ESCUELA NORMAL SUPERIOR LA HACIENDA MAPA CURRICULAR AREA: ___MATEMÁTICAS_______ ASIGNATURA: _CALCO DIFERENCIAL______INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4h GRADO: __UNDÉCIMO____________ PERIODO: _______PRIMERO______________ FECHA: ENERO 26 – ABRIL 3 DE 2009 DESCRIPCIÓN: En este primer período se comenzará con una introducción a los números reales, sus propiedades, sus relaciones de orden y sus operaciones. De tal manera que se pueda manejar el concepto de desigualdad, notación en intervalos y la solución de inecuaciones. Esto permitirá hacer un estudio detallado de las funciones reales, cuyo dominio y rango son subconjuntos del conjunto de los números reales, que generalmente son intervalos o uniones e intersecciones de los mismos DOCENTE (S): CLARA INSIGNARES – LUIS GÓMEZ – EUGENIO ORTEGA CONCEPTOS

COMPETENCIAS

ACTIVIDADES

Orden en los Compara y contrasta las propiedades de campo de los números racionales y reales, 1.1. Introducción a los sus relaciones de orden y sus números reales operaciones

RECURSOS

consultas La evaluación será continúa Los materiales que se permanente, cualitativa y utilizaran en el proceso relacionadas con el tema. descriptiva. Se tendrán en de enseñanza el aspecto afectivo, aprendizaje son los Preguntas de análisis y cuenta cognitivo y expresivo de la siguientes: reflexión. enseñanza aprendizaje. Lecturas

Unidad I: Reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

y

Elaboración y realización de La toma de decisiones estará 1.2 Enteros, racionales e Diferencia cada una de las basada en el progreso del de Talleres de procesos irracionales. propiedades de orden en los alumno acorde al nivel exigible números reales para aplicarlas (resolución de problema, (profundización) y a sus ritmos 1.3. Valor absoluto de un en la solución de de aprendizaje. razonamiento lógico, Esta se determina a través de número real. Propiedades. inecuaciones... informaciones diaria y continua conexión y comunicación) sobre el trabajo, la motivación y 1.4. Ley de Tricotomía. Realiza los diferentes pasos Desarrollo y aplicación de el esfuerzo personal del alumno, Propiedades de orden. de la inducción matemática estrategias variadas para obtenidas por medio de para hallar una determinada resolver una extensa gama evaluaciones formales e fórmula informales del crecimiento de problemas o Verificarán e interpretación de resultados individual de cada alumno(a). en relación a los problemas.

Recursos Infraestructurales: Tablero acrílico, marcadores, mobiliario, Sala de informática, salón de audiovisuales, biblioteca

CONCEPTOS

COMPETENCIAS

Aplica las diferentes 1.5. Definición de propiedades de orden en los intervalos en los números reales para la obtención de la reales. solución de una inecuación... 1.6. Solución de desigualdades de primer Argumenta los pasos para la grado en una variable solución de problemas

1.7. Desigualdades valor absoluto

Justifica y usa algunas con propiedades de los reales en la solución de inecuaciones.

1.8 Solución de Expresa ideas matemáticas desigualdades polinómicas usando métodos escritos, en una variable orales, gráficos y algebraicos.

Soluciona problemas de 1.9. Solución de aplicación a las desigualdades desigualdades racionales usando diferentes estrategias

ACTIVIDADES

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

RECURSOS

Relaciones de materiales Se Utilizaran como estrategias concretos, imágenes y de evaluación, las observaciones diagramas con ideas de procesos, análisis y solución matemáticas.

Recursos pedagógicos: Trabajos Grupales, lluvia de ideas, mentefactos, mapas de ejercicios y problemas conceptuales, diagramas, gráficos, de actividades Construcciones geométricas realización figuras, etc. y talleres, que permitan la ubicación especiales didácticos: en clases, Recursos sobre la recta real cualquier participación calculadora, regla, compromiso, actitud, destrezas compás, transportador, número real. habilidades e interés del hojas milimetradas, textos de consulta, Utilización diferentes estudiante por el conocimiento material fotocopiado. estrategias de resolución de como evidencias de los procesos problemas para comprender de pensamiento de los alumnos, Recursos tecnológicos: e investigar y entender los Calculadora científica, de la comprensión de los contenidos matemáticos. Tablero inteligente, conceptos y la motivación por el Internet, software Formulación de problemas a saber y saber hacer. En la especializado del área, etc. partir de situaciones evaluación por procesos para el

cotidianas y matemáticas

informe

por

período

y

promoción, se tendrán en cuenta

Taller de profundización del como elementos de juicio: el tema

y

desarrollo

preguntas tipo Icfes

de seguimiento,

autoevaluación,

coevaluación. y evaluación por competencia.

