UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Región Xalapa

“ANÁLISIS, ESTUDIO EXPERIMENTAL Y PROPUESTAS DE MEJORAMIENTO DE UN THEREMIN DIGITAL” TESIS

Que para obtener el título de: INGENIERO MECÁNICO ELÉCTRICISTA

Presenta: DANIEL SALAZAR PÉREZ

Director: DR. JESÚS GARCÍA GUZMÁN

XALAPA, VER.

ENERO 2015

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Agradecimientos Este trabajo se la dedico con todo amor y cariño a mis padres, José Luis y María Elena, que han estado conmigo en todo momento. Gracias por todo papá y mamá, por darme una carrera para mi futuro y creer en mí, por estar apoyándome y brindándome todo su amor, les agradezco de todo corazón de que estén conmigo, es una dicha ser su hijo. Le agradezco a Dios todas las bendiciones que ha derramado sobre mí, por haberme dado la fortaleza para llegar aquí y permitirme alcanzar un logro más en mi vida, además de brindarme inteligencia y paciencia. Gracias a mis amigos Eliud Campos e Itzel Hernández por animarme de manera paralela mientras hacían sus tesis, gracias por su compañía en los momentos difíciles como divertidos y por el apoyo moral que me brindaron durante la realización de esta tesis. También quiero agradecer el apoyo constante de todos mis compañeros y amigos, nombrar a todos sería muy extenso y podría omitir a alguien injustamente, que nunca han dejado de animarme, cada uno a su particular manera, gracias por dedicarme un momento de su tiempo para oírme y dame aliento. Expreso también mi gratitud a todos mis maestros me han sido parte de mi formación profesional, en especial al Dr. Jesús García Guzmán, profesor y director de tesis, por su apoyo, paciencia, disposición y por brindarme un espacio de trabajo.

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Índice AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................................ I ÍNDICE ....................................................................................................................................................... 1 ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS ........................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................... 5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA............................................................................................................................ 6 Gesto .......................................................................................................................................................... 7 Dispositivo de control ................................................................................................................................ 7 Deficiencias que afectan la compatibilidad ............................................................................................... 8 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................................................. 8 OBJETIVOS PARTICULARES ..................................................................................................................................... 9 HIPÓTESIS.......................................................................................................................................................... 9 CAPÍTULO 1: EVOLUCIÓN DEL THEREMIN................................................................................................... 10 1.1 MÚSICA ELECTRÓNICA .................................................................................................................................. 10 1.2 SURGIMIENTO DE LA MÚSICA ELECTRÓNICA Y EL THEREMIN .................................................................................. 10 1.3 EL THEREMIN .............................................................................................................................................. 11 1.4 EJECUCIÓN ................................................................................................................................................. 12 1.5 SONIDO ..................................................................................................................................................... 12 1.6 COMPLEJIDAD............................................................................................................................................. 13 1.7 SU CREADOR .............................................................................................................................................. 13 CAPÍTULO 2: PRINCIPIOS DE OPERACIÓN ................................................................................................... 17 2.1 CONCEPCIÓN DE LA IDEA ............................................................................................................................... 17 2.2 PRINCIPIO HETERODINO ............................................................................................................................... 17 2.2.1 Principio matemático ...................................................................................................................... 19 2.2.2Receptor superheterodino ............................................................................................................... 19 2.3 BFO ......................................................................................................................................................... 20 2.3.1 Los Osciladores ............................................................................................................................... 22 2.4 CAPACITANCIA Y THEREMIN ANALÓGICO........................................................................................................... 23 2.5 VOLUMEN.................................................................................................................................................. 25 2.6 LAS ANTENAS.............................................................................................................................................. 27 2.7 TECNOLOGÍA USADA .................................................................................................................................... 28 2.8 VOLTAJE DE CONTROL COMO NUEVA ALTERNATIVA............................................................................................. 28 2.9 CARACTERÍSTICAS PARA UN BUEN THEREMIN ..................................................................................................... 29 2.9.1 Mejoramiento de sensibilidad y linealidad ..................................................................................... 30 2.9.2 Soluciones para los diversos defectos de diseño en los theremin ................................................... 33 2.9.3 Consideraciones para evita el acoplamiento .................................................................................. 33 CAPÍTULO 3: ANÁLISIS DEL THEREMIN DIGITAL DE GLASGOW ................................................................... 35 3.1 THEREMIN DIGITAL ...................................................................................................................................... 35 3.2 LOS OSCILADORES........................................................................................................................................ 36

