EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 MATEMÁTICAS UNIDAD 4 SISTEMA MÉTRICO ¿Cómo afecta la densidad a los cuerpos?

a) b) c) d) e) f) g) h)

Presentación Evaluación Inicial Contenidos Actividades Autoevaluación Otros recursos: bibliografía y recursos en red Refuerzos Educativos Ampliaciones / Propuesta de investigación

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

1

A/ PRESENTACIÓN Antiguamente cada país, e incluso cada región, se utilizaban unidades de medida distintas, cosa que a veces era muy difícil de entenderse. Para evitar estos problemas, a finales del siglo XVIII se creó un sistema de medidas que fuera igual para todo el mundo. Se denominó Sistema Métrico Decimal (SMD) porqué tomaba como base una nueva unidad llamada metro y porque sus unidades es contaban de diez en diez (una unidad de orden superior es diez veces más grande que la inmediatamente inferior). Fue una idea brillante y útil de la cual todavía nos beneficiamos.

B/EVALUACIÓN INICIAL 1. Utilizando un cuadro de unidades, expresa estas cantidades en las unidades que se indican: a) 312 dm en m b) 1,435 km en cm c) 17.893 mm en dm 2. Expresa las cantidades siguientes en la unidad que se indica: a) En metros: 7 dm 6 mm b) En centilitros: 7 hl 5 l c) En litros: 8 dl 7 cl 5 ml d) En gramos: 8 kg 6 hg 4 g 3 dg 3. Un coche gasta aproximadamente 5 litros y medio de gasolina cada 100 km. Si tiene un depósito de 7 dal y se llena completamente, adivina si podrá recorrer 1.300km. 4. Completa los vacíos para que se cumplan las siguientes igualdades: a) 5 dag 5 g dg = 8.530 cg b) 9 dam 5 dm cm 6 mm = 90.546 mm

C/CONTENIDOS

1. Magnitudes y unidades 2. Unidades de longitud 3. Unidades de capacidad 4. Unidades de masa 5. Unidades de superficie 6. Unidades de volumen 7. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

2

D/ACTIVIDADES Hay que copiar los enunciados, numerar las páginas y no descuidar la presentación 1. Magnitudes y Unidades Una magnitud es cualquier cantidad que se pueda medir y expresar el valor a través de un número. Para medir la cantidad de una magnitud, la comparamos con una cantidad que es fija, que denominaremos unidad de medida.

HOMO FABER En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas de Sèvres (Francia) hay, desde1889, los patrones de medida del metro y el quilogramo. Las piezas son de platino iridiado, un material resistente a los cambios ambientales. Actividad 1. Indica si son magnitudes o no. a. La longitud de una carretera b. La capacidad de un bidón c. La simpatía d. La temperatura del agua de una piscina

Actividad 2. Escribe la unidad que usarías para medir las magnitudes siguientes: a. temperatura b. distancia entre dos ciudades c. la capacidad de un bidón d. el peso de un remolque 2. Unidades de longitud

HOMO FABER En los países anglosajones es vigente un sistema de Unidades tradicional, diferente del decimal. Algunas Unidades de longitud son la milla, la yarda y la pulgadas.

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

3

Para medir longitudes se utiliza el sistema métrico decimal, que se basa en múltiples y submúltiples de 10. La unidad básica de longitud es el metro, que se simboliza con la letra m. M ú l t i p l e s

Unitat

Quilómetro Hectómetro Decámetro km

hm

dam

Metro m

S u b m ú l t i p l e s Decímetro Centímetro Milímetro dm

cm

mm

Longitudes muy pequeñas y longitudes muy grandes:  1 año luz = 9.460.800.000.000 km  1 unidad astronómica = 1 UA = 150.000.000 km  1 micra = 0,001 mm  1 milimicra = 0,001 micras = 0,000001 mm Actividad 3. Expresa en las Unidades indicadas: a. 45,6 cm = mm b. 83.456 dam = cm c. 84,25 m = hm d. 0,04 m = dm e. 67 dam = km

Actividad 4. Realiza los ejercicios 4, 5 y 7 de la página 133 de tu libro de texto. Una medida está escrita en forma incompleja cuando para expresarla usamos una única unidad de medida. Si usamos más de una unidad, diremos que está en forma compleja. Paso de forma incompleja a compleja: Para pasar de incompleja a compleja hay suficiente con escribir la cantidad en el cuadro de Unidades: 234 m

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

km

hm

dam

2

3

m

4

Matemáticas, Unidad 4

4

Paso de forma compleja a incompleja Para pasar de forma compleja a incompleja se reduce todo a la misma unidad y después sumamos:

0,4 km, 2 hm, 6 dam =

m

0,4 km = 2 hm = 6 dam =

400 m 200 m 60 m 660 m

0,4 km, 2 hm, 6 dam =

660 m

Consulta los ejemplos de la página 134 de tu libro de texto y resuelve las Actividades que se proponen a continuación.

