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Casa abierta al tiempo
UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA
I
Optimización de Redes de Intercambio de Calor de Estructura Fija Reporte de Investigación de los Seminarios de Proyectos I y II Licenciatura en Ingeniería en Energía
J
Presentado por:
Hugo Adán Contreras Gutiérrez /Licenciatura en Ingeniería en Energía
Bajo la asesoría de:
Dr. Juan Manuel Zamora Mata Area de Ing. en Recursos Energéticos Departamento Ingeniería de Procesos e Hidráulica
México D.F., Septiembre 1998.
-
A mis Hermanos Isabel y Joel
A mis Padres Guadalupe Y Francisco A mis Abuelos Paula y Francisco
Un Dios y Padre de todos, el cual es sobre todos, y por todos, y en todos. Efesios 4:6
AGRADECIMIENTOS
Gracias a miasesor Dr. Juan M. Zamora por el apoyo y tiempo dedicado a la enseñanza, supervisión y revisión necesarios para la elaboración del presente trabajo. “Un maestro impresiona para la eternidad y nunca se puede decir cuando termina su influencia. ”
Henry Brooks Adams
Gracias a la Universidad Autónoma Metropolitana y a toda la gente que en ella conocí. “Hay pocas cosas terrenas más hermosas que una universidad...un lugar donde aquellos que odian la ignorancia pueden luchar por el conocimiento, donde aquellos que perciben la verdad pueden luchar para que otros la vean.” John Masefield
También expreso mi gratitud al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT), por el apoyo financiero otorgado a través del proyecto numero: 400200-5-1272 1OA, cuyo titulo es: Optimización global de redes de intercambio de calor. “Siplanificas para un año, planta una semilla. Si para diez años, planta un árbol. Si para cien años, enseña al pueblo.” Kuang Chung
RESUMEN El presente trabajo pretende presentar los principios de optimización local de redes de intercambio de calor de estructura fija. Debido a que la optimización forma parte del diseño, se da una introducción al tema del diseño de redes de intercambio de calor; también se presentan algunos principios básicos de optimización. Se aborda el problema de representación de redes de intercambio de calor y se propone una representación de estas redes mediante matrices de incidencia, tal representación es utilizada posteriormente en una implementación sobre el software de optimización GAMS. Además se trata el modelado matemático de problemas de optimización local de redes de intercambio de calor de estructura fija y los problemas numéricos implícitos en el modelado. Finalmente se toman dos ejemplos de aplicación para probar un modelo y su implementación.
CONTENIDO AGRADECIMIENTOS ...................................................................................... RESUMEN ........................................................................................................... LISTA DE FIGURAS.......................................................................................... LISTA DE TABLAS ............................................................................................ NOMENCLATURA............................................................................................. Capitulo
1
iv v x xii ... xiii
Pagina
INTRODUCCION .......................................................................
1
Diseño de Procesos .............................................................
2
1.1
1.2 Importancia de las Redes de Intercambio de Calor en la Industria de Proceso .............................................................................................
4
Objetivos del Presente Trabajo ...............................................
5
DISEÑO DE REDES DE INTERCAMBIO DE CALOR ......................
6
1.3
2
2.1
Representación de Redes de Intercambio de Calor .........................
6
2.1.1 El Diagrama Estructural (Tradicional).............................
6
2.1.2 El Diagrama de Malla ...............................................
8
2.1.3 Superestructura.....................................................
10
2.1.4 Representación Mediante Modelos Matemáticos .............. 12 2.1.5 Representación de Redes de Intercambio de Calor Mediante Matrices de Incidencia .............................................
12
2.2
Síntesis de Redes de Intercambio de Calor .................................
18
2.3
Análisis de Redes de Intercambio de Calor ...............................
19
2.4
Optimización de Redes de Intercambio de Calor ............................
20
vi
3
ALGUNOS CONCEPTOS DE OPTIMIZACION...............................
21
¿Qué es optimizar? ............................................................................
21
3.1.1 Ingredientes de un problema de optimización ........................
21
3.1.2 Planteamiento del problema de optimización .........................
22
3.1
3.1.3 Formulación matemática del problema de optimización .........22 3.2
4
Algunos conceptos matemáticos necesarios para iniciarse en la . . . optimización ....................................................................................
