar unas cosillas que mi madre me había mandado. Ellos eran los peores enemigos de mi hermana, pues querían ser más listos que ella y vencerla siempre; como nunca lo consiguieron, ahora lo pagaban conmigo, poniéndome a prueba, pues sabían que a mí si era posible superarme. Aunque la primera vez les salió el tiro por la culata, porque les deje con la boca abierta. Continué mi camino de vuelta a casa y, por desgracia, ellos seguían esperándome en la misma esquina en la que les había dejado antes. No había otra manera de salir y llegar a mi casa, sabían que tenía que pasar por ahí obligatoriamente. Y, de nuevo, me pusieron un problema que tenía que solucionar si quería llegar sana y salva a mi casa. Éste decía así: “En el País de las Letras solamente tienen un número escaso de cifras que son 2 4 6 8 ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden formar en el País de las Letras?” Les di una solución rápida y sencilla. Yo misma, me asombraba con la forma tan rápida y coherente con que les exponía las soluciones, ya que aparentemente era una niña normal y corriente con un coeficiente razonable. Y ellos, quedándose nuevamente estupefactos, me dejaron pasar sin ningún problema. Menos mal que en ese día no me volví a encontrar con Lulo y su pandilla, así no me volverían a molestar. Estuve toda la noche pensando cuál sería el próximo problema que me pondrían y si

MATEMATICAS – Matemáticas 3 80

PGF03-R03 sería capaz de resolverlo con la misma facilidad con que había resuelto los otros dos problemas. Al final, conseguí dormirme y soñé con el siguiente problema: “Rosa, con su cortacésped, siega en un cuarto de hora (15min.) la misma superficie que Florencio en hora y cuarto (75 min.). Si entre los dos siegan, en media hora (30 min.), 180 m cuadrados, ¿Qué superficie siega Florencio en 8 h?” Los cuentos de Hypatia IES Barrio de Bilbao Dto. de Matemáticas Curso 2005/06Las matemáticas ayudan Débora Varela Rueda Me desperté y ya lo había solucionado. Era increíble, era como si mi hermana me estuviera poniendo las soluciones en frente de mí, pero no, era … ¡¡yo!! Ya no tenía miedo de presentarme ante Lulo y los suyos porque sabía perfectamente que lo iba a conseguir. Les volvería a dejar con la cara blanca, les iba a ganar y ya nunca más me volverían a molestar. Ellos debieron notar mi seguridad cuando salí a la calle y ni siquiera se atrevieron a ponerme a prueba pues salieron corriendo. Eso fue lo mejor, ya lo había conseguido. Sabía solucionar los problemas de matemáticas y ya no volvería a tener miedo. Aun así, le mandé una carta a mi hermana diciéndole lo que me había pasado. Ella me dijo que se sentía muy orgullosa de mí y que no me rindiera, que ahora fuera yo la que les pusiera esos problemas tan complicados a Lulo y a su gente. Jajaja, estaba feliz y, aunque la echaba de menos, sabía que ella estaría ahí para lo que yo necesitara; de regalo, me mandó un problema y me dijo que a ver si era capaz de solucionarlo. “A Isabel y Santiago, a las nueve de la mañana, les han contado un secreto con la advertencia de que NO SE LO CUENTEN A NADIE. Cada uno de ellos, al cuarto de hora, se lo a contado solamente a tres amigos; por supuesto, de toda confianza. Un cuarto de hora después, cada uno se lo ha contado a tres amigos. Estos, a su vez, lo volvieron a contar a otros tres. Y así sucesivamente cada cuarto de hora.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 81

PGF03-R03 ¿Cuánta gente conocía el riguroso secreto a las dos de la tarde?” Fue una tarde dura. Yo pensaba cómo era posible que mi propia hermana me hubiera puesto un problema tan complicado y, cuando pensaba que ya no lo resolvería nunca, la solución apareció en mi cabeza nítida y claramente. Le mandé una carta con la solución y, efectivamente, llevaba razón, mi respuesta era correcta. NUNCA PENSÉ QUE LAS MATEMÁTICAS FUERAN TAN DIVERTIDAS!!!

MATEMATICAS – Matemáticas 3 82

PGF03-R03

DIVISIBILIDAD

Un número es divisible por 2, si termina en 0 o en número par. (0, 2, 4, 6,8). Un número es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. (3, 6, 9, 12, 15….69, 111, 810, 720…). Un número es divisible por 5, si termina en 5 o en 0. Un número es divisible por 6, si a la vez es divisible por 2 y por 3. Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9. (9, 18, 27, 36….108.). Un número es divisible por 10, si la termina en 0.

 100 es divisible por 2, porque su último dígito es cero, escribe otro ejemplo ___  764 es divisible por 2, porque termina en 4 y éste es un número par, escribe otro ejemplo ___  453 es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 3, escribe otro ejemplo ___.  1.550 es divisible por 5, porque termina en 0 escribe otro ejemplo ___.  855 es divisible por 9, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 9; y también es divisible por 5, porque termina en 5, escribe otro ejemplo ___

1. Estudia cada uno de los criterios, revisa los ejercicios y desarrolla las actividades.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 83

PGF03-R03 Confronta tus respuestas y arguméntelas.  378 es divisible por 3, porque 3 + 7 + 8 = 18 y 18 es múltiplo de 3.  123.600 es divisible por 3, porque________________________________________________  42.183 es divisible por 9, porque_________________________________________________  720 es divisible por 5, porque ___________________________________________________  10‟000.000 es divisible por 10, porque_____________________________________________ 2. Selecciona los números que cumplen con la condición dada. a. Escribe 3 números de cinco dígitos que sean divisibles por 3. b. Demuestra que el número 2.451 es divisible por 3 . c. ¿Será divisible por 2 la suma de dos números pares? d. ¿Será divisible por 2 la suma de dos números impares?

e. Demuestra si el número 492.104, no es divisible por 9. f. Escribe 4 números que sean divisibles por 10 y por 2 a la vez.

g. Escribe 2 números que sean divisibles por 3 y por 9 a la vez.

