Guía Nº 1 Conjuntos Numéricos 1.

El valor de (3 – 4) · 2 es A) B) C) D) E)

2.

3 2 1 -2 -1

En la siguiente multiplicación las letras P, Q y R representas a cifras, luego P + Q + R = PPQ·Q RQ5Q A) B) C) D) E)

3.

¿Cuál es el mayor múltiplo de 4 que no es positivo? A) B) C) D) E)

4.

-8 -4 -2 0 4

Si a < 0, entonces a  a = A) B) C) D) E)

5.

15 16 17 18 No se puede determinar

2a 0 -2a -2 -a

8 · (4 – 6) + 2 = A) B) C) D) E)

0 14 -14 -16 16

1

6.

Si cuatro números enteros positivos consecutivos son dividido cada uno por 4, la suma de los restos es A) B) C) D) E)

7.

8.

En la recta de los enteros de la figura, a y b son enteros, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)

a>b a < -b

A) B) C) D) E)

Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I. II y III

0

b

a  b

81 -34 -81 -12 -243

Si 10n – 10 = 9.990, entonces n = A) B) C) D) E)

10.

a

-34 = A) B) C) D) E)

9.

6 5 4 3 0

3 4 5 6 7

El valor de (-4) : (-2) · (-3) es A) B) C) D) E)

6 -6 -12 12 Otro valor

2

11.

12.

¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) falsa(s)? I) II) III)

Al sumar dos enteros de distinto signo, se conserva el signo del mayor. Al multiplicar dos enteros de distinto signo, el resultado es negativo. Al dividir dos enteros negativos, el resultado es positivo.

A) B) C) D) E)

ninguna Sólo I Sólo II Sólo II y III I, II y III

-7 · -7 · -7 · -7 · -7 · -7 = A) B) C) D) E)

13.

(-7) · 6 7-6 -76 (-7)6 42

En el siguiente cuadrado mágico, la suma de las filas, columnas y diagonales principales es la misma, luego y =

1

A) B) C) D) E) 14.

-4 -3

-5

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … - 22 = A) B) C) D) E)

15.

0 2 -2 -1 -6

y

-9 -10 -11 11 -1

La temperatura mínima de un día de Agosto en Santiago fue -3º y la máxima en ese mismo día fue 12º. ¿Cuánto fue la variación de temperatura ese día? A) B) C) D) E)

9º 12º 14º 15º 16º

3

16.

Un ciclista viaja a 15 km/h, por el mismo camino un bus parte a 195 km del ciclista, si a las 3 horas lo pilla, ¿a qué rapidez viaja el bus? A) B) C) D) E)

17.

37 25 13 12 23

La edad de Savane el año pasado era múltiplo de 7 y este año su edad es múltiplo de 5, ¿en cuántos años más Savane tendrá 26 años, si tienes menos de 20 años? A) B) C) D) E)

21.

25 100 250 500 1000

¿Cuál es el menor entero positivo que al ser dividido por 2 da resto 1, por 3 da resto 1 y por 4 da resto 1? A) B) C) D) E)

20.

6 8 12 16 24

¿Cuántos enteros positivos de tres cifras, tienen solo dígitos pares? A) B) C) D) E)

19.

km/h km/h km/h km/h km/h

¿Cuántos divisores tiene el entero -24? A) B) C) D) E)

18.

65 70 75 80 85

4 11 16 19 21

¿Cuál es el número natural mayor de 2 cifras que es no es par y es múltiplo de 3 y 5 a la vez? A) B) C) D) E)

75 85 90 95 15

4

22.

El producto de tres naturales distintos es 144, ¿cuál es la mayor suma de ellos? A) B) C) D) E)

23.

El número de cifras del número equivalente a 416 · 525 es A) B) C) D) E)

24.

47 27 7 -7 3

48 : 3 · 16 = A) B) C) D) E)

27.

300 200 162 138 57

-22 + 33 – 42 = A) B) C) D) E)

26.

25 27 28 29 30

¿Cuántos son los números enteros entre 100 y 400 que tienen alguna de sus cifras igual a 2? A) B) C) D) E)

25.

20 52 72 75 146

1 9 162 122 84

Si 2s = 16, entonces 2s+3 = A) B) C) D) E)

19 22 48 128 2048

5

28.

Al dividir un cuadrado en 16 cuadrados se forman 9 puntos de intersección, como lo muestra la figura. ¿Cuántos puntos de intersección habrá cuando un cuadrado se divide en 144 cuadrados? A) B) C) D) E)

29.

Si km = k(k – m), entonces (51)  (41) = A) B) C) D) E)

30.

397 191 119 37 1

(-22)3 = A) B) C) D) E)

32.

84 72 32 20 9

Dos enteros positivos m y n son tales que; m·n = 2010, si m > n, entonces el menor valor de m – n es A) B) C) D) E)

31.

100 121 132 144 169

43 26 -25 -28 -26

¿Cuántos números distintos de tres cifras son el resultado de sumar 17 a un número de dos dígitos? A) B) C) D) E)

16 17 18 10 5

6

33.

Andrés, Julia, Sonia, Marcos y Tomás, están sentados en fila. Andrés no está al lado de Julia. Sonia está al lado de Marcos. ¿Quién no está sentado al centro de la fila? A) B) C) D) E)

34.

En el mapa del planeta “VASISA”, 1 cm. corresponde a 60 kilómetros. ¿Cuántos centímetros corresponden a 540 km en ese mapa? A) B) C) D) E)

35.

192 119 101 100 ninguna de las anteriores

En un terminal de Santiago, los buses a Valparaíso salen cada 8 minutos y los buses a San Antonio salen cada 7 minutos, si a las 12:30 salen ambos juntos ¿a qué hora volverán a salir juntos nuevamente? A) B) C) D) E)

37.

8 9 80 90 540

Si todos los dígitos en la numeración de las páginas de un libro se recortan y se echan a una caja, habría en total 192 dígitos. ¿Cuántas páginas tenía el libro? A) B) C) D) E)

36.

Andrés Julia Sonia Marcos Tomás

13:26 13:16 12:45 12:54 14:00

La profesora de un curso dispone de 100 cuadernos y 80 lápices, si debe repartirlo de manera que todos tengan el mismo número de cuadernos y lápices, si no sobran ni cuadernos ni lápices, entonces ¿cuánto alumnos podría tener el curso? A) B) C) D) E)

8 16 20 25 40

7

38.

Si k y p son enteros y k < -3 y p > 4, luego el mayor valor de k - p es A) B) C) D) E)

39.

¿Cuántas cifras tiene el número equivalente a 4 6 · 253? A) B) C) D) E)

40.

1 7 -7 9 -9

8 7 6 5 9

-32 – (-9)2 = A) B) C) D) E)

-72 90 -90 72 -36

41.