.

ESCUELA NORMAL SUPERIOR LA HACIENDA MAPA CURRICULAR AREA: ___MATEMÁTICAS_______ ASIGNATURA: _CALCO DIFERENCIAL_____ INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4h GRADO: __UNDÉCIMO_______________ PERIODO: ___SEGUNDO ______________ FECHA: ABRIL 13 – JUNIO 19 DE 2009 DESCRIPCIÓN: La idea central en este período son las funciones reales, cuyo dominio y rango son subconjuntos del conjunto de los números reales. Se realizará un estudio detallado de las funciones, sus operaciones y gráficas. Se trabajará el límite de una función real, el cual permitirá pasar de simples operaciones algebraicas con funciones a resultados complejos de gran trascendencia teórica y practica. Para facilitar el concepto de límite se enfocará a través de las sucesiones de números reales y desde un punto de vista intuitivo y se manejará el concepto de continuidad como aplicación de los límites DOCENTE (S): CLARA E. INSIGNARES – LUIS E. GÓMEZ – EUGENIO ORTEGA CONCEPTOS COMPETENCIAS ACTIVIDADES CRITERIOS DE EVALUACIÓN Diferencia entre una relación Lecturas Unidad II: y consultas La evaluación será continúa permanente, cualitativa y y una función determinando RELACIONES Y relacionadas con el tema. descriptiva. Se tendrán en cada uno de sus elementos y FUNCIONES. el aspecto afectivo, reconociendo los distintos Preguntas de análisis y cuenta cognitivo y expresivo de la 2.1. Definiciones: tipos de ellas. reflexión. enseñanza aprendizaje. Relación, Función; Dominio y rango; La toma de decisiones estará intercepto con los ejes; Realiza las transformaciones Elaboración y realización de basada en el progreso del gráficas; prueba de la recta de funciones primitivas para alumno acorde al nivel exigible vertical. obtener otras funciones de Talleres de procesos (profundización) y a sus ritmos mediante alargamientos y de aprendizaje. (resolución de problema, Esta se determina a través de 2.2 Tipos de funciones: compresiones, reflexiones y razonamiento lógico, informaciones diaria y continua constante, potencia, simetrías. conexión y comunicación sobre el trabajo, la motivación y polinómica, racional, el esfuerzo personal del alumno, algebraicas y obtenidas por medio de trascendentes. Gráficas. evaluaciones formales e informales del crecimiento individual de cada alumno(a).

RECURSOS

Los materiales que se utilizaran en el proceso de enseñanza aprendizaje son los siguientes:

Recursos Infraestructurales: Tablero acrílico, marcadores, mobiliario, Sala de informática, salón de audiovisuales, biblioteca

CONCEPTOS

COMPETENCIAS

ACTIVIDADES

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

RECURSOS

2.3. Transformaciones de funciones: desplazamientos horizontales y verticales Alargamientos y compresiones horizontales y verticales, reflexiones. Gráficas.

Aplica los tipos de funciones a situaciones de la vida diaria, como aplicaciones en la economía, administración, contaduría, medicina y en otras ramas del saber.

Desarrollo y aplicación de estrategias variadas para resolver una extensa gama de problemas o Verificarán e interpretación de resultados en relación a los problemas

Se Utilizaran como estrategias

Recursos pedagógicos: Trabajos Grupales, lluvia de ideas, mentefactos, mapas conceptuales, diagramas, gráficos, figuras, etc.

de evaluación, las observaciones de procesos, análisis y solución de

ejercicios

realización especiales

2.4 Algebra y Composición De funciones.

2.5 Sucesiones y series

Relaciona el conocimiento sobre funciones con las Relaciones de materiales situaciones expresadas en un concretos, imágenes y problema. diagramas con ideas matemáticas.