3. Determina por cuáles números es divisible cada cantidad que se menciona en la información del recuadro.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 84

PGF03-R03

 El libro más antiguo escrito a mano, data de hace 1.600 años y fue encontrado en 1.984 en Egipto.  El libro completo más antiguo, impreso mecánicamente, es la Biblia, impresa hacia 1.454 por Gutenberg.  El texto más pequeño puesto en el comercio, fue un libro impreso y encuadernado que mide 1 mm por 1mm, publicado en 1.985. Sus páginas pueden pasarse solamente utilizando la punta de una aguja.

4.Halla la suma de los dígitos que forman el número y determino si este es divisible por 3. NÚMERO 573 1.343 882 1.908

SUMA DE LOS DÍGITOS 5 + 7 + 3 = 15

¿ES DIVISIBLE POR 3? Sí

5. Analiza los siguientes números y los organiza en la tabla de acuerdo con la condición. Tenga en cuenta que un número puedo escribirlo varias veces. 86

DIVISIBLE POR 2

1.266

345

DIVISIBLE POR 3

126

DIVISIBLE POR 9

2.115

DIVISIBLE POR 5

MATEMATICAS – Matemáticas 3 85

PGF03-R03 6. Escribe un dígito en la raya, de tal manera que el número que se forme sea divisible por el número indicado.      

Divisible por 2 Divisible por 2 y 3 Divisible por 3 Divisible por 2 y 5 Divisible por 5 Divisible por 3 y 5

37___ 1___78 4__1 5.39___ 3.64___ 1.2 ___ ___

1. Encierra los números divisibles por 2 en la pantalla del computador.

724

721

17 600

300

5963 6729

528

694 823

1362 9624

7628

2. Marca con una X los números divisibles por 3.

361 -

444

84

1632

8019

6342

1353

2094

2873

2900

3. Con los números 3, 0, 9 y 4 escribe números de dos cifras divisibles por 10.

4.En la sopa de letras encuentra nombres de números divisibles por 5. Enciérralos.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 86

PGF03-R03

C I N C O D O S D I E Z L K O R I A P N A R S T R M V W Q E R T I A 0 R A F E P S M N W M J D E E T N U D N U D U I T I S E T N I E V G N O S N L J A Q U I N C E B D T T B R I A S E S E N T A.

5.En el centro del círculo coloca un número mayor que uno entre el que puedan dividirse los demás números exactamente.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 87

PGF03-R03

MÚLTIPLOS

LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO SON TODOS LOS PRODUCTOS QUE RESULTAN DE MULTIPLICAR ESE NÚMERO POR OTRO.

Lee atentamente la siguiente información :Sofía vende paquetes con 2, 3, 4, 5 y 6 bananos en cada uno. Completa la tabla calculando el número de bananos que despacha en pedidos según se indica en la tabla. 2 bananos 1 paquete 2 paquetes 3 paquetes 4 paquetes 5 paquetes 7 paquetes 8 paquetes 20 paquete

3 bananos

6

9

4 bananos

5 bananos

6 bananos

12

Completa los múltiplos contando de ocho en ocho.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 88

PGF03-R03

Completa si es posible. Traza una X si no es posible. 2 x ___ = 14 3 x ___ = 27 5 x ___ = 26 7 x ___ = 49 4 x ___ = 0 9 x ___ = 58 10 x ___=30

___ x 3 = 18 ___ x 7 = 25 ___ x 8 = 24 ___ x10=100 ___ x 6 = 25 ___ x 5 = 45 ___ x 1 = 0

3 x 4 =___ ___ x 8 = 23 9 x ___= 36 5 x 9 =___ 7 x___ = 42 ___ x 6 = 56 6 x ___ = 0

¿Cuáles son los múltiplos de un número?Completa la tabla. X 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MATEMATICAS – Matemáticas 3 89

PGF03-R03

1. Encuentra el conjunto de múltiplos de cada número: M2M2 = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,20] M4 = [____, ___, ___, ___, ___, ____, ____, ____, _____, ____, ____] M2 2 14

M4

4 6 8 10 12 16 18 20

M5 = [____, ___, ___, ___, ___, ____, ____, ____, _____, ____, ____] M6 = [____, ___, ___, ___, ___, ____, ____, ____, _____, ____, ____]

M5

M6

2. Diana dice: Mi edad es el más pequeño número que es a la vez múltiplo de 2; 3 y 4. Mario dice: Mi edad es el más pequeño número que es a la vez múltiplo de 2; 3 y 5. ¿Cuál de los dos tiene más edad?______________________ ¿Cuál es la edad de Diana?___________________________ ¿Cuál es la edad de Mario?____________________________

MATEMATICAS – Matemáticas 3 90

PGF03-R03 Completa: 48 es múltiplo de 8 porque 8 x 6 = 48 81 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 36 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 27 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 54 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 18 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 30 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 10 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 25 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 49 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 64 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 14 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 40 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 12 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___ 50 es múltiplo de ___ porque ___ x ___ = ___

MATEMATICAS – Matemáticas 3 91

PGF03-R03

DIVISORES

Un divisor es un número que divide a otro exactamente ; para encontrarlos se pueden utilizar las tablas de multiplicar y los criterios de divisibilidad.