¿Cuál es el máximo común divisor entre los enteros; -6, -8, -12?

42.

A) -24 B) -12 C) -2 D) 2 E) 4 La distancia entre el entero 4 y el entero -5, se puede expresar como: A)

-5 – 4

B)

5  4

C)

-5 + 4

D)

5  4

E)

54

8

43.

Sea s par positivo, a impar negativo, v múltiplo de 4, n impar positivo y e par negativo, luego s · a · v · a · n · e es I) II) III)

impar positivo múltiplo de 16

Es(son) falsa(s) A) B) C) D) E) 44.

Si ABC + DEF = 1.000, donde A, B, C, D, E y F son las cifras, todos ellas distintas de cero, entonces A + B + C + D + E + F es igual a A) B) C) D) E)

45.

impar múltiplo múltiplo múltiplo múltiplo

de de de de

4 5 6 12

¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre los enteros; -6, -8, -12? A) B) C) D) E)

47.

10 19 28 30 no se puede determinar

Si tres enteros consecutivos se multiplican, entonces el resultado es A) B) C) D) E)

46.

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II ninguna

-24 -12 -2 2 24

(1+1+1) · (1+1+1) · (1+1+1) = A) B) C) D) E)

333 33 3+3+3 (3 + 3)3 33

9

48.

(4 · 12) – (4 + 12) =

49.

A) 0 B) 8 C) 16 D) 24 E) 32 La suma de 5 enteros consecutivos puede dar como resultado A) B) C) D) E)

50.

23  32 

A) B) C) D) E) 51.

-17 17 -125 125 7.776

2 5 3   = 3 6 4

A) B) C) D) E)

52.

-12 -6 0 7 51

2

2 1 4 1 2 6 11 13 1 1 4 2

1 1 1 5 1 = 4 8 2

A)

8

1 8

B)

8

5 8

C)

10

D)

8

E)

9

7 8

10

53.

54.

¿Cuál es el término que sigue en la siguiente secuencia numérica;

55.

56.

?

4 7

A)

4

B)

4

C)

3

1 3

D)

3

2 3

E)

5

1 3

Un estanque de 7.240 litros está lleno hasta sus A) B) C) D) E)

1 2 3 2 , ,1,1 ,2 , 2 3 5 3

5 , ¿cuántos litros restan para llenarlo? 8

2.715 3.620 4.525 5.430 6.335

4 3 16 : : = 5 7 25 11 12

A)

2

B)

448 375

C)

375 448

D)

12 35

E)

7 3

Un automóvil consume

1 de litro por cada kilómetro recorrido, ¿cuánto consumirá dicho 10

automóvil para recorre 240 Km? A) B) C) D) E)

1 l. 10 l. 12 l. 20 l. 24 l.

11

57.

El ahorro de Georgina mensual es de $ 120.000, lo que corresponde a

1 de su sueldo, 6

¿cuánto gana Georgina al año? A) B) C) D) E) 58.

$ $ $ $ $

720.000 1.440.000 4.320.000 7.200.000 8.640.000 2 7 5 3  3 8 6 4 

Si ordenamos el siguientes conjunto de racionales  , , ,  de manera decreciente obtenemos

59.

A)

2 3 7 5   , , ,  3 4 8 6 

B)

2 3 5 7   , , ,  3 4 6 8 

C)

5 7 2 3   , , ,  6 8 3 4 

D)

7 5 3 2   , , ,  8 6 4 3 

E)

7 3 5 2   , , ,  8 4 6 3 

5   7

=

A)

5 5 5   7 7 7

B)

7 7 7   5 5 5

C)

5 3 7

D) E) 60.

3

53 73 73 53

¿Cuántos números enteros hay entre A) B) C) D) E)

1 15 y ? 2 14

0 1 2 14 15

12

61.

2

2 3

62.

2

8 9

B)

4

4 15

C)

2

8 15

D)

3

1 3

E)

2

1 3

Al amplificar por 9 una fracción, ¿qué ocurre con ella? solo el numerador es múltiplo de 9 solo el denominador es múltiplo de 9 la fracción es múltiplo de 9 la fracción resultante es 9 veces la fracción original la fracción resultante es equivalente a la fracción original

Si una fracción se ha simplificado por 5, entonces lo más correcto es A) B) C) D) E)

64.

=

A)

A) B) C) D) E) 63.

3 4

la fracción resultante es 5 la fracción resultante es irreductible el numerador de la fracción original es múltiplo de 5 el denominador de la fracción resultante aún se puede simplificar más tanto el numerador como el denominador de la fracción original son múltiplos de 5

¿Cuánto octavos hay en la fracción A) B) C) D) E)

17 ? 4

ninguno 34 17 4 2

13

65.

4

3 1 : 2 es igual a 4 2

A)

3 4 4  2 1 2

B)

3 4 +4 1 1 2 2 2

C)

42 

D) E) 66.

2 3 2   5 4 5

El denominador sea múltiplo del numerador. Numerador y denominador sean múltiplos del mismo número. El numerador sea mayor que el denominador. El numerador sea múltiplo del denominador. La resta del numerador y el denominador sea mayor que 0.

Al representar gráficamente la fracción A) B) C) D) E)

68.

4

5 3 5   2 4 2

¿Para qué una fracción sea equivalente a un número entero, debe ocurrir? A) B) C) D) E)

67.

4

3 2  4 1

tomar tomar tomar tomar tomar

un un un un un

entero entero entero entero entero

dividirlo dividirlo dividirlo dividirlo dividirlo

en en en en en

4 se debe 7

4 partes iguales y sombrear 7 de ellas. 7 partes iguales y sombrear 4 de ellas. 13 partes iguales y sombrear 7 de ellas. 13 partes iguales y sombrear 4 de ellas. 11 partes iguales y sombrear 4 de ellas.

Savane que es una niña muy golosa, se comió un cuarto de la torta antes de que llegaran sus invitados que eran 9, si la mamá de Savane debe repartir de manera equitativa lo que resta de la torta, ¿qué parte de la torta original le corresponde a cada participante del cumpleaños? A)

1 12

B)

3 40

C)

1 9

D)

1 10

E)

1 40

14

69.

2

 3   16    :   4   27 

=

4

3

4

3

A)

 4 1     3 3

B)

3 1      4 3

C)

4   3

D)

3   4

E) 70.

3

7

7

311 48

Una persona tiene considerado vivir hasta los 80 años y proyecta terminar sus estudios cuando tenga A) B) C) D) E)

71.

72.

26 26 26 27 53

1 de los años que vivirá, ¿a qué edad terminará sus estudios? 3

años años años años años

2 8 8 4

meses meses meses meses

Para la celebración de un grupo de niños se compraron 7 tortas, si se reparten las tortas en partes iguales y son 56 niños, entonces ¿qué parte de una torta recibe cada uno de ellos? A)

1 56

B)

1 7

C)

1 8

D)

1 9

E)

1 6

Un entero se ha dividido en 72 partes, si queremos representar una fracción que sea equivalente a una con numerador 1, ¿cuántas partes no deberíamos considerar? A) B) C) D) E)

2 3 6 24 27

15

73.