2 3.3 CIRCUITO DE TONO DIGITAL ........................................................................................................................... 48 3.4 CIRCUITO DE VOLUMEN DIGITAL ..................................................................................................................... 49 CAPÍTULO 4: DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROTOTIPO ............................................................................... 51 4.1 EL SOFTWARE LABVIEW .............................................................................................................................. 54 4.2 IMPLEMENTACIÓN DEL INSTRUMENTO VIRTUAL ................................................................................................. 56 4.2.1 Teorema de muestreo de Nyquist-Shannonn y aliasing. ................................................................. 57 4.2.2 Muestreo de la señal ....................................................................................................................... 58 4.3 DESARROLLO DEL INSTRUMENTO VIRTUAL ....................................................................................................... 60 4.3.1 Adquisición de datos ....................................................................................................................... 63 4.3.2 Generador de funciones .................................................................................................................. 67 4.3.3 Creador de armónicos y ecualizador ............................................................................................... 69 4.3.4 Configuración de la salida de audio de la PC .................................................................................. 71 CAPÍTULO 5: ESTUDIO EXPERIMENTAL ....................................................................................................... 75 5.1 LINEALIDAD ................................................................................................................................................ 77 5.2 VERSATILIDAD TÍMBRICA ............................................................................................................................... 78 5.3 ESTABILIDAD .............................................................................................................................................. 80 5.4 ECUALIZADOR ............................................................................................................................................. 83 CONCLUSIONES. ......................................................................................................................................... 85 ANEXOS ..................................................................................................................................................... 87 REREFENCIAS ............................................................................................................................................. 91