¿CUÁLES SON LOS DIVISORES DE 16?

Para hallar los divisores de 16 se buscan todas las parejas de factores que dan como resultado 16.

= 16 16 x 66 p 68 2 a x = 16 r e 4 X 4 = 16 j a s d e f a c t MATEMATICAS – Matemáticas 3 o r 1

92

PGF03-R03 Busca los divisores de cada número y luego escríbelos en el conjunto.

DIVISORES DE 15

DIVISORES DE 9

____ X ____ = ____

DIVISORES DE 10 ____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

DIVISORES DE 20

DIVISORES DE 24

DIVISORES DE 30

____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

____ X ____ = ____

1.Encuentra 3 divisores de cada número y enciérralos. NÚMERO 4 12 18 10 30 24 6 14

2 11 2 7 4 12 6 13

5 4 11 5 15 5 2 7

DIVISORES 1 6 4 9 3 6 6 9 7 8 2 1 60 10 2 8 7 3 3 4 9 14 2 11

2. El conejo saltarín desea llegar hasta el número 60 haciendo el siguiente recorrido:  Comienza en el número 1  Salta sobre los divisores de 16 (colorea esta camino con azul)  Del 17 hasta el 30 salta sobre los múltiplos de 3 (colorea este camino con rojo)

MATEMATICAS – Matemáticas 3 93

PGF03-R03  Del 31 al 35 salta sobre un número que es, a la vez, múltiplo y divisor de 34(coloréalo de negro)  Del 36 al 50 salta sobre los múltiplos de 4 (colorea este camino con amarillo)  Finalmente, del 51 al 60 salta sobre los múltiplos de 5 (colorea este camino de verde).

Encuentra los divisores de los siguientes números utilizando las tablas de multiplicar o los criterios de divisibilidad. c. 50

b.

75

c. 49

d. 66

e, 80

MATEMATICAS – Matemáticas 3 94

PGF03-R03

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Un número primo, es un número cuyos únicos divisores son él mismo y el 1; es decir que solo tiene dos divisores y un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores.

Encuentra los divisores de cada número con ayuda del profesor (a ) y haz que el cucarrón solamente salte sobre las hojas que tienen un número primo, colorea los números.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 95

PGF03-R03

1. La criba de Eratóstenes es una tabla que, en una forma fácil, nos ayuda a encontrar los números primos entre 1 y 100. El proceso es el siguiente:

1. 2. 3. 4. 5. 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

Tachamos el número 1. Tachamos los números pares, excepto el 2. Tachamos los múltiplos de 3, excepto el 3. Tachamos los múltiplos de 5, excepto el 5 Tachamos los múltiplos de 7, excepto el 7. 2 13 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

NOTA: Los números que han quedado sin tachar son los números primos menores que 100, escríbelos __________________________________________________________________

2. Escribe los divisores de cada número y determina si es primo o compuesto. Número

23

48

57

36

41

64

29

49

72

Primo/compuesto Divisores

MATEMATICAS – Matemáticas 3 96

PGF03-R03

 Adivina cuál es el número: Divisor de 12, par, múltiplo de 3 y mayor que 5 .________________________________________  Adivina cuál es el número: Comprendido entre 25 y 35, múltiplo de 3 y múltiplo de 5, no es un número primo____________________________________________________  , Adivina cuál es el número: Múltiplo de 6, múltiplo de 8, número compuesto y la suma de sus cifras es 12______________________________________________

MATEMATICAS – Matemáticas 3 97

PGF03-R03

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS

Cualquier número compuesto se puede expresar como producto de números primos. Por ejemplo, 40 = 2 · 2 · 2 · 5 = 23 · 5. Se dice que ha sido descompuesto en factores primos, o bien que 23 · 5 es la descomposición factorial de 40. Para descomponer factorialmente un número grande se debe proceder de forma sistemática dividiendo por los sucesivos números primos. En este proceso desempeñan un importante papel los criterios de divisibilidad que permiten efectuar la división sólo cuando se tiene la certeza de que el número es divisible.

Observa con mucha atención las descomposiciones iniciales de los siguientes números.

2. Une con líneas el producto con los factores primos.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 98

PGF03-R03

1.Completa cada árbol de los factores. 12 12 __ x 6

18

3 x __

2 x __ x __

__ x __ x __

20

__ x 9 __ x __X__

27

5 x __

3 x __

5 x __ x __

3 x __ x __

30 __ x 10 __ x __ x2

2. Descompone en factores primos. 54

32

86

92

125

3. Escribe el número al cual corresponde cada una de las siguientes descomposiciones en factores primos. a. 2 X 3 X 5 = _________ 2 X 2 X 3 X 3 = ________ b. 2 X 3 X 7 = _________ 2 X 2 X 7 = ___________ c. 2 X 2 x 3 = _________ 3 X 3 X 2 = ___________

MATEMATICAS – Matemáticas 3 99

PGF03-R03

1. Completa cada árbol de factores. Después, escribe cada número como un producto de factores primos.

2. Dibuja en tu cuaderno un árbol de factores para cada número. a. 81

b. 124.

c. 144.

d. 108

e. 96

MATEMATICAS – Matemáticas 3 100

PGF03-R03

MINIMO COMUN MULTIPLO

El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos números es el menor de los múltiplos comunes entre dos números.

m. c. m (4 y 6) = 12 Los números comunes entre estos dos conjuntos son: {12, 24, } y el mínimo común múltiplo entre éstos es el 12.