Un estudiante universitario determina que

1 de sus ingresos lo gastará en transporte, los 3

4 del resto de ellos en alimentación, y el excedente en diversión, ¿cuál debe ser el monto 5

de sus ingresos para que los dineros asignados a diversión no sean una fracción de peso? A) B) C) D) E) 74.

$ $ $ $ $

100.000 150.000 190.000 200.000 230.000

Si queremos representar;

1 1 1 , y en un solo entero ¿cuál es el menor número de partes 4 2 3

en que tenemos que dividirlo para representar exactamente esas fracciones? A) B) C) D) E) 75.

Sea A = A) B) C) D) E)

76.

24 12 9 8 6 1 1 1 1 ,M= ,R= y O = , luego al ordenarlos de manera decreciente se obtiene 4 6 3 5

R, O, M, A M, O, R, A R, A, M, O A, R, M, O A, M, O, R

El producto entre un número positivo, su cuadrado y su recíproco es

100 , ¿cuál es el 81

número? A)

81 100

B)

100 81

C)

9 10

D)

10 9

E)

10.000 6.561

16

77.

78.

Si el numerador es un múltiplo de 4 y el denominador es múltiplo de 2, entonces el ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)

El racional es siempre un entero. Su recíproco tiene denominador 2. El racional es una fracción impropia.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Ninguna

1 2 3   = 2 3 4

A)

11 12

B)

2 3

C)

1 1 1 3    2 3 4

D)

19 12

E)

1 3 1

79. 1



1 1

1 3

A)

3 4

B)

7 4

C)

7 3

D)

4 3

E)

4 7

17

80.

81.

¿Qué fracción no es igual a

A)

6 8

B)

21 28

C)

24 32

C)

300 400

E)

3001 4001

3 ? 4

Lily mide 90 cm. Si Anika mide

4 5 de la altura de Lily, y Sadaf mide de la altura de 3 4

Anika, ¿cuál es la altura de Sadaf? A) B) C) D) E) 82.

180 cm. 150 cm. 120 cm. 96 cm. 70 cm.

El siguiente gráfico representa al número mixto:

A)

2

6 5

B)

2

5 6

C)

6

5 6

D)

6

6 5

E)

1 17

18

83.

Si a = 1, b = 2 y c = 3, entonces el valor de

A) B) C) D) E) 84.

85.

86.

ab  bc es ab

5 8 3 3 10 3 ninguno de las anteriores

¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? 3

A)

 1    2

B)

0:

C)

-23 = -8

D)

5

E)

1  1    9  3

 8

2 0 3

5 0 0 2

Si m = -1 y n = 2, entonces nm – mn es igual a A)

0

B)

1 2

C)



D) E)

-1 1

1 2

Ya completé los 3/5 del álbum, para llenar 1/4 de lo que me falta necesito 36 láminas. ¿Cuántas laminas, en total, lleva el álbum? A) 76 B) 144 C) 180 D) 240 E) 360

19

87.

88.

Dada las fracciones;

A)

3 8

B)

6 7

C)

5 16

D)

1 16

E)

1 8

2 3 1    = 3 4 4

A)

1 2 3 1 6 1 2 3 2

B) C) D) E)

89.

3 7 13 1 , , y , ¿cuál es la diferencia entra la mayor y la menor? 4 8 16 2

Si 5

3 m. de una tela cuestan $ 23.000, entonces ¿cuánto cuesta 1 metro de la misma 4

tela? A) B) C) D) E)

$ $ $ $ $

400 4.000 5.000 5.750 40.000

20

90.

91.

9:3

1 = 2

A)

28

B)

4 7

C)

2

D)

31

E)

3

4 7 1 2

1 2

Si 24 son las

4 partes de los alumnos de un curso, entonces ¿cuántos alumnos tiene el 5

curso? A) B) C) D) E) 92.

Un reloj se adelanta 8 minutos por día, ¿cuántos segundos se adelanta en un cuarto de hora? A) B) C) D) E)

93.

20 28 30 32 40

5 seg 8 seg. 10 seg. 12 seg. 15 seg.

La casa de mi amigo esta a 24 kilómetros, si ya he caminado

5 de esa distancia, ¿cuántos 6

kilómetros me faltarán por recorrer para estar con mi amigo y después regresar a su casa? A) B) C) D) E) 94.

4 20 24 28 48

¿Cuántas botellas de A) B) C) D) E)

3 de litro se necesitan para envasar 60 litros de aceite? 4

15 20 30 60 80

21

95.

96.

97.

¿Cuál de los siguientes racionales no está entre

A)

7 15

B)

2 5

C)

8 15

D)

1 2

E)

1 4

2   3

2

3

3 :  2

1 3 y ? 3 5

=

A)

2 3

B)

3 2

C)

2   3

D)

3   2

E)

1

5

5

Los puntos A, B, C, D y E representan a números racionales, ¿cuál es el mejor punto que representa al valor del producto entre B y C? A) B) C) D) E)

A B C D E

0

A

B

C

D

1

E

2

22

98.

99.

100.

Si reemplazamos los números 3, 4, 6 y 7 en los cuadrados de la figura, ¿cuál es el mayor valor de la suma de las fracciones? A)

19 12

B)

13 7

C)

5 2

D)

15 4

E)

23 6

¿Cuántos novenos tiene el racional

x ? 3

(1) (2)

x es múltiplo de 7. x = 28

A) B) C) D) E)

(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

En la figura 1, el entero está dividido en 6 partes iguales, entonces para representar la fracción (1)

5 en la figura 1, es necesario: 7

(2)

dividir cada una de las 6 partes en 7 iguales y del total de ellas sombrear 30. Dividir cada una de ellas en 5 partes y sombrear 7.

A) B) C) D) E)

(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

fig. 1

23

101.

102.

103.

¿Cuál de las siguientes fracciones no es equivalente a un decimal finito? A)

1 2

B)

1 20

C)

1 125

D)

1 12

E)

ninguno de los anteriores

El decimal 0,125 corresponde al racional A)

1 4

B)

125 100

C)

1 8

D)

1 16

E)

25 500

0,111… + 0,999… = A) B) C) D) E)

104.

1 1,111… 1,1 1,0000…1 0,101010…

36 · 0,333… A) B) C) D) E)

0,121212… 1,21212… 12,121212… 10,888… 12

24

105.

106.

¿Qué fracción al cuadrado da como resultado 0,444…? A)

4 9

B)

2 9

C)

2 3

D)

2 10

E)

22 10

0,25 + 0,125 – 1 = A) B) C) D) E)

107.