23
3.2.1
Conjuntos convexos .............................................................
23
3.2.2
Matrices y vectores ..............................................................
25
3.2.3 Cálculo diferencial ................................................................
27
3.2.4 Funciones cóncavas y convexas ............................................
29
3.3
Propiedades del problema de optimización .......................................
31
3.4
Clasificación de los problemas de optimización ................................
33
3.5
Software para la solución de problemas de optimización ................... 34
OPTIMIZACION DE REDES DE INTERCAMBIO DE CALOR ..........36 4.1
Planteamiento del problema de optimización de redes de Intercambio de calor ..............................................................................................
4.2
Desarrollo de un modelo matemático para l a optimización de redes de intercambio de calor ..........................................................................
37
4.3
Complicaciones del modelado matemático ..................................
39
4.4
Modificaciones de modelado para reducir las complicaciones . .
numericas .........................................................................................
5
36
APLICACIONES Y ANALISIS DE RESULTADOS ............................... 5.1
39
43
Uso de un lenguaje avanzado para la optimización local de redes de intercambio de calor de estructura fija ............................................... 5.1.1 Entrada de datos ..................................................................
43 43
Generación del modelo matemático ......................................
44
5.1.3 Búsqueda aleatoria de un punto inicial ..................................
45
5.1.2
vii
5.1.4 El resolvedor utilizado ..........................................................
46
Salidas generadas.................................................................
46
5.1.5 5.2
5.3
Metodología para la solución de problemas usando el código implementado en GAMS ...................................................................
47
Ejemplo 5.1 ......................................................................................
48
5.3.1 Planteamiento del Ejemplo 5.1 ..............................................
48
5.3.2 Información necesaria para generar el modelo matemático ....49 5.3.3 Modelo matemático desarrollado para el Ejemplo 5.1............50 5.3.4 Resultados obtenidos para el Ejemplo 5.1 .............................
51
5.3.5 Análisis de resultados ...........................................................
53
5.3.6 Modificaciones al Ejemplo 5.1 ............................................
55
Conclusiones para el Ejemplo 5.1.........................................
56
Ejemplo 5.2......................................................................................
57
Planteamiento del Ejemplo 5.2 ............................................
57
5.3.7 5.4
5.4.1
5.4.2 Información necesaria para generar el modelo matemático .........................................................................
58
5.4.3 Modelo matemático desarrollado para el Ejemplo 5.2 ............60 5.4.4 Resultados obtenidos para el Ejemplo 5.2 ..............................
61
Análisis de resultados para el Ejemplo 5.2.............................
64
5.4.5
CONCLUSIONES ......................................................................................
65
REFERENCIAS ....................................................................................................
69
6
Apéndice
Pagina
Al
Flujo de información en el diseño de procesos ..........................................
71
A2
Listados del código elaborado ...................................................................
72
A2.1
Programa para optimizar redes de intercambio de calor de estructura fija con técnicas de optimización local ................
72
A2.2
Archivo de entrada de datos para el Ejemplo 5.1................. 85
A2.3
Archivo de entrada de datos para el Ejemplo 5.2................. 87
...
Vlll
A2.4 Archivo de salida para la mejor solución del Ejemplo 5 .1.... 90
A2.5 Archivo de salida para la mejor solución del Ejemplo 5.2.... 92
ix
ILUSTRACIONES Figura
Pagina
1.1
.. Representacion general de un proceso .....................................................................
2
1.2
Elementos del diseño de procesos ...........................................................................
2
1.3
Modelo de cebolla para el diseño de procesos ........................................................
4
2.1
Representación de diferentes intercambiadores de calor en un diagrama
2.2
2.3
Tradicional ...............................................................................................................
7
Ejemplo ilustrativo de una red de intercambio de calor representada . . en un diagrama tradicional .......................................................................................
8
Representación de diferentes intercambiadores de calor en un diagrama De malla ...................................................................................................................
2.4
9
Ejemplo ilustrativo de una red de intercambio de calor representada En un diagrama de malla .......................................................................................
10
2.5
Superestructura de una red de intercambio de calor ..............................................
11
2.6
Representación de un gráfico y su matriz de relación ...........................................
13
2.7
Diagrama de malla listo para su representación matricial .....................................
16
3.1
Ejemplo de un conjunto convexo..........................................................................