 Encierra los múltiplos según la clave. Múltiplos de 3 Múltiplos de 2

¿Qué números son múltiplos de 3 y de 2? ¿Cuál es el comunes?________________________________________

menor

de

los

múltiplos

Múltilpos de 3

Múltiplos de 4 ¿Qué números son múltiplos de 3 y de 4? ¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes? ________________________________________

MATEMATICAS – Matemáticas 3 101

PGF03-R03

1. Subraya los múltiplos que se repiten y completa: M2= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,} M3= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,27} ¿Qué números son múltiplos de 2 y de 3?_______________ ¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?__________ M5= {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,50} M4= {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,40} ¿Qué números son múltiplos de 4 y de 5?_______________ ¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?__________ M6 =0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,60} M9= {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,90} ¿Qué números son múltiplos de 6 y de 9?_______________ ¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?__________ M3= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,27} M9= {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,90} ¿Qué números son múltiplos de 3 y de 9?_______________ ¿Cuál es el menor de los múltiplos comunes?__________

2. Completa el crucigrama, aplicando los conceptos de múltiplos y de m.c.m.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 102

PGF03-R03

3. Colorea del mismo color los múltiplos comunes de 3, 6, y 9. Múltiplos de 3

3

6

27

36

18

9

12

MATEMATICAS – Matemáticas 3 103

PGF03-R03

21

30

15

33

24

Múltiplos de 6

6

12

36

42

24

48

30

18

54

Múltiplos de 9 27 36

54

45

72

18

9

63

De los múltiplos comunes de 3, 6, 9, ¿cuál es el número múltiplo menor? ____________

MATEMATICAS – Matemáticas 3 104

PGF03-R03

1. Escribe los diez primeros múltiplos de cada uno de los números.

M(2) : ________, ________, ________, _______, _______, _______, _______ M (5) : _______, ________, ________; _______, _______, _______, _______ M(10) : _______, ________, ________, _______, _______, _______, _______ a. Encierra los múltiplos comunes de 2, 5 y 10? b. ¿cuál es el mínimo común múltiplo de 2, 5 y 10? ________ 2. Completa la serie de los múltiplos de 4, 6 y 8. 4 8 88

12

6

12

8

16 16

18

a. Escribe los múltiplos :_____________________________________________

comunes

b. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8? ________________________________

3. Encuentra en los múltiplos el mínimo común múltiplo de 2, 6 y 9

2,

4,

______,

______,

______,

_____,

6

12, ______,

______,

______,

______,

9

18,

______,

_______,

______,

_____,

______,

_____,

_____, ______

_____, _____,

_____, ______

______,

_____,

_____, ______

m.c.m. ( 2,6,9); __________

MATEMATICAS – Matemáticas 3 105

PGF03-R03

MAXIMO COMUN DIVISOR

El Máximo Común Divisor ( M. C. D. ) de dos o más números, es el mayor divisor común entre los números dados.

Observa: Los divisores de 10: D10 = { 1,

2,

5,

Los divisores de 10: D20 = { 1,

2,

4, 5, 10, 20}

10 }

Los divisores comunes de 10 y 20 forman un nuevo conjunto; gráficamente:

representémoslo

D10 n D20 = { 1, 2, 5, 10 }

MATEMATICAS – Matemáticas 3 106

PGF03-R03 El mayor de los divisores comunes entre 10 y 20 es 10. A este número lo llamamos Máximo Común Divisor. Lo simbolizamos así: M. C. D. (10, 20) = 10

1. Completa los divisores de cada número 12 18 1 x ____ = 12 1 x ____ = 18 2 x ____ = 12 2 x ____ = 18 3 x ____ = 12 3 x ____ = 18

2. Escribe una lista de los divisores de 12; 18 y 24 Divisores de 12 Divisores de 18

24 1 x ____ = 24 2 x ____ = 24 3 x ____ = 24 4 x ____ = 24

Divisores de 24

3. Encierra en un círculo los divisores comunes a 12; 18 y 24. ¿Cuál es el número mayor de los divisores comunes a 12; 18 y 24? ______________________________________________________________

4. Completa los conjuntos y encuentra el Máximo Común Divisor. D10= {1, 2, 5,} D20= {1, 2, 5, 4,10, 20} D10 D20 = {___, ___, ___, ___} M.C.D (10,20) = _____ D8= {___, ___, ___, ___} D20= {___, ___, ___, ___, ___, ___,} D8 D20 = {___, ___, ___} M.C.D (8 ,20) = _____

D18= {___, ___, ___, ___, ___, ___,} D12= {___, ___, ___, ___, ___, ___} D18 D12= {___, ___, ___, ___} M.C.D (18,12) = _____

MATEMATICAS – Matemáticas 3 107

PGF03-R03

D16= { ___, ___, ___, ___, ___} D24= {___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___} D16 D24 = {___, ___, ___, ___} M.C.D (16,24) = _____

D30= {1, 2, 4, 8} D15= {1, 2, 4, 5, 10, 20} D30 D15 = {___, ___, ___, ___} M.C.D (30, 15) = _____

1. Observa el diagrama

9.

1. 2.

18.

. 3. 6.

de Venn y responde las preguntas.

24 4. 8.