Un estudio de ventas de autos dice que cada dos meses se vende la mitad de autos que hay, ¿cuál es el mínimo de autos que debe tener la empresa al iniciar el año? A) B) C) D) E)

108.

0,625 0,375 0,1 -0,375 -0,625

128 64 32 16 8

En un mismo entero se quiere representar

1 2 y , luego ¿cuál es la menor cantidad de 4 7

partes en que debe dividirse el entero para lograrlo? A) B) C) D) E) 109.

4 7 11 21 28

Diego tiene una cierta cantidad de láminas de un álbum, si vende primero luego

2 de ellas y 3

3 de las restantes, si no vende ninguna más, entonces la cantidad de láminas que 4

tenía Diego inicialmente es A) B) C) D) E)

múltiplo múltiplo múltiplo múltiplo múltiplo

de de de de de

3 4 6 8 12

25

110.

El entero de la figura 2, se ha dividido en cuadrados iguales, ¿cuántos cuadrados achurados hay que dejarlos en blanco para que lo sombreado represente la fracción

A) B) C) D) E)

111.

3 6 8 9 11

El desarrollo decimal de la fracción

1 ? 18

fig. 2

1 es 0,142857142857…, en la parte decimal ¿cuál es la 7

cifra o digito que ocupa el lugar 27? A) B) C) D) E) 112.

0,1 : 0,01 = A) B) C) D) E)

113.

0,001 0,01 0,1 1 10

0,2 · 0,02 = A) B) C) D) E)

114.

1 2 4 5 8

40 4 0,4 0,04 0,004

0,36 : 0,9 · 0,4 = A) B) C) D) E)

1 1,6 0,16 0,016 0,81

26

115.

(0,5)3 = A) B) C) D) E)

116.

2·10-2 + 3·10-1 + 5·100 + 7·10-3 = A) B) C) D) E)

117.

6·(100 + 10-1 + 10-2) 6·(101 + 102 + 103) 6·(10-1 + 10-2 + 10-3) 6·(10-2 + 10-3 + 10-4) 6 · 111-3

Un auto que viajaba muy rápido fue detectado por radar, si la lectura del radar indicaba 60

119.

2,357 0,5327 5,732 5,235 5,327

0,666 = A) B) C) D) E)

118.

125 12,5 1,25 0,125 0,0125

m km , entonces la rapidez del auto en es h s

A)

360

B)

240

C)

216

D)

180

E)

160

Si; Entonces A) B) C) D) E)

km h km h km h km h km h

0,05 : 0,99 = 0,0505… 0,08 : 0,99 = 0,0808.. 0,123 : 0,999 = ?

0,0123123… 0,123123… 1,23123123… 0,00123123… 123,123123…

27

120.

Si una persona gana al año $ 18.000.000, entonces ¿cuántos millones gana al mes? A) B) C) D) E)

121.

1.500.000 150 15 1,5 0,15

En el cuadrado mágico de la figura 3, la suma de las filas, las columnas y las diagonales principales dan el mismo resultado, luego el orden decreciente de; x, y, w y z es A) B) C) D) E)

z, y, w, x x, w, y, z y, z, w, x w, x, y, z z, y, x, w

1,6 0,2 w

0,8

z

fig. 3

1,5 0,1

0,78 7,8 78 780 19

Un cuadrado de 1 metro de lado, se divide en 100 cuadrados iguales y en él se achura un rectángulo de área 0,36 m2, ¿cuál no serían las medidas del largo y el ancho de dicho rectángulo? A) B) C) D) E)

124.

1

Si un entero se divide en 100 partes iguales y en él se representa el producto 0,6 · 1,3, entonces ¿cuántas de esas partes deben achurarse? A) B) C) D) E)

123.

1,3

0,9 0,7 0,6 y 0,4

122.

1,1

x

18 cm y 2 cm 9 cm y 4 cm 36 cm y 1 cm 8 cm y 4 cm 12 cm y 3 cm

El cuadrado de la figura 4 se ha dividido en cuadrados iguales, luego el área del rectángulo achurado mide

A) B) C) D) E)

12 m2 0,12 m2 0,48 m2 0,26 m2 0,42 m2

1m

fig. 4 1m

28

125.

Los 6 décimos de 2,4 es A) B) C) D) E)

126.

(2·10-2 + 3·10-3 ) + (2·10-1 +3·10-2) = A) B) C) D) E)

127.

0,999… 0,111… 0,0111… 1 0,666…

0,2 · 0, 3 · 0,5 = A) B) C) D) E)

130.

0,01010 0,10100 0,00111 0,00100 0,00102

(0,333…)2 = A) B) C) D) E)

129.

0,253 0,46 0,55 0,2233 0,2323

0,00101 es mayor que A) B) C) D) E)

128.

14,4 4 2,5 1,44 0,144

3 · 10-3 3 · 10-2 3 · 10-1 3 30

La suma siguiente; 0,2020020002… + 0,0202202220… da como resultado un número: A) B) C) D) E)

racional irracional entero número no real ninguno de los anteriores

29

131.

Si se suman un entero, un decimal finito y un decimal periódico puro, el resultado es un número A) B) C) D) E)

132.

0,12 : 0,4 · 0,3 = A) B) C) D) E)

133.

134.

entero decimal finito decimal semiperiódico decimal periódico puro irracional

9 1 0,9 0,0144 0,09

¿Cuál de los siguientes racionales al transformarlos a decimal, la cifra de los centésimos es 7? A)

1 4

B)

1 3

C)

1 5

D)

1 7

E)

14 18

Al dejar caer una pelota desde una altura h, esta rebota subiendo hasta 0,9 veces la altura de donde cayó, si esta sigue rebotando con la misma condición, entonces ¿a qué altura llegará después del quinto rebote? A) B) C) D) E)

0,9 h 4,5 h 0,45 h (0,9)4 h (0,9)5 h

30

0,1

135.

1,1 

136.

0,9 0,101 0,009

D)

0,009

E)

0,101

0,1  0,2 =

0,3 0,33 0,333... 0,222… 0,121212…

Una familia tiene un negocio en donde todos ellos trabajan. Han decidido que de las ganancias, el padre tendrá el 0,29, la madre el 0,27 y el resto para los dos hijos por igual. Si ganaron $ 1.000.000, entonces ¿cuánto recibió cada hijo? A) B) C) D) E)

138.



A) B) C)

A) B) C) D) E) 137.

1 0,1

$ $ $ $ $

270.000 290.000 220.000 440.000 560.000

Un computador tiene un disco duro de 10 mega bite (Mb), si el disco duro tiene ocupado

3 8

, ¿cuántos mega bite están disponibles? A) B) C) D) E) 139.