24
3.2
Ejemplo de un conjunto no convexo.....................................................................
24
3.3
Ejemplo de la intersección de dos conjuntos convexos .........................................
25
3.4
Ejemplo de una funcion convexa........................................................................... 29
3.5
Ejemplo de una función cóncava...........................................................................
30
3.6
Clasificación de algunos problemas de optimización ............................................
34
4.1
La DMLT en el espacio de las diferencias de temperatura en los extremos
.
I
de un intercambiador de calor ................................................................................
41
5.1
Diagrama Tradicional para el Ejemplo 5.1.............................................................
48
5.2
Diagrama de Malla para el Ejemplo 5.1................................................................. 49
5.3
Diagrama de malla para la solución de 83 18.4 ft * del Ejemplo 5.1 ......................
X
51
I
5.4
Diagrama de malla para la solución de 8349.3 ft del Ejemplo 5.1 ......................
52
5.5
Diagrama de malla para la solución de 8395.5 ft del Ejemplo 5.1 .......................
52
5.6
Diagrama de malla para la solución de 12507.9 ft del Ejemplo 5.1....................
52
5.7
Diagrama de malla para la solución de 12508.5 ft del Ejemplo 5.1 al eliminar el intercambiador número 2 .....................................................................
5.8
53
Diagrama de malla para la solución de 8687.5 ft del Ejemplo 5.1 al eliminar el intercambiador número 3 .....................................................................
54
Diagrama de malla para la solución de 7049.4 ft * del Ejemplo 5.1 .. modificado.............................................................................................................
56
5.10
Diagrama Tradicional para el Ejemplo 5.2 .............................................................
57
5.11
Diagrama de Malla para el Ejemplo 5.2.................................................................
58
5.12
Optimo local con valor de función objetivo de $36, 192 para
5.9
el Ejemplo 5.2......................................................................................................... 5.13
62
Optimo local con valor de función objetivo de $36,216 para el Ejemplo 5.2......................................................................................................... 62
5.14
Optimo local con valor de función objetivo de $38,498 para el Ejemplo 5.2 ........63
5.15
Optimo local con valor de función objetivo de $39,795 para el Ejemplo 5.2........63
5.16
Optimo local con valor de función objetivo de $41,836 para el Ejemplo 5.2........64
5.17
Optimo local con valor de función objetivo de $47,68 1 para el Ejemplo 5.2........64
xi
TABLAS
Pagina
Tabla 2.1
Matriz de incidencia de intercambiadores para la red mostrada en la figura 2.7 .......................................................................................................
2.2
Matriz de incidencia de divisores para la red de intercambio de calor mostrada en la figura 2.7 ..............................................................................
2.3
16 17
Matriz de incidencia de mezcladores para la red de intercambio de calor mostrada en la figura 2.7 ..............................................................................
17
5.1
Datos para el Ejemplo 5.1 ......................................................................................
48
5.2
Matriz de incidencia de intercambiadores para el Ejemplo 5.1 .............................
49
5.3
Propiedades de las corrientes para el Ejemplo 5.1 ...............................................
49
5.4.
Matriz de incidencia de intercambiadores para el Ejemplo 5.1 al eliminar el intercambiador número 2 ................................................................
5.5
53
Matriz de incidencia de intercambiadores para el Ejemplo 5.1 después de eliminar al intercambiador número 3 ..................................................
54
5.6
Matriz de incidencia de intercambiadores para el Ejemplo 5.1 modificado ........ 55
5.7
Propiedades de las corrientes para el Ejemplo 5.1 modificado ...........................
55
5.8
Datos para el Ejemplo 5.2 ......................................................................................
57
5.9
Matriz de incidencia de intercambiadores para el Ejemplo 5.2 ..............................
58
5.10
Matriz de incidencia de divisores para el Ejemplo 5.2 ...........................................
59
5.1 1
Matriz de incidencia de mezcladores para el Ejemplo 5.2 .....................................
59
5.12
Propiedades de las corrientes para el Ejemplo 5.2 .................................................