Actividad 5. Expresa en forma compleja las medidas siguientes. a. 6.789 cm b. 0,567 km c. 678 dam d. 789.785 hm

Actividad 6. Expresa en metros. a. 5,16 km 16,7 dam 7,8 m b. 6,78 m 67 dm 45,7 cm c. 7 dam 45,8 m 67,8 dm 7,89 cm d. 8,8 cm 0,78 mm

Actividad 7. Realiza los ejercicios 13, 14 y 16 de la página 135 de tu libro de texto.

3. Unidades de capacidad El litro es la unidad principal de capacidad. Se escribe l. M ú l t i p l e s

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Unidad

S u b m ú l t i p l e s

Matemáticas, Unidad 4

5

Quilolitro kl

Hectolitro Decalitro hl

Litro

dal

l

Decilitro Centilitro Mililitro dl

cl

ml

Actividad 8. Transforma en litros. a. 8,9 kl b. 897 cl c. 8 dal d. 4.500 ml

Actividad 9. Un depósito tiene una capacidad de 8kl 60 dal. ¿Cuál es la capacidad en litros?

Actividad 10. Realiza el ejercicio 22 de la página 136 de tu libro de texto.

4. Unidades de masa La cantidad de materia de un cuerpo, la denominamos masa. El gramo es la unidad principal de masa y se escribe g.

M ú l t i p l e s

Unidad

S u b m ú l t i p l e

s Quilogramo Hectogramo Decagramo Gramo kg

hg

dag

g

Decigramo Centigramo Miligramo dg

cg

mg

Para medir grandes unidades usamos la tonelada métrica y el quintar métrico, las equivalencias de las cuales, con el kilogramo son: 1 quintar métrico = 1 q = 100 kg 1 tonelada métrica = 1 t = 1000 kg

Actividad 11. Transforma en gramos. a. 37 dg b. 7,89 kg c. 56,7 cg d. 8 t Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

6

Actividad 12. Realiza el ejercicio 25 de la página 137 de tu libro de texto.

SALUD Y EDUCACIÓN SOCIAL En este caso Internet te puede servir para deshacer el lio de las distintas Unidades de medida. Si quieres saber cuál es la masa en gramos de una hamburguesa de un cuarto de libra, a qué velocidad corre un coche que consigue las 80 millas por hora o cuántos metros cuadrados hay en 23 hectáreas, puedes recurrir a algunos de los convertidores de unidades que hay en la red: www.amadeus.net/home/converters/metrics/es/length.es.htm www.gestionets.com/medidas/medidas.htm Puedes usar estos convertidores para analizar las imprudencias que se producen en las carreteras cuando determinados conductores superen el límite de velocidad. Para hacerlo convierte en metros por segundo algunas velocidades y relaciónalo con la capacidad de reacción del conductor. 5. Unidades de superficie La unidad principal de superficie es el metro cuadrado. Se escribe m2. Cada unidad de superficie es 100 veces más grande que la inmediata inferior y 100 veces más pequeña que la inmediata superior.

M ú l t i p l e s

Unidad

Quilómetro Hectómetro Decámetro Metro cuadrado cuadrado cuadrado cuadrado Km2 hm2 dm2 m2

S u b m ú l t i p l e s Decímetro Centímetro Milímetro cuadrado cuadrado cuadrado dm2 cm2 mm2

Para medir superficies de campos, usamos las denominadas Unidades agrarias.   