3,75 Mb 6,25 Mb 0,375 Mb 0,625 Mb 6,5 Mb

Para que el decimal -0,AB > -0,CD, donde A, B, C y D son cifras, debe ocurrir que A) B) C) D) E)

A A A A A

C y B > D C y B > D C y B < D

C y B < D C y B  D

31

140.

¿Qué decimal corresponde a la cuarta parte de la mitad de la unidad? A) B) C) D) E)

141.

0,02 10 =  0,2 0,1

A) B) C) D) E) 142.

111 11,1 1,11 1.110 1.000

¿Cuánto es la cuarta parte de 0,44? A) B) C) D) E)

144.

100 10 1 2 20

Si la siguiente suma (0,1 + 0,01 + 0,001) es dividida por 0,0001, resulta: A) B) C) D) E)

143.

8 2 0,5 0,25 0,125

0,11 0,011 1,1 0,1 0,01

0, 00785  3,14 A) B) C) D) E)

2,5 0,25 0,025 0,0025 ninguno de los anteriores

32

145.

El precio de un artículo se aumenta en su cuarta parte para luego disminuir en la mitad del nuevo valor, luego para obtener el valor final el precio original se debe multiplicar por A) B) C) D) E)

146.

Un estudiante usando su calculadora se equivoca en un examen y en lugar de dividir por 10, multiplica por 10 y la calculadora le da como resultado 0,8. ¿Cuál era la respuesta correcta del ejercicio del examen? A) B) C) D) E)

147.

0,25 0,75 0,625 1,25 1,75

0,008 0,08 0,8 8 80

Sea A = 0,123 , B = 0,123, C = 0,123 y D = 0,123 , luego al ordenarlos de manera decreciente se obtiene A) B) C) D) E)

148.

El dígito que ocupa la posición 2004 en la expresión decimal del racional A) B) C) D) E)

149.

D, C, A, B D, C, B, A C, D, A, B C, D, B, A A, B, C, D 2322 es 990

0 2 3 4 5

Para que

4  b sea un número real b debe ser

(1) (2)

b < 16 b>0

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

33

150.

151.

El decimal 0,ABC, donde A, B y C son cifras, es equivalente a (1) (2)

C=5 AB es primo

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

¿Cuál de los siguientes números son irracionales? A) B) C) D) E)

152.

1 2 8 2 5 75

0,123123123… 16

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I)

153.

3 si 8

2  5 es un número real.

II) III)

La suma de un irracional con un racional es irracional. La división de dos irracionales siempre da un irracional.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo II y III I, II y III Ninguna

Si se multiplica una cantidad impar de números negativos el resultado es: A) B) C) D) E)

positivo negativo cero -1 no se puede determinar el signo.

34

154.

155.

Si a, b y c son tres enteros distintos y A)

-2

B)



2 5

C)



1 4

D)

2 5

E)

2

1, -2, -3

=

136 243 254 364 850

un múltiplo un múltiplo un múltiplo un múltiplo impar

de de de de

6 12 18 36

¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 5 y divisor de 135? A) B) C) D) E)

158.

ca , entonces c b

Si un múltiplo de 6 es sumado con otro múltiplo de 6, entonces el resultado es siempre: A) B) C) D) E)

157.

=

¿Cuál es el número que sigue en la siguiente regularidad numérica; 1, 4, 13, 40, 121,…? A) B) C) D) E)

156.

a, b, c

9 25 35 45 Ninguno de los anteriores

En el número AB00, A y B son cifras menores que 8 y distintas, entonces el menor número que hay que sumar para obtener el menor número de 5 cifras es A) B) C) D) E)

2.300 2.299 2.400 1.199 1.200

35

159.

160.

161.

Si N es un número de dos cifras distintas menores que 5, P es el número formado por las mismas cifras de N pero invertidas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)

N + P es múltiplo de 11. N – P es múltiplo de 9. La cifra de las unidades de N + P es igual a la suma de las cifras de P.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III

Sean p y q números primos distintos, luego ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)

p·q es par p2·q tiene 6 divisores p + q es siempre primo

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III I, II y III ninguna

En un examen Juan obtuvo

5 de la puntuación de Julio y Julio obtuvo el doble de la 6

puntuación de Julián, la cual fue 48 puntos, ¿qué puntuación obtuvo Juan? A) B) C) D) E) 162.

8 puntos 40 puntos 56 puntos 80 puntos 96 puntos

3 de la edad que tendrás en 10 años más”, si 4 su compañero tiene 10 años, ¿qué edad tiene el alumno? Un alumno dice a su compañero “tengo los

A) B) C) D) E)

20 años 16 años 15 años 12 años 5 años

36

163.

164.

2

4  0,5 = 9

A) B) C)

2,9 2,99 3

D)

17 18

E)

2

¿Cuál de los siguientes decimales está más cerca del entero 10? A) B) C) D) E)

165.

0,3 1 3 9 27

Sean S, L, Q y R cifras distintas de cero, si SQ · LQ = RRR, donde SQ y LQ son números de dos cifras y RRR es un número de tres dígitos, entonces S + L + Q + R = A) B) C) D) E)

167.

9,9 9,99 10,01 10,009 10,9

[(0,111…)-2]0,25 = A) B) C) D) E)

166.

17 18

19 20 21 22 No existen tales números

Si 1 + 1,1 + 1,11 + el rectángulo? A) B) C) D) E)

= 4,44, entonces ¿cuál es el decimal que se debería agregar en

3,33 1,23 0,12 2,13 3,21

37

168.

3 =

A) B) C) D) E) 169.

170.

0,14 3 3 3

(41  31)1 =

A) B)

-12 -1

C)

1 12

D) E)

1 12

El rectángulo de la figura 5 se ha dividido en 4 rectángulos cuyas áreas están indicadas en la figura 1, ¿cuánto mide el área del rectángulo que falta? A) B) C) D) E)

171.

1 7

6

10 15 20 21 25

14 35

fig. 5

La suma que se muestra esta incorrecta, ¿cuál es la mayor cifra que hay que cambiar para que la suma quede correcta? 641 852 + 973 2456 A) B) C) D) E)

4 5 6 7 8

38

172.

En las siguientes fichas rectangulares se han marcado en cada lado números, si estas fichas se deben ubicar en el diagrama siguiente de manera tal que los números coincidan sin rotar ni reflejas las fichas, entonces la ficha que ocupa el lugar I es A B C E D 1 4 9

A) B) C) D) E) 173.

174.

8

0 6

1

3

3

6

5 5

7

2

I

II

IV

V

2 4

8

9

7 0

III

A B C D E

El producto entre a y b es racional si (1) (2)

a y b son irracionales a + b es racional

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

Si un número entero positivo tiene sus 3 cifras distintas, entonces dicho número es mayor que 567 si (1) (2)

la cifra de las centenas es igual a 5. la cifra de las unidades es mayor que 7.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

39

175.