59
xii
I
NOMENCLATURA
AT:
Diferencia media (Ó promedio) de temperatura [ O F , K]
A:
Area de intercambiador [ft2, m2]
Cj:
Corriente fría número j
CostHxr:
Costo de intercambiador entre unidad de área [$/(año.m2), $/(año.ft2)
cp:
Capacidad calorífica [Btu/(lb.OF), kJ/(kg.K)]
DMLT:
Diferencia media logarítmica de temperatura [ O F , K]
dt,E :
Diferencia de temperatura en el lado frío del intercambiador número E
i OF, Kl dthE:
Diferencia de temperatura en el lado caliente del intercambiador número E [ O F , Kl
Dt,,:
Diferencia de temperatura mínima permitida [ O F , K]
E:
Número del intercambiador [ { 1,2, ...,N}]
F, f
Flujo de capacidad calorífica, se usa F cuando es un parámetro y f cuando es una variable [Btu/(hr."F), k W K ]
Fixedcost:
Costo fijo de intercambiador [$/año]
G:
Número de malla [ { 1,2, ...,N+l]]
h:
Coeficiente de película [Btu/(hr*ft'."F, kW/m'.K]
Hi:
Corriente caliente número i
1:
Número de corriente caliente [ { 1,2, ...,itot}]
itot
Número total de corrientes calientes
in:
Entrada
j:
Número de corriente fría [ { 1,2,...,Jtot}]
jtot:
Número total de corrientes frías
MAT:
Diferencia media aritmética de temperatura [ O F , K]
N:
Número total de intercambiadores en la red
out:
Salida
Q,q:
Calor intercambiado [Btu/hr, kW]
...
Xlll
S:
Número de corriente
sc:
Corriente fría
sh:
Corriente caliente
sp:
Corriente principal
ss:
Subcorrien te
T, t:
Temperatura, se usa T cuando es un parámetro y t cuando es una variable [OF,
U:
KI
Coeficiente global de transferencia de calor [Btu/(hrft'."F, kW/rn2-K]
xiv
CAPITULO 1
INTRODUCCION
Cada vez es más evidente que los recursos ambientales, energéticos y materiales en nuestro planeta se están deteriorando y/o agotando, mientras que la población mundial está en aumento y con ello la demanda de recursos, lo que genera niveles de competencia cada vez mayores en todos los ámbitos y una necesidad de hacer un uso eficiente de dichos recursos. Así que es una responsabilidad de las actuales y posteriores generaciones tomar las decisiones adecuadas para preservar y/o restaurar los recursos de nuestro planeta. De ahí la importancia cada vez mayor de herramientas para la toma de decisiones como la optimización que es aplicable en casi todos los ámbitos. En el presente trabajo se hace uso de la optimización en el área de diseño de procesos, específicamente en el diseño de redes de intercambio de calor. En el Capítulo 1 se da un panorama general del diseño de procesos como una introducción, en el Capítulo 2 se da un panorama general del disefio de redes de intercambio de calor, en el Capítulo 3
se hace una recopilación de algunos conceptos básicos de matemáticas y de optimización, para que en el Capítulo 4 se trate el modelado matemático del problema de optimización de redes de intercambio de calor de estructura fija, finalmente en el Capítulo 5 se muestran 2 ejemplos ilustrativos.
1
1.1
Diseño de procesos En la Figura 1.1 se puede ver una representación esquemática general de un
proceso.
Corrientes de alimentación
Corrientes de productos, desechos y efluentes
Figura 1.1 Representación general de un proceso.
El diseño de procesos es una actividad ingenieril que implica generar alternativas, su análisis y toma de decisiones. La actividad de diseño de procesos puede ser dividida en 3 Pasos : La síntesis, el análisis y la optimización (Douglas J.M., 1988). La Figura 1.2 muestra un diagrama de la división del diseño de procesos.
I
Diseño de procesos I
Síntesis -------+ Análisis -------+Optimización
-.
.-.-.
..-Estructural
De parámetros
Figura 1.2 Elementos del diseño de procesos
2
La síntesis es el paso donde se define la estructura del proceso, esto es, se selecciona el tipo de equipo que se usará y su interconexión; en el paso de síntesis se dan los valores iniciales de las variables que uno puede fijar libremente. Para un proceso como el que se muestra en la figura 1.1 la tarea de la síntesis es concebir un proceso que convierta las materias primas en los productos deseados. El paso de análisis se divide frecuentemente en 3 pasos: l).- Solución de balances de materia y energía 2).-Dimensionamiento del equipo y evaluación de costos
3).-Evaluación económica, de seguridad y operatividad de la
estructura del proceso que se analiza. Una herramienta muy utilizada en la síntesis de procesos es la simulación de procesos. La tarea de l a simulación de procesos es predecir como se comportaría el proceso si fuera construido.