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Índice de Figuras y Tablas1 Figura. 1 Theremin modelo Etherwave. ............................................................................................ 11 Figura. 2 Elementos de un mezclador heterodino ............................................................................ 18 Figura. 3 Diagrama de bloques para un oscilador BFO. .................................................................... 21 Figura. 4 Diagrama de bloques de las partes que conforman un theremin. .................................... 23 Figura. 5 Oscilador Colpitts adaptado para un theremin. ................................................................. 23 Figura. 6 Diagrama frecuencia-distancia para un theremin analógico. ............................................ 25 Figura. 7 Sincronización de dos osciladores libres de frecuencia similar una frecuencia común- ... 34 Figura. 8 Diagrama del theremin digital de Glasgow ........................................................................ 36 Figura. 9 Compuertas Schmitt Trigger, con el símbolo de histéresis, hecha en schemeit. ............... 37 Figura. 10 Disparador de Schmitt, hecha en schemeit ..................................................................... 38 Figura. 11 Comparador sencillo, hecho en schemeit ........................................................................ 38 Figura. 12 Comportamiento de compuestas NOT con y sin Schmitt Trigger, en Matlab. ................. 39 Figura. 13 Compuerta NAND configurada como NOT, hecha en schemeit. ..................................... 40 Figura. 14 Oscilador digital con frecuencia modulada por antena, hecha en schemeit. .................. 40 Figura. 15 Gráfica con la señal de salida de un oscilador (rojo), y la carga-descarga el capacitor (verde), hecha en Pspice. .................................................................................................................. 41 Figura. 16 Gráfica de capacitancia voltaje para osciladores digitales, la gráfica b) es la ampliación de la sección señalada en a grafica a), hechas en Matlab................................................................ 44 Figura. 17 Diagrama de la parte generadora del voltaje de control. ................................................ 45 Figura. 18 Gráfica de la salida del oscilador (rojo) y señal corregida con compuerta NOT (verde), hecha en Pspice. ................................................................................................................................ 46 Figura. 19 Representación de las formas de onda tras pasar por varias etapas del theremin ......... 47 Figura. 20 Diagrama de síntesis de audio del theremin digital. ........................................................ 48 Figura. 21 Diagrama de amplificación de tono del theremin digital. ................................................ 49 Figura. 22 BFO del circuito de Glasgow usado. ................................................................................. 51 Figura. 23 BFO del circuito de tono ................................................................................................... 52 Figura. 24 Filtro pasivo seguido de compuerta NOT ......................................................................... 52 Figura. 25 Tarjeta de adquisición de datos NI-USB 6211 de National Instruments. ......................... 56 Figura. 26 Ventana de configuración del instrumento virtual DAQ Assistant Express VI. ............... 57 Figura. 27 Señal analógica y señal muestreada en Matlab. .............................................................. 59 Figura. 28 (1) Señal muestreada adecuadamente, (2) efectos del aliasing de bajo muestreo. ........ 59 Figura. 29 Panel frontal de la calibración de la señal del tono. ........................................................ 61 Figura. 30 Panel frontal con los controles de armónicos y ecualizador. ........................................... 63 Figura. 31 Selección de la señal de tono y filtrado............................................................................ 64 Figura. 32 Bloques para el filtrado y la selección de la señal. ........................................................... 65 Figura. 33 Conjunto de elementos encargados de promediar los valores de salida. (Los shift register que no se muestran en la imagen.) ..................................................................................... 65 Figura. 34 Elementos usados para calcular la diferencia absoluta y seleccionar según el criterio de tolerancia. ......................................................................................................................................... 66 1

Todas las figuras no referenciadas en el texto fueron hechas por el autor con motivo del trabajo.

4 Figura. 35 Elementos para el ajuste de señal y selección de los límites permitidos. ....................... 67 Figura. 36 Generador de funciones con sus bloques de control e indicadores. ............................... 68 Figura. 37 Diagrama de bloques del generador de armónicos y el ecualizador. .............................. 69 Figura. 38 Generador de armónicos.................................................................................................. 70 Figura. 39 Ecualizador. ...................................................................................................................... 71 Figura. 40 Paleta de funciones de sonido. ........................................................................................ 72 Figura. 41Diagrama de bloques para la configuración de la salida de audio. ................................... 73 Figura. 42 Relación frecuencia distancia hecha en Matlab ............................................................... 78 Figura. 43 Espectro de Fourier de un clarinete tocando una nota La. .............................................. 79 Figura. 44 Emulación o síntesis del espectro del clarinete en LabVIEW ........................................... 79 Figura. 45 Espectro de una onda cuadrada de salida, con presencia de interarmónicos. ................ 80 Figura. 46Indicador gráfico del IV del theremin antes y después de ajustar el potenciómetro del oscilador. ........................................................................................................................................... 81 Figura. 47 Indicadores gráficos para la configuración del rango ...................................................... 81 Figura. 48 Theremin configurado para en rango entre 1 y 50. ......................................................... 82 Figura. 49 Muestra del ecualizador funcionando ............................................................................. 84

Tabla 1 Tabla para determinar el tamaño del buffer. ....................................................................... 58 Tabla 2 Rango de frecuencias de instrumentos musicales y sus armónicos ..................................... 75