176.

En el cuadrado mágico de la figura debe ser llenado solo con los 2, 3 y 4 de manera tal que no se repitan ni en las filas ni en las columnas, se puede conocer el valor de a si (1) (2)

y=2 x=4

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

4

7 30 40 70 100

Si en 5 años más las edades de Juan y Pedro están en razón 2 : 3 respectivamente, entonces la edad actual de Pedro si hoy Juan tiene 7 años A) B) C) D) E)

178.

y

3 números x, y, z, están en razón 3:4:7, si la suma de ellos es 140, entonces el mayor es igual a: A) B) C) D) E)

177.

x

a

26 20 13 7 no se puede determinar

¿Qué gráfico representa mejor a dos cantidades directamente proporcionales?

A)

B)

D)

C)

E)

40

179.

Si a : b : c = 2 : 1 : 3 y a + 2b + 3c = 130, entonces a + b + c = A) B) C) D) E)

180.

En un grupo de personas, toda persona come carnes y/o verduras. El 70% come carnes y el 40% verduras. Si 40 personas comen carnes y verduras, entonces el total de personas es A) B) C) D) E)

181.

11,25 9 7 5 2,222…

0,1% de 0,01 = A) B) C) D) E)

183.

800 400 200 150 110

Si x e y2 son inversamente proporcionales y cuando x = 5, y = 2, entonces cuando y=3 el valor correspondiente a x será A) B) C) D) E)

182.

10 40 50 60 70

10-4 10-2 1 10-5 155

En un libro el capítulo III comienza en la página 52 y termina en la página 61, si el libro tiene 100 páginas, entonces ¿a qué porcentaje equivale el capítulo III del libro? A) B) C) D) E)

3% 9% 10% 12% 20%

41

184.

185.

Si

I)

ab 8  b 3

II)

ba 1  ab 4

III)

2b 10  3a 9

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III

El 33

A) B) C) D) E) 186.

3 1 % de es igual a 4 3 4 9

1 4 4 9 4 1 3

¿Qué número no es equivalente al 50%? A) B) C) D) E)

187.

a 3  , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? b 5

1 2 50 100 2-1 50 7 14

Un señor invirtió $ 140.000, una parte al 7% y la otra al 10% de interés. La ganancia generada por las dos inversiones es $ 12.800, ¿cuánto dinero invirtió al 10%? A) B) C) D) E)

$ $ $ $ $

10.000 40.000 70.000 100.000 128.000

42

188.

Se debe dividir $ A entre Pedro y Juan en la razón m : n respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a Juan? A) B) C) D) E)

189.

$ 280 $ 220 $ 196 $ 140 ninguno de los anteriores

De un grupo de 300 ex alumnos del colegio “Buen puntaje” se sabe que el 6% de ellos no quedaron en Universidades Tradicionales. ¿Cuántos ex alumnos de dicho colegio quedaron en una Universidad Tradicional? A) B) C) D) E)

191.

n·m·A

Un CD virgen tenía un precio original de $ 200, el precio fue aumentado en un 40% y luego por la escasa venta se rebajo un 30%, ¿cuál es el precio final? A) B) C) D) E)

190.

n A mn m A mn nA m A mn

18 192 250 282 294

En 4 buses troncales viajan 660 personas y la razón entre los pasajeros que viajan en un bus troncal y uno de acercamiento es 33 : 8, ¿cuántos viajan en un bus de acercamiento? A) B) C) D) E)

165 160 60 40 20

43

192.

El siguiente gráfico es el resultado de una consulta hecha a 100 personas, sobre la votación de los recursos para el Transantiago. De acuerdo al gráfico ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es falsa(s)?

Opinión

Le da igual; 8%

No sabe, no contesta; 10%

Le parece bien; 34%

Le parece bien Le parece mal Le da igual

Le parece mal; 48%

193.

No sabe, no contesta

I) II) III)

El 66% de los encuestados no le parece bien. 90 personas tiene alguna opinión sobre el tema consultado. A más del 50% de las personas encuestadas, le parece mal o le da igual.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Ninguna

En una empresa por cada 5.000 artículos producidos los trabajadores reciben un 2% de su sueldo de bonificación. Si el sueldo de Andrés es $ 150.000 y este mes la producción fue de 27.500 artículos, entonces ¿cuánto recibirá en total Andrés este mes? A) B) C) D) E)

$ $ $ $ $

165.000 153.000 168.000 160.500 177.500

44

194.

El 50% del 50% de una cantidad es equivalente a calcular el A) B) C) D) E)

195.

196.

En una librería por k libros me cobraban $ s, en total. Si en otra librería cobran lo mismo y por cada 3 libros comprados el cuarto resulta gratis, en esta última librería cada libro me habría costado A)

3ks 4

B)

3 s 4

C)

s 4

D)

3s 4k

E)

3 k 4

Si la caña de azúcar da un 12% de azúcar, ¿cuántos kilos de azúcar darán 500 kilos de caña? A) B) C) D) E)

197.

0,25% de dicha cantidad 2,5% de dicha cantidad 4% de dicha cantidad 25% de dicha cantidad 12,5% de dicha cantidad

6 Kg. 50 Kg. 60 Kg. 600 Kg. 12 Kg.

En una comuna 5 de cada 7 de los habitantes tienen 25 años o menos, si dicha comuna tiene 322.000, entonces ¿cuál es la cantidad de personas que tienen más de 25 años en esa comuna? A) B) C) D) E)

46.000 92.000 138.000 184.000 230.000

45

198.

Julio usó 2 tazas de verduras picadas para hacer una sopa para 3 personas. ¿Qué cantidad de verduras picadas usará para 7 personas? A) B) C) D) E)

199.

201.

7 6

54 1,5 15 9 1

Las enteros positivos m y n son directamente o inversamente proporcionales si (1) (2)

2m = n – 2 3m = n – m

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

El número 13 escrito en base dos es (1101)2, (1101)2 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13, luego el número 15 escrito en base dos será A) B) C) D) E)

202.

2 3 1 3 2 14 4

En 9 días 6 obreros hacen un trabajo. ¿Cuántos obreros se necesitan para hacer el mismo trabajo en 1 día? A) B) C) D) E)

200.

7

(111)2 (1001)2 (1111)2 (10001)2 (10011)2

215 : 5 – 3 = A) B) C) D) E)

33 40 107,5 1072 Otro valor

46

203.

Lily anotó 4 puntos más que Dora en una prueba. Si la suma de las puntuaciones es 180, ¿cuántos puntos hizo Lily en la prueba? A) B) C) D) E)

88 89 90 91 92

“Dos autos A y B van en la misma dirección. El auto A va tras el B a 60 kilómetros por hora. El B viaja a 50 kph y está ahora a 200 kilómetros del A.” Contesta las dos preguntas siguientes. 204.