participación

y

problemas

de

actividades

y

talleres, en

clases,

Recursos didácticos:, calculadora, regla, habilidades e interés del compás, transportador, milimetradas, estudiante por el conocimiento hojas textos de consulta, como evidencias de los procesos material fotocopiado. compromiso, actitud, destrezas

Generaliza soluciones y estrategias para el análisis de de pensamiento de los alumnos, situaciones problémicas. Construcciones geométricas de la comprensión de los Recursos tecnológicos: que permitan la ubicación de conceptos y la motivación por el Calculadora científica, Interpreta en el lenguaje de funciones de diferentes saber y saber hacer. En la Tablero inteligente, las funciones, datos presentes Internet, software tipos. evaluación por procesos para el en situaciones de la vida o de especializado del área, informe por período y etc. las matemáticas. Identifica las sucesiones y series como funciones y mediante expresiones verbales indica la ley de formación de los términos de una sucesión

promoción, se tendrán en cuenta

Utilización diferentes estrategias de resolución de como elementos de juicio: el problemas para comprender seguimiento, autoevaluación, e investigar y entender los coevaluación. y evaluación por contenidos matemáticos. competencia.

CONCEPTOS

COMPETENCIAS

ACTIVIDADES

Unidad III: LÍMITES Y Interpreta geométricamente Formulación de problemas a el límite de una función. partir de situaciones CONTINUIDAD. cotidianas y matemáticas 3.1. Definición no formal Aplica los teoremas de límite e interpretación relacionados al algebra de gráfica; Límites unilaterales límites y calcular su valor y unicidad del límite. eliminando las diferentes Taller de profundización del 3.2. Algebra de límites. indeterminaciones que puedan tema y desarrollo de 0 presentarse. preguntas tipo Icfes Formas indeterminadas 0

Determina si una función tiene asíntotas horizontales o verticales usando límites 3.3. Límites infinitos y al infinitos y en el infinito infinito, forma  Analiza gráficas para indeterminada . Relación establecer características de  límites vs. Asíntotas continuidad y la existencia del verticales, horizontales. límite. (factorización, racionalización).

3.4. trigonométricos.

Límites Generaliza resultados de observaciones para deducir y expresar propiedades de los 3.5 Sucesiones y límites de límites, de la continuidad de sucesiones. una función y de las asíntotas. 3.6 Continuidad puntual.

Construye enunciados verbales o simbólicos a partir de la formulación de problemas de aplicación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Como evaluación, cuenta: pruebas cuaderno,

RECURSOS

instrumentos se

de

tendrán

pruebas

en

escritas,

orales-escritas, trabajo

de

clase,

trabajo de casa, solución de ejercicios y problemas en el tablero, consultas, etc.

ESCUELA NORMAL SUPERIOR LA HACIENDA MAPA CURRICULAR AREA: ___MATEMÁTICAS_______ ASIGNATURA: _CALCO DIFERENCIAL____ INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4h GRADO: __UNDÉCIMO___________ PERIODO: ___TERCERO______________FECHA: JULIO 13 – SEPTIEMBRE 18 DE 2009 DESCRIPCIÓN: Iniciaremos en este período el cálculo diferencial con el estudio de la derivada de funciones. El alumno hallará la derivada de algunas funciones por el proceso de incremento y ayudado del concepto de límite, para luego hacerlo de una manera más ágil usando las propiedades y fórmulas para calcularla. DOCENTE (S): CLARA E. INSIGNARES – LUIS E. GÓMEZ – EUGENIO ORTEGA CONCEPTOS

COMPETENCIAS

Interpreta geométricamente el concepto de derivada y determinar su campo de 4.1. Definición e aplicación como una razón de interpretación geométrica. cambio de cantidades Cálculo de derivadas variables. aplicando la definición. Derivada como razón de Establece el significado de la cambio. Velocidades variación de una magnitud promedio e instantánea. respecto a la otra. Unidad IV: DERIVACIÓN.

4.3. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivada de una función compuesta. Derivadas de orden superior. Derivación implícita. Derivada de funciones trascendentes

ACTIVIDADES Lecturas

y

de

reflexión.

análisis

permanente, cualitativa y descriptiva. Se tendrán en el aspecto afectivo, y cuenta cognitivo y expresivo de la enseñanza aprendizaje.