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Introducción Muchas personas creen que se requiere de mucha dedicación para llegar a interpretar un instrumento musical y conseguir desarrollar las habilidades motoras necesarias para obtener los sonidos deseados, así como para conocer los estilos musicales, el lenguaje musical de interés y adquirir la intuición. Los intérpretes, conforme pasa el tiempo, pierden flexibilidad en los miembros que utilizan en la ejecución y tienen que dejar su instrumento debido a que ya no es apto para sus habilidades, y se pierde todo el tiempo invertido en un principio, incluso personas sin algún miembro que desean aprender a tocar un instrumento musical nunca lo llegan a hacer por no encontrar uno que se adecue a sus habilidades, este problema de adaptabilidad afecta a muchas personas tarde o temprano. Este trabajo propone argumentos para examinar el theremin como una solución para la noción que dicta que los instrumentos deben estar adaptados a las habilidades del intérprete, ya sea las que él pueda tener, preferir o estar limitado. Esta forma de abordar la relación entre el instrumento y el intérprete, puede dar mayor libertad a la hora de elegir y desarrollar un vocabulario gestual, o un dominio más fácil de la interpretación musical. Asimismo se proponen una serie de modificaciones para el theremin para mejorar la adaptabilidad y el control del instrumento, que se llevan a cabo en un prototipo experimental, para medir y cuantificar si los resultados son los deseados. El presente trabajo está dividido en cinco capítulos. En el primero de ellos se describe el comienzo de la música electrónica con el surgimiento del theremin, así mismo se define en forma general lo que es un theremin y las características inherentes que tiene el instrumento, como lo son su peculiar sonido y forma de ejecución, la historia de su creación y el contexto socio histórico en el que surgió. En el segundo capítulo se presentan los principios físicos y matemáticos con los cuales funciona el theremin, así como la tecnología que usa; se describen distintos modelos que cuentan con ciertas peculiaridades que se toman en cuenta para la realización del prototipo y se destacan varios parámetros que sirven para medir el desempeño de un buen theremin.

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El tercer capítulo muestra de forma detallada el funcionamiento de un theremin digital que es la base fundamental del prototipo, los circuitos usados y el modo de operación que tiene. En el cuarto capítulo se presentan y detallan los pasos seguidos para la realización del prototipo, el software usado para la programación, además de explicar el funcionamiento de cada bloque del programa y su funcionamiento. En el quinto capítulo se reporta el procedimiento de evaluación del funcionamiento del prototipo y los resultados obtenidos en cada prueba.

Planteamiento del problema Todos los instrumentos actuales, tanto electrónicos como acústicos, necesitan de modificaciones técnicas para ser adaptados a las habilidades de sus intérpretes, dichas modificaciones no pueden ser efectuadas fácilmente por el intérprete y requieren de un experto, y en el caso de los instrumentos acústicos, los cambios están muy limitados por los principios mecánicos de generación de sonido de cada instrumento. Los instrumentos electrónicos actuales han optado por la separación de los dispositivos de control y de generación de sonido, como son las teclas o cuerdas y los amplificadores o altavoces, respectivamente. Esta tendencia ha posibilitado la creación de sistemas de control, alternativos e innovadores como es el caso del theremin. Este tipo de control es denominado de “manos libres” ya que no restringe el movimiento de las manos y por ende permite la creación de dispositivos imaginarios o virtuales, de formas y dimensiones ilimitadas. Para poder generar una imagen mental de un dispositivo de control imaginario o virtual es necesario tener cierta familiaridad como si fuera un objeto físico. Esto lleva a la creación directa del termino instrumento musical virtual (VMI Virtual Musical Instrument), un instrumento musical que no cuenta con dispositivo de control físico, pero cuenta con uno virtual que está inspirado en un control real, el centro de atención del intérprete no será cualquier dispositivo o sensor. El punto importante acerca del uso del VMI es que cualquier cambio que se necesite realizar en el dispositivo de control o generación de sonido se realizará por medio

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de programación del software, lo que hace mucho más fácil realizar una personalización del instrumento por el intérprete [1].