¿Cuántas horas tardará A en alcanzar a B? A) B) C) D) E)

205.

¿Cuántos kilómetros deberá recorrer A para alcanzar a B? A) B) C) D) E)

206.

50 km 60 km 500 km 600 km 1.200 km

La edad promedio de 4 hermanos es 17 años, si nacieron cada cuatro años, entonces el menor de ellos tiene A) B) C) D) E)

207.

20 h 15 h 10 h 8h 5h

23 21 19 15 11

años años años años años

¿Cuál es el mayor número de dos cifras que al ser dividido por 5 da resto 4 y al dividirlo por 4 da resto 3? A) B) C) D) E)

99 91 89 81 79

47

208.

La tabla adjunta muestra las ventas totales en miles de pesos de una tienda durante una semana. Día Ventas

Lunes 2.000

Martes 3.000

Miércoles Jueves 1.000 3.000

Viernes 4.000

Sábado 16.000

Domingo 8.000

¿Cuál de la(s) siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

209.

I) II) III)

Las ventas del sábado y el domingo superan la mitad de las ventas de la semana. El jueves se vendieron $ 3.000. Si el administrador cada vez que acumule $ 6.000.000 debe ir a depositar, entonces hace 4 depósitos en la semana.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

0,1 : 0,001 + 0,13 – 0,001 = A) B) C) D) E)

210.

0,1 1 10 100 1000

De una botella llena de 3

1 1 litros, se han sacado 3 vasos llenos de litro, ¿para cuántos 2 8

vasos de igual capacidad alcanza lo que queda si todos se sacan llenos? A) B) C) D) E) 211.

28 25 23 13 12

En un colegio pequeño de k alumnos, se deben repartir sólo en ese día j autoadhesivos, si el día en que se repartieron faltaron 3 alumnos, entonces ¿cuánto recibió cada alumno presente? A) B) C) D) E)

k j3 3k j j k 3 k 3 j k–j

48

212.

8  2 5  2(6 : 3) 15  4

A) B) C) D) E) 213.

214.

262  242

=

100 250 625 676 2.500

Se dice que un número está escrito en notación científica si: “N = a · 10 n, 1  a  10 ”, luego 0,00034 en notación científica corresponde a: A) B) C) D) E)

215.

1 10 0,999... 0,909090... 0,11

1002

A) B) C) D) E)



3,4 · 10-4 3,4 · 10-5 34 · 10-4 34 · 10-5 0,34 · 10-3

Un auto consume 8 litros de bencina por cada 100 km recorridos, otro tiene un rendimiento de 15 km por litro. ¿Cuál es la diferencia de consumo de bencina cuando ambos recorren 300 km? A) B) C) D) E)

3 4 7 20 24

49

216.

Durante una enfermedad María perdió cual perdió

1 de su peso. Después siguió un régimen con lo 12

1 de su nuevo peso. ¿Qué fracción del peso, antes de la enfermedad, es el 6

peso actual? A) B) C) D) E)

217.

5 12 7 12 17 72 55 72 1 12

Un rebaño de ovejas crece cada año en

1 de su número, y al final de cada año se venden 3

15, después de vender las 15 correspondiente al segundo año quedan 221, ¿cuántas había al comienzo? A) B) C) D) E) 218.

Un carpintero quiere cortar una tabla de 2 m de manera que un trozo mida el triple del otro, ¿donde se debe cortar? A) B) C) D) E)

219.

144 150 216 59 177

a a a a a

40 cm de un extremo 120 cm de un extremo 40 cm de la mitad 50 cm de la mitad 30 cm de un extremo

(0,555…)-2 = A)

25 81

B)

3

6 25

C)

3

21 25

D) E)

4 1,8

50

220.

¿Cuál de las siguientes alternativas representa a un número racional? A)

221.

B)

8

C)

3  25 

E)

0,123321123321…

Tres hombres y dos muchachos tienen que cruzar un río en una canoa en la que pueden ir o uno de los hombres o los dos muchachos, pero no un hombre y un muchacho a la vez. ¿Cuál es el menor número de viajes que tienen que hacer la canoa para que pasen todos? 5 8 10 12 13

Si un número está formado por las cifras; 1,1,2,2,3,3,4 y 4 de manera tal que; los dígitos unos estén separados por una cifra, los dos por dos cifras, los tres por tres cifras y los 4 por cuatro cifras, luego uno de los números que se forman con estas condiciones es el A) B) C) D) E)

223.

2

D)

A) B) C) D) E) 222.

0,7070070007…

24.323.141 42.314.123 23.421.314 23.141.324 34.213.142

2 + 0,777… = 9

A) B) C) D) E)

0,555… 0,888… 0,9 0,99 1

51

224.

225.

226.

16

5 1  11 = 6 4

A)

5

1 3

B)

5

5 12

C)

5

7 6

D)

5

7 12

E)

4

7 12

¿Para qué la fracción (1) (2)

mayor que 8 entero mayor o igual que 17

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

Si un múltiplo de 6 es sumado con otro múltiplo de 6, entonces el resultado es siempre: A) B) C) D) E)

227.

un múltiplo de 6 un múltiplo de 12 un múltiplo de 18 un múltiplo de 36 impar

¿Cuántos conjuntos de números naturales consecutivos suman 100? A) B) C) D) E)

228.

a sea mayor que dos enteros a debe ser? 8

1 2 3 4 5

El 10% de 100 menos el 100% de 10 es A) B) C) D) E)

0 1 10 100 0,1

52

229.

Si

p 2 q 4  y  , entonces es verdadero que q 3 r 5

A) B) C) D) E) 230.

p p q p p

¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 5 y divisor de 135? A) B) C) D) E)

231.

9 25 35 45 Ninguno de los anteriores

En el número AB00, A y B son cifras distintas menores que 8, entonces el menor número que hay que sumar para obtener el menor número de 5 cifras es A) B) C) D) E)

232.

233.

:r=2:5 :q=1:2 :r=3:5 : r = 8 : 15 + q + r = 10

2.300 3.400 2.400 2.399 1.200 2

8  23 

A)

83

B) C) D) E)

29

1530 4515

96 215

46

=

15

A)

1   3

B)

1   3

C) D) E)

1 315 515

2

53

234.

Cuatro múltiplos consecutivos de 4 se suman, luego el resultado es siempre: A) B) C) D) E)

235.

múltiplo de 16 termina en 0 termina en 6 múltiplo de 8 múltiplo de 32

Sean p y q números primos distintos, luego ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)

p·q es par p2·q tiene 6 divisores p + q es siempre primo

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III I, II y III ninguna

1

236.

2

4 A) B) C) D) E) 237.



3 5 6

0 20 7 29 76 19 20 7 20

Si artículo se sube primero en un 40% para luego ser rebajado en un 40%, entonces si al comienzo el artículo costaba $ 1.000, ahora cuesta A) B) C) D) E)

$ 1.000 $ 940 $ 840 $ 992 1.440

54

238.