Elaboración y realización de La toma de decisiones estará basada en el progreso del de Talleres de procesos alumno acorde al nivel exigible

(resolución

de

problema, (profundización) y a sus ritmos

de aprendizaje. Esta se determina a través de informaciones diaria y continua sobre el trabajo, la motivación y el esfuerzo personal del alumno, Calcula la derivada de permitan el análisis e obtenidas por medio de evaluaciones formales e diferentes funciones aplicando interpretación de la derivada informales del crecimiento las reglas de derivación. individual de cada alumno(a).

razonamiento lógico, Identifica algunas magnitudes geométricas como la derivada conexión y comunicación) de otras Trazado de gráficas que

de una función.

RECURSOS

consultas La evaluación será continúa Los

relacionadas con el tema. Preguntas

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

materiales que se utilizaran en el proceso de enseñanza aprendizaje son los siguientes: Recursos Infraestructurales: Tablero acrílico, marcadores, mobiliario, Sala de informática, salón de audiovisuales, biblioteca Recursos pedagógicos: Trabajos Grupales, lluvia de ideas, mentefactos, mapas conceptuales, diagramas, gráficos, figuras, etc. Recursos didácticos: calculadora, regla, compás, transportador, hojas milimetradas, textos de consulta, material fotocopiado. Recursos tecnológicos: Calculadora científica, Tablero inteligente, Internet, software

ESCUELA NORMAL SUPERIOR LA HACIENDA MAPA CURRICULAR AREA: ___MATEMÁTICAS________ ASIGNATURA: _CALCO DIFERENCIAL___ INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4h GRADO: __UNDÉCIMO_______________ PERIODO: _______CUARTO__________ FECHA: SETIEMBRE 21 – DICIEMBRE 4 DESCRIPCIÓN: En este proceso trabajaremos la derivada como una herramienta para manejar modelos matemáticos que resultan del planteamiento de problemas prácticos que se presentan en la vida real y relacionada con casi todas las ciencias y la matemática misma. Se presentaran algunas aplicaciones de la derivada en la solución de problemas tales como: encontrar las ecuaciones de la recta tangente y normal a una curva dada en un punto dado, crecimiento y decrecimiento de funciones, problemas de máximos y mínimos, variables relacionada con el tiempo, velocidad, aceleración, en el movimiento rectilíneo y trazados de curvas. Se iniciará el estudio del cálculo integral y algunas aplicaciones. DOCENTE (S): CLARA E. INSIGNARES – LUIS E. GÓMEZ – EUGENIO ORTEGA CONCEPTOS COMPETENCIAS ACTIVIDADES CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resuelve situaciones donde se Lecturas Unidad V: y consultas La evaluación será continúa permanente, cualitativa y presenten razones de cambio APLICACIONES DE relacionadas con el tema. descriptiva. Se tendrán en de variables relacionadas en el LAS DERIVADAS. el aspecto afectivo, tiempo. Preguntas de análisis y cuenta cognitivo y expresivo de la 5.1. Razones de cambio de reflexión. enseñanza aprendizaje. variables relacionadas en el tiempo. Establece, a partir de los Elaboración y realización de La toma de decisiones estará diferentes teoremas, los basada en el progreso del de Talleres de procesos 5.2. Definiciones: Máximos valores máximos y mínimos, alumno acorde al nivel exigible y mínimos; teorema del los intervalos de crecimiento y (resolución de problema, (profundización) y a sus ritmos valor extremo, crecimiento decrecimiento, las de aprendizaje. razonamiento lógico, Esta se determina a través de y decrecimiento, concavidades y los posibles informaciones diaria y continua concavidades, puntos de puntos de inflexión de una conexión y comunicación) sobre el trabajo, la motivación y inflexión. función para aplicarlos en el Trazado de gráficas que el esfuerzo personal del alumno, trazado de su gráfica. permitan el análisis e obtenidas por medio de interpretación de la derivada evaluaciones formales e informales del crecimiento de una función. individual de cada alumno(a).

RECURSOS Los materiales que se utilizaran en el proceso de enseñanza aprendizaje son los siguientes:

Recursos Infraestructurales: Tablero acrílico, marcadores, mobiliario, Sala de informática, salón de audiovisuales, biblioteca

CONCEPTOS

COMPETENCIAS

ACTIVIDADES

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

RECURSOS

5.4. Trazado de gráficas: criterios de las derivadas para máximos, mínimos, concavidades y puntos de inflexión.

Aplica y adapta variadas estrategias para solucionar problemas en los cuales es necesario calcular la razón media e instantánea de cambio dando explicaciones de la forma de dichas variaciones.