Área = 1 a = 1 dam2 = 100 m2 Hectárea = 1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2 Centiárea = 1 ca = 1 m2

Actividad 13. Di qué unidades utilizarías para medir las superficies siguientes: a. El continente americano b. Una hoja de papel c. La porción de terreno que ocupa una piscina d. Un terreno de viñedos

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

7

Actividad 14. Pasa a metros cuadrados: a. 7 dm2 b. 80 km2 c. 7,9 hm2 d. 1.400 dam2 e. 32 dam2 f. 0,0035 hm2 g. 0,008 km2 h. 3,007 dam2 i. 1,16 hm2 j. 90 cm2 k. 789 dm2

Actividad 15. Transforma en metros cuadrados las unidades agrarias siguientes: a. 5 ha b. 9 a c. 78 ha d. 42 ca Las medidas de superficie también se pueden expresar en forma compleja o incompleja, si tenemos en cuenta que cada unidad va de 100 en 100 y que, a cada unidad, le corresponden dos cifras.

Consulta los ejemplos de la página 139 de tu libro de texto y resuelve las actividades que se proponen a continuación. Actividad 16. Suma 0,85943 m2 y 3.594 cm2 y expresa el resultado en forma compleja. Actividad 17. Expresa en m2 : 2 km2, 17 hm2, 2,75 dam2

Actividad 18. Realiza el ejercicio 33 de la página 139 de tu libro de texto.

Actividad 19. Para construir una carretera, se han expropiado tres parcelas. Las indemnizaciones han sido:

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

8

Parcela 1 Parcela 2 Parcela 3

superficie 0,03 km2 47 ha 11 a 23,8 dam2

Indemnización 0,65 €/ m2 0,47 €/ m2 9,5 €/ m2

Calcula el coste de las indemnizaciones

6. Unidades de volumen La unidad principal de volumen es el metro cúbico. Se escribe m3. Cada unidad de superficie es 1.000 veces más grande que la inmediata inferior y 1.000 veces más pequeña que la inmediata superior.

M ú l t i p l e s Quilómetro Hectòmetro Decámetro cúbico cúbico cúbico 3 3 Km hm dm3

Unidad Metro cúbico m3

S u b m ú l t i p l e s Decímetro Centigramo Milímetro cúbico cúbico cúbico 3 3 dm cm mm3

Actividad 20. Expresa en dm3: a. 1 hm3 b. 1 dam3 c. 1 cm3 d. 1 km3

Actividad 21. Expresa en metros cúbicos estas medidas. a. 83 dam3 b. 678 hm3 c. 7.987,76 cm3 d. 0,787 dm3

Actividad 22. Calcula. a. 45 hm3 + 789 dam3 b. 67 hm3 – 567 cm3 c. 78,5 km3 + 98 hm3 d. 8.890 m3 – 897 dm3

Actividad 23. Realiza el ejercicio 39 de la página 140 de tu libro de texto.

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

9

APRENDE: El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Así, para calcular la cantidad de arena que transporta un camión, la cantidad de aire que tiene que calentar la calefacción de un edificio o el número de contenedores que caben en un almacén, hay que medir los volúmenes.

Consulta en tu libro de texto, página 141, y analiza el concepto de dimensión de un cuerpo. Fíjate como se calcula el volumen de un cubo.

Actividad 24. Calcula el volumen de un cubo que tiene 5 cm de arista.

7. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa 7.1 Volumen y capacidad APRENDE: Entre las unidades de volumen y de capacidad siguiente: 1 dm3 = 1 litre

hay la relación fundamental

Actividad 25. Expresa en litros los volúmenes siguientes. a. 4.000 cm3 b. 7,8 dam3 c. 56 m3 d. 67 cm3

Actividad 26. Teniendo en cuenta la relación existente entre las medidas de capacidad y volumen, expresa. a. 7,98 dm3 en cl b. 54 hl en dm3 c. 786 cm3 en dl d. 6.987 dam3 en l

Actividad 27. Realiza el ejercicio 49 de la página 142 de tu libro de texto. 7.2. Volumen, masa y capacidad APRENDE:

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

10

1 kilogramo es la masa que tiene 1 dm3 de agua destilada.

Actividad 28. Expresa en quilogramos estos volúmenes y capacidades de agua destilada. a. 344 l b. 6.000 dm3 c. 20 kl d. 7,9 cm3

Actividad 29. Transforma en centímetros cúbicos las masas siguientes de agua destilada. a. 0,5 kg b. 45 cl c. 0,08 dm3 d. 789 g

Actividad 30. Realiza el ejercicio 53 de la página 143 de tu libro de texto.