Si se reparten 48 caramelos entre dos niños; Matías y Vanessa de manera inversamente proporcional a sus edades, Matías tiene 3 años y Vanessa 4 años, entonces ¿cuántos caramelos recibe Vanessa? A) B) C) D) E)

239.

240.

¿Qué fracción equivalente a A)

7 15

B)

10 15

C)

2 3

D)

2 15

E)

14 15

14 tiene denominador 15? 21

3 de la edad que tendrás en 10 años más”, si 4 su compañero tiene 10 años, ¿qué edad tiene el alumno? Un alumno dice a su compañero “tengo los

A) B) C) D) E) 241.

14 16 24 32 Ninguno de las anteriores

20 años 16 años 15 años 12 años 5 años

1 1  = 2 3

A)

5 6

B)

6 5

C)

1 1  2 3

D)

3-1 – 2-1

E)

1   6

1

55

242.

¿Cuál de los siguientes decimales está más cerca de 1? A) B) C) D) E)

243.

¿En cuál de las siguientes operaciones se tiene la certeza que el resultado es irracional? A) B) C) D) E)

244.

la suma de dos irracionales la división de dos irracionales el producto entre un irracional y un racional la suma de una racional y un irracional un irracional al cuadrado

Sean los racionales a = 0,125, b = 0,125 , c = 0,125 y d = 0,125 , luego el gráfico que mejor los representa es A)

245.

0,99 1,01 0,899 1,009 0,9995

c

b

d

a d

B)

b

c

a

C)

c

a

d

b

D)

a

c

d

b

E)

a

d

c

b

2

4  0,5 = 9

A) B) C)

2,9 2,99 3

D)

17 18

E)

2

17 18

56

246.

247.

248.

Si j es racional y k es irracional, entonces es siempre irracional: I) II) III)

j·k j+k j2 – k2

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I, II y III ninguna

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)? I) II) III) IV)

El recíproco de 1 es 1. El inverso aditivo de -1 es 0. Cero elevado a cualquier número es cero. Los inversos multiplicativos de los naturales mayores que 1, son fracciones propias.

A) B) C) D) E)

Sólo I y IV Sólo II y III Sólo III Sólo I, III y IV Ninguna

¿Cuál es el número que sigue en la siguiente serie? 2.856.719, 2.956.819, 3.056.919, 3.157.019, … A) B) C) D) E)

249.

3.156.119 3.157.219 3.257.019 3.257.119 3.357.219

-32 + (-3)2 = A) B) C) D) E)

-18 -12 0 12 18

57

250.

Si p, x e y son enteros distintos de 0, entonces (1) (2)

2x = y x = 5 e y = 10

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

p x  si 2p y

58

Respuestas Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave 1 D 51 B 101 D 151 C 201 C 2 C 52 D 102 C 152 B 202 B 3 D 53 A 103 B 153 B 203 E 4 C 54 A 104 E 154 E 204 A 5 C 55 A 105 C 155 D 205 E 6 A 56 E 106 E 156 A 206 E 7 B 57 E 107 B 157 D 207 A 8 C 58 D 108 E 158 C 208 A 9 B 59 E 109 E 159 E 209 D 10 B 60 B 110 D 160 B 210 B 11 B 61 C 111 B 161 D 211 C 12 D 62 E 112 E 162 C 212 D 13 D 63 E 113 E 163 E 213 A 14 C 64 B 114 C 164 D 214 A 15 D 65 E 115 D 165 C 215 B 16 D 66 D 116 E 166 C 216 D 17 D 67 B 117 C 167 B 217 A 18 B 68 B 118 C 168 E 218 D 19 C 69 E 119 B 169 A 219 B 20 B 70 C 120 D 170 A 220 E 21 A 71 C 121 A 171 D 221 E 22 D 72 E 122 C 172 E 222 C 23 C 73 B 123 D 173 E 223 E 24 D 74 B 124 C 174 E 224 D 25 C 75 E 125 D 175 C 225 B 26 C 76 D 126 A 176 D 226 A 27 D 77 E 127 D 177 C 227 B 28 B 78 C 128 B 178 E 228 A 29 C 79 E 129 B 179 D 229 D 30 D 80 E 130 A 180 B 230 D 31 E 81 B 131 C 181 E 231 C 32 B 82 B 132 E 182 D 232 E 33 E 83 C 133 E 183 C 233 E 34 B 84 D 134 E 184 E 234 D 35 D 85 C 135 D 185 B 235 B 36 A 86 E 136 C 186 D 236 D 37 C 87 A 137 C 187 D 237 C 38 E 88 B 138 B 188 A 238 B 39 A 89 B 139 D 189 C 239 B 40 C 90 C 140 E 190 D 240 C 41 D 91 C 141 B 191 D 241 C 42 D 92 A 142 D 192 E 242 E 43 D 93 D 143 A 193 A 243 D 44 C 94 E 144 D 194 D 244 E 45 D 95 E 145 C 195 D 245 E 46 E 96 A 146 A 196 C 246 B 47 E 97 A 147 A 197 B 247 A 48 E 98 A 148 D 198 B 248 D 49 C 99 B 149 C 199 A 249 C 50 A 100 A 150 E 200 B 250 D

59

Todas mis intenciones educacionales tienen un motor, que es mi adorable SAVANE, quien está siempre recordándome que debo seguir mejorando para todos aquellos que de alguna forma se topan con las matemáticas en su vida. Todos de alguna manera tenemos un motivo para hacer lo que nos gusta y el motivo mío es hacer lo que esta pequeña creatura me pide, verla contenta cuando mi trabajo sale a rondar por los distintos lectores de él, es mi satisfacción. Como soy un agradecido de lo que me tocó vivir y más todavía el poder compartir lo que más me gusta, las matemáticas, me hace ser muy feliz, además debo de agradecer a los que de alguna manera me han hecho más grande en lo que hago, y sin duda una persona menor que yo fue quién más aporto a poder confirmarme en lo que he hago, ella es Davis Painequeo portento de las matemáticas que merece el sitial que sin duda obtendrá, a todos mis ex-alumnos que me han hecho pensar en cómo entregar este precioso conocimiento. Y como es habitual en mi siempre agradeceré a mi pequeña, Savane, que es mi compañera desde hace algunos años y que siempre me mantiene alerta para ayudar a mejorar el nivel de las matemáticas en nuestro país. Anhelo que este pequeño aporte sirva a ustedes lograr sus metas y puedan ser tan o más felices que yo, y que tengan la posibilidad de vivir una de las experiencias más lindas que yo he tenido, ser estudiante de Universidad.

Sixto Maulén y Savane Emegu 2011

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