Gesto El concepto de gesto es empleado como sinónimo de posición y viceversa. Sin embargo el gesto se toma como algo dinámico y la posición como algo estático. El movimiento humano y la expresión musical están muy relacionados, así un gesto o movimiento manual serán definidos como movimiento de dedos, manos y brazos, mientras que la posición queda definida por el estado de las manos en cierto momento. Independientemente de las diferencias entre gesto y posición ambos conceptos sirven como medio para la comunicación con la máquina.

Dispositivo de control El dispositivo de control es un medio físico o virtual al que se le aplican señales por medio del cuerpo, por ejemplo, las manos; y éste identifica los movimientos a los que responde el instrumento. El dispositivo de control proporciona datos que representan los movimientos y gestos y que son trasformados en variaciones de sonido después de un procesamiento. El dispositivo de control puede no ser visible, física o virtualmente, como un objeto o en una pantalla. En el caso del theremin el intérprete tiene una imagen mental que no es en nada parecida a la forma física del instrumento. Intimidad de control

Cuando se aprende a tocar un instrumento musical, el cuerpo adquiere principios biomecánicos necesarios para interpretarlo, tener la forma correcta de sostener el instrumento, como mover, angular, girar y relajar, los brazos y muñecas. Se fuerza a cuerpo a hacer movimientos que no siempre son compatibles con las habilidades del intérprete. La “intimidad de control” se define como la relación de acoplamiento que existe entre el intérprete y el instrumento; ésta determina la cantidad de sonidos musicales que se producen, las habilidades del intérprete y la extensión del vocabulario gestual del mismo. El estudio dirigido a mejorar la

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intimidad de control ha generado varios sistemas de control innovadores, que conjuntan de forma novedosa la expresión corporal y la creación del sonido [2]. El sistema de control del theremin permite liberar los músculos de limitaciones mecánicas, sin embargo, esta virtud hacía que fuera difícil la interpretación de dicho instrumento, dado que no existen puntos de referencia entre los tonos, debido a la falta de retroalimentación táctil, el intérprete debe hacer una retroalimentación auditiva para saber en qué nota se encuentra y a que nota quiere llegar.

Deficiencias que afectan la compatibilidad Todos los instrumentos musicales, ya sean antiguos o recientes, tienen en común dos deficiencias que afectan la compatibilidad con el intérprete. La primera es la falta de flexibilidad, con el paso del tiempo el intérprete pierde capacidades motoras debido a la edad o los traumas sufridos, asimismo pueden cambiar sus influencias y gustos musicales. Para que el instrumento pueda ser adaptado tiene que pasar por un ajuste que lo transformará en un nuevo instrumento con el cual no se tiene familiaridad y las habilidades motoras adquiridas anteriormente se pueden perder. La segunda deficiencia es la estandarización, ya que la mayoría de los instrumentos se diseñan pensando en personas promedio, con todos sus miembros dotados con funcionalidad normal, desde el punto de vista demográfico; la única excepción a esta regla es la creación de violines de diferentes tamaños. Así pues, el resto de los instrumentos no pueden llegar a ser interpretados por personas con proporciones o miembros con funcionamiento fuera de lo normal, por lo que muchos de los instrumentos no llegan a explotar las capacidades individuales y particulares de cada intérprete.

Objetivo general Crear un theremin digitan, basado en el modelo de Glasgow, que pueda cumplir con las exigencias de cualquier tipo de intérprete y, adaptarse a ellas sin necesidad de un experto para su modificación.

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Objetivos particulares 

Describir los orígenes del theremin, y su evolución, para comprender mejor su funcionamiento y las fallas de diseño que ha tenido, con el objeto de tomarlas en cuenta en la creación de un prototipo.

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Elaborar un prototipo basado principalmente en un modelo clásico creado en la Universidad de Glasgow [3]. Tomando la configuración de los osciladores

hechos con compuertas digitales, para crear voltajes de

corriente directa que serán adquiridos por la PC. 