1. ¿A qué números corresponden los divisores?_____________________ 2. ¿Cuáles son los divisores comunes? ____________ 3. ¿Cuál es el M.C.D?_______________________

2. Colorea de acuerdo a las siguientes indicaciones. De rojo, los globos que tienen números con sólo dos divisores. De azul, los globos que tienen números con sólo tres divisores. De naranja los globos que tienen números con sólo 4 divisores.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 108

PGF03-R03

3.Calcula el m. c. d. y m.c.m. de: 1.8 y 6 2.4 y 1 3..60 y 1 00 4.Calcula el m. c. d. de: 1.72, 10 y 60 2.48, 78 y 30 3.20, 62 y 18

MATEMATICAS – Matemáticas 3 109

PGF03-R03

Selecciona la respuesta correcta : 1. Los múltiplos de un número son todos los productos de multiplicar un determinado número por otros. Entonces, los diez primeros múltiplos de 6 son: a. M6 = { 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 } b. M6 = { 6, 2, 14, 20, 30, 76, 40, 48, 44, 66 } c. M6 = { 6, 1, 2, 3} 2. El mínimo común múltiplo (m.c.m.), de dos números o de más, es el menor de los múltiplos comunes entre éstos. El m.c.m debe ser mayor que cero. M3 = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,} M4= {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48} Los números comunes entre estos dos conjuntos son: {12, 24, 36} y el mínimo común múltiplo entre estos es: a. El 12 b. El 21 c. El 4 3. El Máximo Común Divisor (M.C.D), de dos o más números, es el mayor divisor de los números comunes entre éstos. D6 = {1, 2, 3,6,} D4= {1, 2,4} Los números comunes entre estos dos conjuntos son: {1, 2} y el máximo común divisor entre éstos es: a. El 2 b. El 21 c. El 1 4. Completa la siguiente tabla, multiplicando cada número por el que se indica para encontrar sus múltiplos. MULTIPLOS por 2

3

4

5

12 15 20 11 32

MATEMATICAS – Matemáticas 3 110

PGF03-R03 5 Colorea los múltiplos de 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, de un color diferente

1 11 21 31 41 51 61 71

2 12 22 32 42 52 62 72

3 13 23 33 43 53 63 73

4 14 24 34 44 54 64 74

5 15 25 35 45 55 65 75

6 16 26 36 46 56 66 76

7 17 27 37 47 57 67 77

8 18 28 38 48 58 68 78

9 19 29 39 49 59 69 79

10 20 30 40 50 60 70 80

6. Completo la secuencia de múltiplos. 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ______, ______, ______, ______, ______, ______, 0, 5, 10, 15, 20, 25, _____, ______, ______, ______, ______, ______, 0. 7, 14, 21, 28, 35, ______, ______, ______, ______, ______, ______, 7. Realiza el proceso y encuentra el valor de: a) Suma los múltiplos de 6 menores que 30 y el resultado lo restas con la de la suma de los múltiplos de 3 menores que 15, luego multiplica el resultado por 345 y por último divide entre 14. El resultado es: b) El quinto múltiplo de 9, más el cuarto múltiplo de 10, multiplicado por 267, menos 1.568 es igual a:

MENTEFACTO

MATEMATICAS – Matemáticas 3 111

PGF03-R03

UNIDAD Nº 4 NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES

PROPOSITO: Reconocer y utilizar los números fraccionarios y decimales para solucionar ejercicios y problemas que se presentan en la cotidianidad teniendo en cuenta sus características

MATEMATICAS – Matemáticas 3 112

PGF03-R03

LECTURA AFECTIVA

"¡Carloooos, ponte de una vez a hacer los deberes!" Hala, ya estaba su madre dando gritos. Carlos pensaba, "cómo se nota que no los tiene que hacer ella, con lo aburridos que son", y se sentaba durante horas delante del libro, esperando que pasara el tiempo y llegara la hora de la cena. Un día cualquiera, estaba sumido en su habitual búsqueda de musarañas por el techo de su habitación, cuando unos pequeños elfos, de no más de un centímetro de altura, aparecieron por la ventana. - Buenas tardes, chico grandullón ¿nos dejas tus deberes para jugar? -preguntó uno de ellos cortésmente. Carlos se echó a reír. - ¡cómo vais a jugar con unos deberes, pero si son lo más aburrido que hay! Ja, ja, ja... Tomad, podéis jugar con ellos todo el rato que queráis. El niño se quedó observando a sus invitados, y no salía de su asombro cuando vio la que montaron. En menos de un minuto habían hecho varios equipos y se dedicaban a jugar con el lápiz y la goma, el libro y el cuaderno. La verdad es que hacían cosas muy raras, como con los cálculos de matemáticas, donde para escribir los números dejaban fijo el lápiz y sólo movían el cuaderno, o como cuando hacían competiciones para la suma más rápida: cada grupo se disfrazaba de forma distinta, unos de Papá Noel, otros de calabaza de Halloween, otros de bolas de queso, y en cuanto terminaban paraban el reloj; el que ganaba tenía derecho a incluir su dibujito en el cuaderno, que acabó lleno de gorros de Papá Noel y calabazas. También eran muy graciosos estudiando la lección: utilizaban canciones famosas y les ponían la letra de lo que tenían que aprenderse, y luego ¡organizaban un gran concierto con todas las canciones! Carlos disfrutó de lo lindo viendo a aquellos diminutos estudiantes, y hasta terminó cantando sus canciones. Pero el tiempo pasó tan rápido que enseguida su mamá le llamó para cenar. - Vaya, ¡qué rollo!. Con lo divertido que es esto...- gruñó mientras se despedía. - ¡Claro que es divertido!, ya te lo dije; ¿por qué no pruebas unos días a hacerlo tú? nosotros vendremos a verte de vez en cuando. - ¡Hecho!