Desarrollo y aplicación de estrategias variadas para resolver una extensa gama de problemas o Verificarán e interpretación de resultados en relación a los problemas

Se Utilizaran como estrategias

Recursos pedagógicos: Trabajos Grupales, lluvia de ideas, mentefactos, mapas conceptuales, diagramas, gráficos, figuras, etc.

de evaluación, las observaciones de procesos, análisis y solución de

ejercicios

realización especiales

y

problemas

de

actividades

y

talleres,

Relaciones de materiales participación en clases, concretos, imágenes y Recursos didácticos: diagramas con ideas compromiso, actitud, destrezas calculadora, regla, habilidades e interés del 6.1 Integral Indefinida matemáticas. compás, transportador, -Antiderivadas milimetradas, estudiante por el conocimiento hojas -Propiedades textos de consulta, Reconoce, da significado y Construcciones geométricas como evidencias de los procesos -Fórmulas fundamentales usa las relaciones entre objetos material fotocopiado. de integración. geométricos, algebraicos y que permitan la ubicación de de pensamiento de los alumnos, físicos al aplicar la derivada y comprensión de los funciones de diferentes de la 6.2 El Área y la Integral la integral en diferentes Recursos tecnológicos: conceptos y la motivación por el definida. Operador contextos. Calculadora científica, tipos. sumatoria. Tablero inteligente, Utilización diferentes saber y saber hacer. En la Establece nexos entre la Internet, software estrategias de resolución de evaluación por procesos para el 6.3 Aplicaciones de la derivada, la representación especializado del área, problemas para comprender informe por período y etc. integral indefinida y gráfica de una función y la e investigar y entender los definida expresión algebraica de esta. promoción, se tendrán en cuenta contenidos matemáticos. Unidad VI: LA INTEGRAL

Expresa ideas matemáticas usando métodos escritos, orales, gráficos, geométricos y algebraicos.

Relaciona y expresa integral en términos antiderivadas.

como elementos de juicio: el la Taller de competencias del de seguimiento, autoevaluación, tema y desarrollo de coevaluación. y evaluación por preguntas tipo Icfes competencia.

METODOLOGIA El docente actuará como guía y orientador del conocimiento brindando al estudiante los conceptos herramientas y aspectos fundamentales desde los cuales el alumno podrá construir nuevos conocimientos y resolver problemas más complejos utilizando las nuevas tendencias y ayudas educativas. Durante todo el proceso se hará uso de la mayéutica socrática (planteamiento de preguntas, que despierte interés o asombro en el estudiante y permita conocer sus percepciones e ideas previas) .Se partirá siempre del lenguaje del alumno y se trabajarán los conceptos mediante lecturas previas, ejemplos y contraejemplos que fomenten la discusión, participación y el diálogo, de tal manera que el alumno tenga una mayor comprensión de los conceptos y un mejor dominio del lenguaje matemático. Se fomentará la investigación y el método científico que, a modo de recurso, permita, mediante la observación, la intuición, la creatividad y el razonamiento lógico, el descubrimiento de los conceptos, para así facilitar al alumno un saber matemático con rigor, claridad y precisión de resultados Se enunciará, representará y simbolizarán, acontecimientos de la Historia de la Matemática y algunas aplicaciones que estén relacionados con el concepto trabajado, siempre que sea posible y de manera atractiva, de tal manera que le encuentren sentido a los conocimientos aprendidos y su aplicación en cualquier campo científico, tecnológico, natural y social.

BIBLIOGRAFIA 1. Matemática constructiva 11, editorial libros y libres 2. Dimensión matemática 11, editorial norma 3. Matemáticas 11, editorial Santillana 4. Espiral 11. Editorial norma. 5. Calculo Diferencial con geometría analítica. Larson – Hostetler. Serie Schaum. Mc Graw-Hill 6. Guías de Matemáticas 11. Eugenio Ortega Collante. Departamento de Matemática Normal Superior “La Hacienda”. Barranquilla-Colombia