E/AUTOAVALUACIÓN

1. Expresa en metros. a. 5,16 km 16,7 dam 7,8 m b. 456 dm c. 7 dam 45,8 m d.32 cm 78 mm

2. Pasa de forma compleja a incompleja: a) b) c) d) e)

2 kl 8 l 17 cl = 3 dam 19 m 5 mm = 4 t 5 kg 2 dag 5 cg = 2 km2 24 m2 12 dm2 = 301 hm3 45 dam3 5 m3 =

l dm kg m2 m3

3. Expresa en metros cuadrados estas medidas. e. 73 dam2 f. 6,78 hm2 g. 7.987,76 km2 Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

11

h. 0,787 dm2 4. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse una piscina de 800 m3 con un grifo que salen 12 litros por minuto? 5. Expresa en quilogramos estos volúmenes y capacidades de agua destilada. e. 344 l f. 6.000 dm3 g. 20 kl h. 7,9 cm3 F/ OTROS RECURSOS: BIBLIOGRAFIA I RECURSOS EN RED Básicas Matemáticas 1r ESO. Grup Promotor Santillana. Complementarias Números y operaciones. Matemáticas 1r ESO. Ed. Mc Graw-Hill. Cálculo y medida. Matemáticas 1r ESO. Ed. Santillana. Recursos en red www.amadeus.net/home/converters/metrics/es/length.es.htm www.gestionets.com/medidas/medidas.htm

G/REFUERZOS EDUCATIVOS 1) Transforma en metros - 32 km 7 dm - 0,000328 dm

- 48 hm 75 dm - 549 dm

- 7 km 6 dam 9 mm - 0,75 hm

- 456,513 dam - 5,76532 hg

- 527,429 dg - 247,35 kl

2) Expresa en forma compleja - 432765 cm - 45,746 dl

3) Convierte en decámetros cuadrados - 7 km2 - 5 mm2

- 125432 cm2 - 425 dm2

- 72.57 m2 - 0,006 hm2

4) De un depósito que contenía 12 decalitros de agua, se han sacado 25 litros. ¿Cuántos litros se han vuelto a tirar al depósito si ahora contiene 145 litros?

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

12

5) De un depósito de 20 m3 702 mm3, se han sacado 12246381 mm3 de su contenido. ¿Cuántos centímetros cúbicos quedan todavía en el depósito? 6) Necesitamos 45 baldosas para cubrir 1 m2 de pared. ¿Cuántas cajas, de 36 baldosas cada una, tendremos que comprar para revestir una pared la superficie de la cual es de 20 m2 ? 7) Pasa a metros cúbicos - 8 hm3 21 dam3 186 dm3 - 3 km3 3 hm3 546 dm3

- 24 dam3 675 dm3 73 cm3 - 84 dm3 136 cm3 842 mm3

8) Posa < , > o = según corresponda -

7 ha .......... 7 hm2 8 mag 7 kg ............ 750 hg 12 dm3 13 cm3 .......... 13300000 mm3

9) Expresa en litros las cantidades de agua siguientes: a) 3,5 t c) 427,45 kg

b) 5 q d) 875 g

10)En una ciudad el precio del metro cúbico de agua es de 1,25 euros. Si una familia consume 4000 litres en dos meses, ¿Cuánto pagarán? H/AMPLIACIONES/PROPUESTA DE INVESTIGACIÓN 1. Nos hemos sumergido a 20 pies de profundidad. ¿Cuantos metros son? 2. Somos a 300 millas de la costa. ¿Cuántos quilómetros son?

3. Seguramente, en tu comarca, también se utilizan medidas tradicionales que expresen peso o capacidad. Recopílalas y establece la equivalencia en el sistema métrico decimal. 4. Realiza el ejercicio 93 de la página 148 de tu libro de texto.

5. La masa de una pieza de chocolate negra es de 3 hg. Para hacer una taza de chocolate se necesitan 40 g de chocolate negra. a. ¿Cuántas tazas de chocolate es pueden hacer con la pieza? b. ¿Cuántos gramos de chocolate sobran?

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

13

6.

ENTORNO La atmosfera terrestre se divide en distintas zonas. Busca cuáles son y dibújalas; posiciónalas tomando como referencia la superficie de la tierra. Investiga cuáles son los problemas ambientales relacionados con la atmósfera de la tierra y cómo nos afectan a las personas.

Sistema Educativo SEK – Aula Inteligente

Matemáticas, Unidad 4

14