La optimización de procesos es el paso final del diseño de procesos, dentro de la optimización de procesos se distinguen la optimización de parámetros y la optimización estructural. Optimización de parámetros: al analizar el diagrama de flujo de un proceso generalmente se descubre que algunos niveles particulares de presión y temperatura de operación, por ejemplo, pueden influenciar profundamente las dimensiones del equipo así como la evaluación económica global de la estructura del proceso. Una elección juiciosa de parámetros puede redundar en un beneficio considerable. Al proceso de buscar los mejores parámetros posibles se le llama optimización de parámetros. La tarea de la optimización de parámetros es determinar las condiciones Óptimas de diseño y operación de un proceso. Optimización estructural: en este tipo de optimización se toman decisiones de cambio de equipo o de interconexión, si esto mejora claramente el sistema. En el apéndice AI se muestra un diagrama con el flujo de información en el diseño de procesos.
3
lf2Ln~í/u< ~ ~
l b i i
Al diseñar una planta de procesos, existe un orden de prioridades de diseño de equipos para concebir el proceso. La Figura 1.3 muestra el modelo de cebolla para el diseño de procesos, en tal modelo el orden de diseño de subsistemas es del centro de la cebolla hacia fuera.
Figura I .3 Modelo de cebolla para el diseño de procesos El reactor es el equipo donde se transforman las materias primas en el producto deseado. Los sistemas de separación y las recirculaciones son equipos que tienen como fin recuperar materias primas o producto final y reaprovecharlos. La red de intercambio de calor realiza la tarea de aprovechar el calor disponible en las corrientes de proceso que deben enfriarse, suministrándolo a las corrientes de proceso que deben calentarse. En otras palabras hace una tarea de integración energética. Los servicios auxiliares son equipos que tienen como tarea suministrar los servicios de enfriamiento, calentamiento, refrigeración, electricidad y aire comprimido que se requieren para operar un proceso.
1.2
Importancia de las redes de intercambio de calor en la industria
de proceso. L a red de
intercambio de calor no influye directamente sobre la calidad del
producto a producir en un proceso, su importancia radica en que debe cumplir la tarea esencial de llevar a las corrientes del proceso desde sus temperaturas de suministro hasta
4
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Optiniizxtón dt:i d c b cie !ntt:icunbio dt:calor i>irt)fTr> JCJiL>CICJ< d~ rntci.í~iitn!:iotit. c ~ i 1 1 ) t .
MX(S,G)=O si en la corriente número S, no existe un mezclador de corriente en la línea vertical número G. Ver la Tabla 2.3 donde se muestra la matriz de incidencia de mezcladores para la red de la Figura 2.7.
s1 s2
m ;8 I : I
s3
4
s4
.............I............................
s5 S6
I
I I I
Q
I I
-t----------
t
I
---f
I 1.................. I I I I .............1............. ........................... ............ I I I
4
I
I
I
10 ~~~~~~~
I I I
I I
-___-____
I
I
I I
I
.................... I
I
I
I
I
I
I
I
fc;I
s7
Figura 2.7. Diagrama de malla listo para su representación matricial
Tabla 2.1
Matriz de incidencia de intercambiadores para la red de intercambio de calor mostrada en la Figura 2.7 # de Intercambiador
-1 2 3 4
s1 # de Corriente
s2 s3 s4 s5 S6
s7
0 1 O O O O 1
1 0 0 0 0 1 0
16
0 1 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0
Como ya se comentó al inicio de esta sección el resolvedor que se utiliza es MINOS. De hecho, se podría utilizar otro de los resolvedores implementados en GAMS, pero en el presente proyecto Únicamente se utilizó el resolvedor MINOS en los experimentos realizados.