MATEMATICAS – Matemáticas 3 113

PGF03-R03 Así Carlos empezó a jugar con sus deberes cada tarde, cada vez con formas más locas y divertidas de hacer los deberes, siempre disfrazándose, cantando y mil cosas más; y de vez en cuando coincidía y jugaba con sus amigos los elfos, aunque realmente no sabía si habían salido de la ventana o de su propia imaginación... Y ni su mamá, ni su papá, ni sus profesores, ni nadie en todo el colegio podían creerse el gran cambio. Desde aquel día, no sólo pasaba muchísimo más tiempo haciendo los deberes, sino que los traía perfectos y llenos de dibujos, estaba muy alegre y no paraba de cantar. Su mamá le decía lo orgullosa que estaba de que se esforzase tanto en hacer unos deberes que sabía que era tan aburridos, pero Carlos decía para sus adentros "cómo se nota que no los hace ella, con lo divertidos que son".

Ahora piensa y dialoga con los compañeros de grupo; en que momentos utilizamos fracciones en nuestra vida cotidiana Por ejemplo: en el almuerzo.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 114

PGF03-R03

CONCEPTO DE FRACCION

Cuando asistes a un cumpleaños habrás notado que a la hora de repartir la torta comienzan las madres a contar cuántas personas se encuentran en la fiesta, de manera que la torta alcance para todos y los pedazos sean más o menos del mismo tamaño. Expresar esto en números es muy fácil. La torta representa la unidad (una torta); las personas invitadas a la fiesta (8,10,15...) representan las partes o porciones iguales en que la torta (la unidad) deberá ser dividida. Por lo tanto si los invitados a la fiesta son 8, la torta deberá dividirse en 8 partes iguales y a cada invitado le corresponderá UN OCTAVO de la torta entera Una fracción representa una parte de una unidad que se ha dividido en partes iguales

MATEMATICAS – Matemáticas 3 115

PGF03-R03

Lee atentamente la siguiente información: Hay 4 animales en total. De estos, 3 son perros, como fracción se representa:

3 4

Animales que son perros Total de animales

 Observa el grupo y luego contesta:

Pera Pera

manzana Pera manzana

 ¿cuántas frutas hay? _____________________________  ¿Cuántas peras hay? _____________________________  ¿Cuántas manzanas hay?___________________________  ¿Qué fracción de las frutas son peras?________________  ¿Qué fracción de las frutas son manzanas?_____________

Colorea de acuerdo con las claves Amarillo “tres de los diez triángulos” Rojo “cuatro de los diez triángulos”

MATEMATICAS – Matemáticas 3 116

PGF03-R03

 ¿Cuántos triángulos quedan sin colorear?_______________

1. Escribe la fracción correspondiente.  ¿Qué fracción de los lápices Tienen punta?

_____

¿Qué fracción de los bolos están caídos?

_____

 Indica que fracción de las figuras está coloreada en cada conjunto.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 117

PGF03-R03

_____

_____

______

3.Escribe la fracción que representa cada gráfica.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 118

PGF03-R03

MATEMATICAS – Matemáticas 3 119

PGF03-R03 Encierra

la

parte

que

indica

cada

fracción

MATEMATICAS – Matemáticas 3 120

PGF03-R03

TÉRMINOS DE UN FRACCIONARIO

Las fracciones se expresan con un par de números escritos uno sobre el otro, separados por una línea. Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. Ejemplo: 1/4 se lee un cuarto

Colorea el numerador de cada fracción de amarillo y el denominador de color azul.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 121

PGF03-R03

1.Observa cada represenatación e identifica el numerador y el denominador

2. Completa la tabla:

figuras

Fracción coloreada

Numerador

Denominador

Lectura

MATEMATICAS – Matemáticas 3 122

PGF03-R03

3.Escribe en fracccionario cada número.

Lee atentamente la inform,ación y selecciona la respuesta correcta en cada caso. 1. ¿Cuál de las siguientes fracciones representa los días domingo del mes?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 123

PGF03-R03

A. B. C. D. 2. ¿Cuál de las siguientes fracciones representadas gráficamente NO CORRESPONDE a su representación en forma numérica? A. B. C. D.

3 ¿Cuál de las siguientes fracciones representa el área sombreada en la figura?

A. B. C. D. 4. Se quiere repartir una bebida de 1 litro en cuatro vasos iguales. ¿A qué fracción corresponde el contenido de cada uno de los vasos? A.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 124

PGF03-R03

B. C. D. 1

5. Una de las siguientes fracciones se encuentra ubicada más cerca del entero en la recta numérica. ¿Cuál es? A. B. C. D. 6. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a un entero? A. B. C. D.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 125

PGF03-R03

FRACCIÓN DE UN NÚMERO

Ricardo le dice a Juanita: “Yo tengo 8 canicas. tú tienes la mitad” ¿Cuántas canicas tiene Juanita?

La mitad de

es ½ x (8)

=

4

¿Cómo tomar de 8 canicas la mitad? Reparte en 2 grupos con igual número de canicas en cada uno.

Completa: La mitad

de

es

1/2 x (___) = ____ ¿Cómo tomar de 12 canicas la tercera parte? Reparte el total de canicas en 3 grupos con igual número.

El operador 1/2 x significa la mitad de un número El operador 1/3 x significa la tercera parte de un número.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 126

PGF03-R03

1.¿Qué parte de el total de flores son rosas?

2. Colorea 1/3 de las abejas

3. Verifica si en total hay 18 cuadros y colorea:

a. ½ del total de cuadros.