5.1.5 Salidas generadas El código para la optimización de redes de intercambio de calor genera varios archivos de salida (Ver apéndices A2.4 y A2.5)con el fin de corroborar los datos del problema, obtener los valores óptimos de las variables del problema, detectar posibles errores de las soluciones y para analizar los resultados obtenidos. Como por ejemplo:
Matriz de temperaturas en la malla. Tabla de diferencias de temperaturas en los extremos de cada intercambiador. Tabla de información de costos y coeficientes de transferencia de calor para los intercambiadores. 0
Tablas de residuos y errores en los balances de materia energía y ecuaciones de
transferencia de calor. 0
Resultado óptimo de la búsqueda aleatoria
46
Oprimimcicín de redes ctz intercarribio dc calor Dist~fioJ c wi!es de inieí.r.cintliio c l í~ d ( ji'
Hu;o Ad5'11 c ~ ? l ~ r íGtz. ~l~~s
Tabla 2.2
Matriz de incidencia de divisores para la red de intercambio de calor mostrada en la Figura 2.7 # de malla
-1
# de Corriente
Tabla 2.3
SI s2 s3 s4 s5 S6 s7
2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 o o o 0-1 o o o 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matriz de incidencia de mezcladores para la red de intercambio de calor mostrada en la Figura 2.7
# d e malla 1 2 3 0 0 0 s2 0 0 0 s3 10 o -1 s4 ' 0 0 1 s5
s1
# de Corriente
4 5 0 0 0 0
o o 0 0
S6
s7 ~ 0 0 0 0 0
Además de la información de la estructura de la malla, se requiere de información de las propiedades de las corrientes y de los intercambiadores de la red. Esta información se proporciona mediante tablas de datos; las cuales pueden ser convertidas a matrices para ser utilizadas en una computadora, un ejemplo es la matriz de temperaturas en la malla T(S,G) la cual indica el valor de la temperatura de la corriente S en el ## de Malla
G. 17
2.2
Síntesis de redes de intercambio de calor El objetivo de la síntesis de redes de intercambio de calor es el desarrollar una
estructura o topología de red, que cumpliendo las necesidades de enfriamiento y calentamiento, tenga un costo mínimo o un máximo aprovechamiento de la energía.
El problema de síntesis puede enunciarse de la siguiente manera: "Para un conjunto de corrientes de proceso calientes Hi y un conjunto de corrientes frías Cj, que requieren ser enfriadas y calentadas respectivamente, se conocen las temperaturas de entrada Tin y algunas o todas las temperaturas de salida Tout asociadas a cada corriente y
un flujo de capacidad calorífica (el producto del flujo másico por el Cp) F. Además, se cuenta con servicios auxiliares de enfriamiento y calentamiento (los cuales pueden considerarse como corrientes). De tal forma que se busca el apareamiento óptimo de las corrientes de manera que el costo total de la red propuesta resulte mínimo (Nishida 1981)".
La solución de un problema de síntesis de redes de intercambio de calor implica la determinación de una estructura de red (es decir definir los apareamientos entre corrientes), sus niveles de operación (temperaturas, tasas de flujo y fracciones de división), y parámetros de diseño (diferencia de temperatura, coeficientes de transferencia), todo esto bajo ciertas condiciones de proceso, diseño y de factibilidad termodinámica.
Los métodos utilizados para intentar resolver el problema de síntesis de redes de intercambio de calor, se pueden clasificar en dos grupos, en métodos heurísticos y en métodos algorítmicos.
Los métodos heurísticos se basan en el análisis de las alternativas desarrolladas en base a la experiencia, lo cual permite la deducción de una serie de reglas empíricas o heurísticas, que de seguirse, pueden conducir a la selección de una buena alternativa dentro de todas las posibles. Estas reglas ahorran gran cantidad de tiempo dinero y esfuerzo, sobre todo en las etapas iniciales del diseño de un proceso donde resultaría incosteable analizar cada una de las alternativas consideradas. Los métodos algorítmicos están basados en una superestructura y en algoritmos matemáticos que permiten generar una estructura de red óptima. Estos métodos tienen la 18
ventaja de garantizar que la configuración propuesta es la Óptima, pero están limitados a la resolución de problemas pequeños; debido a que poseen una naturaleza combinatorial como todo problema de síntesis, además involucran decisiones en un espacio de alternativas mixto (continuo-discreto), y pertenecen al tipo de problemas matemáticos cuyo modelo matemático es un programa de Programación Mixta Entera No Lineal (Durán y Grossmann 1986) En algunos casos es posible combinar ambos métodos, reduciendo el número de alternativas mediante el uso inicial de reglas heurísticas seguida de la aplicación de métodos algorítmicos. Dada la complejidad del problema de síntesis de redes de intercambio de calor, aún no se cuenta con la solución total y rigurosa de este problema en su contexto más general (Durán y Grossmann 1986).
2.3
Análisis de redes de intercambio de calor En términos generales se podría decir que el objetivo del análisis de redes de
intercambio de calor es probar si una estructura de red de intercambio de calor es factible
y operable. Los criterios para probar factibilidad y operabilidad se clasifican en tres grupos (Nishida, Stephanopoulos y Westerberg, 1981): Solución de balances de materia y energía para los intercambiadores, divisores, mezcladores, corrientes y a la red en su conjunto. Dimensionamiento de equipo y evaluación de costos; principalmente evaluación del área de cada equipo y de su costo asociado, así como costo de operación por servicios auxiliares. Evaluación económica, evaluación de seguridad y operatividad de la red de intercambio de calor. Una herramienta muy utilizada en el análisis de redes de intercambio de calor y de procesos en general es la simulación, debido a que en la síntesis se dan valores iniciales a 19
Hriro '.L:Ui
Conticras Gtz.
Optitiiización ús rc'dcb de intercambio de calor tlirr~fio de r LYIC'I Lit' iit.tci.cwmliiu (1~'d t ) r
las variables que uno puede fijar libremente, con lo que se tiene un problema de simulación. La simulación es utilizada en la etapa de análisis ya que se desean conocer el valor de variables importantes para la evaluación de operatividad de la red, como lo son las dimensiones del equipo, su costo, su factibilidad económica y de seguridad. En el problema de simulación no hay grados de libertad pues el número de variables es igual al número de restricciones de igualdad (ecuaciones), por lo que se puede decir que en los problemas de simulación se trata de resolver sistemas de ecuaciones. El análisis de redes de intercambio de calor es una actividad compleja y de gran importancia dentro del diseño de redes de intercambio de calor, ya que además de verificar la factibilidad técnica de las estructuras de red propuestas por la síntesis, también tiene que probar la factibilidad económica de la estructura de red propuesta, entre otras cosas, lo que hace más compleja la tarea, sobre todo en países como el nuestro donde no hay una estabilidad económica que permita tener evaluaciones económicas confiables a largo plazo. Así es que podemos concluir que el análisis es una actividad difícil pero necesaria en el diseño de redes de intercambio de calor.
2.4
Optimización de redes de intercambio de calor. La etapa final en el diseño de redes de intercambio de calor es la optimización de
estas, se pueden distinguir dos tipos de optimización, la optimización de parámetros y la optimización estructural. La optimización de parámetros tiene como objetivo encontrar los mejores parámetros de operación (temperaturas, flujos o cualquier otra variable libre) para la red propuesta por la síntesis, es decir, trabaja con redes de estructura fija y busca el mejor punto de operación de la red para ciertas condiciones de funcionamiento. La optimización estructural propone nuevas formas de interconexión de los equipos, su adición o eliminación, para encontrar una estructura de red Óptima. En el Capítulo tres de esté trabajo se introducen algunos conceptos de optimización y en e l Capítulo cuatro se trata con mayor detalle la optimización de redes de intercambio de calor. 20
CAPITULO 3
ALGUNOS CONCEPTOS DE OPTIMIZACIÓN
El presente capítulo, es básicamente una recopilación de conceptos y definiciones, consideradas como importantes para un mejor entendimiento de los capítulos subsecuentes de este trabajo; tomados de las siguientes referencias: Chong y Zak 1996, Fletcher 1993, Edgar y Himmelblau 1988.
3.1
¿Que es optimizar? En general, optimizar significa seleccionar el mejor curso de acción dentro de un
conjunto de alternativas disponibles para un sistema o actividad(Wi1de y Beightler 1967).
3.1.1 Ingredientes de un problema de optimización Un problema de optimización contiene básicamente tres ingredientes: Función objetivo Variables de decisión Restricciones
La función objetivo es una función que se desea maximizar o minimizar, la existencia de una
función objetivo es esencial para los problemas de optimización
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