B. 1/3 del número total de cuadros. de cuadro.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 127

PGF03-R03

Resuelve los siguientes problemas. d. Camilo se gastó 2/5 de $ 20.000 en Cable Plaza ¿ Qué cantidad de dinero gastó ? e. Patricia tiene una cometa y para elevarla tiene 81 m de hilo ¿ Si suelta 1/3 del hilo que tiene ¿ Con cuánto hilo queda Patricia ?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 128

PGF03-R03

CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES SEGÚN LA UNIDAD Y SEGÚN SU DENOMINADOR

1.Colorea la fracción que se indica en cada caso.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 129

PGF03-R03

Algunas eces es conveniente convertir una fracción impropia en un número mixto. Veamos cómo se hace: Fracción impropia dada

17 4

Dividimos el numerador entre el denominador 17 4 Divisor 1 4 Cociente Residuo

Formamos el número mixto usando el cociente, el residuo y el divisor. Residuo 4+¼=4¼ Cociente Divisor

CONVIRTAMOS MIXTOS EN FRACCIONES Número mixto

Multiplicamos el entero por el denominador:

62 3

6 x 3 = 18

Mixto

62= 3

Al producto le sumamos el numerador 18 + 2=20

20 3

Escribimos la suma sobre el denominador: 20 3

Fracción impropia

MATEMATICAS – Matemáticas 3 130

PGF03-R03

1. Clasifica cada grupo de fracciones de acuerdo a la unidad. Azul los mayores que la unidad Amarillos menores que la unidad Verde iguales que la unidad

3. En tu cuaderno.Convierte cada fracción a un número mixto: 7/2 11/5

7/3 17/2

7/4 10/6

9/5 23/9

11/4 58/16

15/8 43/13

2 1/10 10 5/20

5 3/8 1 1/10

4.En tu cuaderno.Convierte en fracción impropia: 10 1/5 2 9/32

7 1/4 15 1/6

4 2/7 8 3/9

1 3/7 17 4/11

5. Colorea de color azul las fracciones homogeneas y de rojo las heterogéneas. 7/6, 4/6, 1/6

2/3, 2/6, 2/9

6/3, 4/3, 8/12

6/16, 8/16, 9/26

8/9, 2/3, 1/8

7/4, 14/4, 6/4

5/9, 1/9, 11/9

19/3, 4/19, 19/1

MATEMATICAS – Matemáticas 3 131

PGF03-R03

1. Representa gráficamente las siguientes fracciones en tu cuaderno. Explica si son propias (P) impropias (I). convierte las fracciones impropias en números mixtos. 2 6 9 3 2 5 8 2 13 5 3. Escribe la fracción correspondiente.

4. Colorea la parte que se indica en cada fracción.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 132

PGF03-R03

5. Escribe :

MATEMATICAS – Matemáticas 3 133

PGF03-R03

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos o más fracciones son equivalentes si representan la misma parte de la unidad; para encontrarlas utilizamos el proceso de COMPLIFICACIÓN O EL PROCESO DE SIMPLIFICACIÓN

Observa los ejemplos de fracciones equivalentes complificando

MATEMATICAS – Matemáticas 3 134

PGF03-R03

Ahora selecciona algunas fracciones de los ejemplos anteriores y simplifícalas para encontrar fracciones equivalentes.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 135

PGF03-R03

MATEMATICAS – Matemáticas 3 136

PGF03-R03

MATEMATICAS – Matemáticas 3 137

PGF03-R03

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS

Para sumar o restar dos fracciones con igual denominador se suman los numeradores y se deja el mismo denominador, finalmente se simplifica la respuesta si es posible

Nosotras somos fracciones homogéneas.

Ahora escribe fracciones heterogéneas con ayuda de tu profesor (a)______________

1. Encuentra el resultado de las siguientes sumas y restas.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 138

PGF03-R03 2/5 + 1/5

3/6 + 2/6

4/7 + 2/7

2/8 + 5/8

8/9 – 2/9

5/8 – 3/8

6/7 – 2/7

7/9 – 5/9

2. Representa gráficamente grupos de fracciones propuestas por el docente y realiza las operaciones indicadas en cada caso

1)

2 5

1 = 5

2)

3 7

2 = 7

3)

5 8

3 = 8

4)

3 4 = 11 11

5)

7 9

6)

2 5 4 = 13 13 13

2 = 9

MATEMATICAS – Matemáticas 3 139

PGF03-R03

7)

4 3 1 = 11 11 11

8)

12 23

4 23

5 = 23

9)

16 17

7 17

9 = 17

MATEMATICAS – Matemáticas 3 140

PGF03-R03

FRACCIONES DECIMALES

Las fracciones decimales, son aquellas que tienen como denominador 10, 100, 1.000,10.000….. UNIDADES DE FRACCIÓN Una décima Una centésima Una milésima Una diezmilésima

EN FORMA DE FRACCIÓN 1 10 1 100 1 1.000 __1_ 10.000

EN FORMA DE DECIMAL 0,1 0,01 0,001 0,0001

La lectura de las fracciones decimales depende del valor del numerador y del número de ceros que hay en el denominador. Ejemplos: 14 Se lee “catorce décimas” 10 _5_ 100

e lee “cinco centésimas y

__8_ 1.000

Se lee “ocho milésimas

1. Colorea la fracción decimal 0,4 y 0,5

MATEMATICAS – Matemáticas 3 141

PGF03-R03

2. Escribe las décimas que están coloreadas.

3. Escribe el número que corresponde a cada enunciado

MATEMATICAS – Matemáticas 3 142

PGF03-R03 4. Escribe cada fracción decimal como un número decimal

MATEMATICAS – Matemáticas 3 143

PGF03-R03

MATEMATICAS – Matemáticas 3 144

PGF03-R03

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Para sumar números decimales, primero se colocan los sumandos uno debajo del otro, haciendo coincidir las comas en una misma columna. Luego se realiza la suma y se escribe la coma debajo de las otras comas.

Para restar números decimales, primero se colocan el sustraendo debajo del minuendo, haciendo coincidir las comas en una misma columna. Luego se iguala con ceros la cantidad de decimales en ambos números. Finalmente se la resta y se escribe la coma debajo de las otras comas.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 145

PGF03-R03

1. Reemplaza cada letra por su número correspondiente y realiza la operación en cada caso.

2. Resuelve los siguientes problemas con números decimales: 1. Mi maleta desocupada pesa 0, 8 kilos, los libros 2, 31 kilos, los cuadernos 1, 875 kilos, y los útiles 0,39 kilos. ¿Cuánto pesa mi maleta con todos sus libros y útiles? 2. Para hacer el vestido del baile, las alumnas de 3º necesitan comprar encaje. Para Teresa necesitan 3,6 metros; 4,2 para Carolina; 3,8 para Julia y 5,7 para Mery ¿Cuánto encaje necesitan comprar en total? 3. En la colecta para los ancianos varias personas donaron arroz en las siguientes cantidades: 12,7 kilos; 23, 8 kilos; 19, 7 kilos y 22, 9 kilos. ¿Cuántos kilos se recibieron en total? 4. El malabarista del circo, en sus prácticas diarias, recorre el lunes 38,25 km; el martes 42,37 km, el miércoles 27,02 km; el jueves 50,43 km; y el viernes 51,03 km. ¿Cuántos kilómetros recorre en los cinco días? 5. Del circo al supermercado hay 374,25 km. ¿Qué trayecto le falta a Juan por recorrer, si ya lleva 138, 50 km?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 146

PGF03-R03 6. En una de sus representaciones, el mago hizo aparecer 12,58 metros de tela, y de ella utilizó 8,79 metros en el disfraz de la bailarina. ¿Cuánta tela le sobró?

En el hipódromo se observaron los siguientes resultados de la última carrera de caballos. Observa la tabla y contesta.

1. ¿Cuál es la diferencia entre el caballo ganador y el caballo perdedor? 2. ¿Cuál es el tiempo de los caballos que ocuparon los tres primeros puestos? 3. ¿Cuál es la diferencia entre los caballos que ocuparon la segunda y la tercera posición?

MATEMATICAS – Matemáticas 3 147

PGF03-R03

Selecciona la respuesta correcta. 1. ¿Cuál de las siguientes fracciones representa la región en blanco del cuadrado de la figura? A. B. C. D.

5 3

2. Cuál de las fracciones cumple las siguientes características: “El numerador es el doble de 6 y el denominador es el doble del numerador”. A. B. C. D. 3. ¿En cuál de los siguientes grupos de fracciones existe un orden de menor a mayor? A.

B.

C.

D.

4. Sofía, Belén, Agustina y Patricia se reúnen a trabajar en su modulo de Matemática. Después de un determinado tiempo comparan lo avanzado: Sofía ha trabajado

del total de la guía.

Belén ha trabajado

del total de la guía.

Agustina ha trabajado Patricia ha trabajado

del total de la guía. del total de la guía.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 148

PGF03-R03 ¿Quién está más cerca de terminar la guía? A. Sofía. B. Belén. C. Agustina. D. Patricia. 5. Identifica la comparación correcta: A. B.

C.

D.

6. Para el almuerzo, Juanita preparó un pastel de papas. Lo reparte en porciones iguales entre ella, su esposo y sus cuatro hijos. ¿Qué fracción del pastel comieron sus hijos? A. B. C. D. 2. Observa la gráfica, analiza los datos y resuelve cada pregunta.

MATEMATICAS – Matemáticas 3 149

PGF03-R03

MENTEFACTO

MATEMATICAS – Matemáticas 3 150

PGF03-R03

BIBLIOGRAFÍA  ASCENCIO JUAN, Dominios 3.Editorial escuelas del futuro. Santa fe de Bogotá D.C. 2001.  DIAZ LYRIA y MORALES ESPERANZA. Alegría De La Matemática 3. Editorial Rei Andes Ltda. Santa Fe De Bogotá D. C. 1989.  GUTIÉRREZ DE GUARÍN ELVIRA. Matemáticas 3. Editorial Santillana. Santa fe De Bogotá D. C. 1999.  GORDILLO ARDILA JOSE. Ingenio matemático 3Editorial Voluntad S.A. Santa fe de Bogotá D.C. 2006.  PINZÓN ALVARO. Matemáticas 3. Editorial Hispanoamérica. Santa fe De Bogotá D. C. 1998.  URIBE CÁLAD JULIO ALBERTO. Matemáticas En Acción 3. Ediciones y Cía. Ltda. Medellín Colombia. 1990.

Editorial Susaeta

 WILLS ECHEVERRI DARÍO y GÓMEZ MARÍN RAÚL. Rayuela 3. Editorial Norma S. A. Santa fe De Bogotá D. C. 1991 – 1994

WEBGRAFIA www.sectormatematica.cl www.mundoescolar.com www.desacrtes.com www.colombiaaprende.edu.co www.actiludis.com http://www.corsaje.edu.co/descargasmatematicas2007/REFUERZO%204o%20PRIA%20I%2 0PER.pdf www.vitutor.com/di/di/d_e.html http://www.rmm.cl/index_sub.php?id_seccion=864&id_portal=154&id_contenido=6849# http://miayudante.upn.mx/actividades/multiplos_de_8.htm http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades/actividades51.pdf

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