Hacer uso del software LabVIEW, herramientas y hardware de National Instruments, para desarrollar un instrumento virtual de síntesis de audio, que realza el rendimiento de características del instrumento.



Diseñar e implementar un sistema de adquisición de datos para comunicar el circuito físico con el virtual y permitir de esta manera la comunicación con el intérprete.

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Desarrollar complementos, un ecualizador y un generador de armónicos, dentro del instrumento virtual para hacer más completo el instrumento.

Hipótesis Se puede desarrollar un modelo de theremin digital que supere, en funcionamiento y complementos, a sus antecesores, haciendo uso de software para mejorarlo y permitir que se adapte a las necesidades de los intérpretes con el paso de los años.

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Capítulo 1: Evolución del theremin 1.1 Música electrónica La música electrónica es un tipo de música en la que se emplean solamente instrumentos electrónicos y tecnología musical electrónica para su creación. Este concepto incluye la música compuesta con cintas magnetofónicas (que sólo existe sobre la cinta y se interpreta reproduciendo la cinta, amplificando la señal y enviándola a altavoces), la música electrónica en vivo (creada en tiempo real con sintetizadores y otros equipos electrónicos), la música concreta (creada a partir de sonidos grabados y luego modificados) y la música que combina el sonido de intérpretes en vivo y música electrónica grabada. La producción de sonidos puramente electrónica se logra mediante aparatos como el theremin, el sintetizador de sonido y la computadora [4].

1.2 Surgimiento de la música electrónica y el theremin Un instrumento se define como la interfaz mecánica entre un músico y los tonos producidos que se escuchan como música. En 1931 Joseph Schillinger, un compositor moderno, escribió: “El crecimiento del arte musical en cualquier edad se determina por el progreso tecnológico que es paralelo a ella. Ningún compositor o intérprete puede sobrepasar los límites de los instrumentos de su tiempo. Aunque hay músicos que pueden tener ideas que traspasan esos obstáculos técnicos, sin embargo, se ven obligados a utilizar los instrumentos existentes, sus intentos permanecen sin realizar hasta que llegue un progreso científico al rescate.” [5]. Al término del siglo XIX, el surgimiento de nuevas tecnologías, como la radio, promovió la creación de varios instrumentos electromecánicos, que fueron abriendo el camino para la creación de los primeros instrumentos electrónicos. El primer acercamiento a un instrumento electrónico fue el telarmonio y lo desarrollon Thaddeus Cahill en los años 1898-1912. El sonido que producía abarcaba hasta 7 octavas, y frecuencias entre los 40 a 4000 Hz. Sin embargo,

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como consecuencia de su gran tamaño, nunca se consideró un instrumento musical como tal, pues el primer prototipo pesaba aproximadamente 200 toneladas y tenía una longitud de 18 metros de largo. Por consiguiente, se suele considerar como el primer instrumento electrónico al theremin. El theremin permitió a los compositores e intérpretes romper los límites musicales.

1.3 El theremin El theremin (Figura. 1) es un instrumento musical que fue inventado por el científico ruso León Theremin en 1919; se considera como el primer instrumento musical electrónico y el primer sintetizador. Está formado por dos antenas, una vertical y recta a un lado, que controla el tono, y otra horizontal y redonda con forma de bucle al otro, que controla el volumen. El theremin tenía un predecesor, llamado eterófono, el cual constaba de sólo una antena que controla el tono; sin embargo, éste no es considerado como un instrumento musical debido a que no podía separar una nota de la otra con silencios.

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Figura. 1 Theremin modelo Etherwave .

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Imagen obtenida de http://www.moogmusic.com/products/etherwave-theremins/etherwave-thereminstandard

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1.4 Ejecución Para la ejecución del theremin el intérprete tiene que acercar y alejar las manos a las antenas correspondientes sin llegar a tocarlas, lo que lo hace ser el primer instrumento que se interpreta sin tener contacto físico directo. La antena de la derecha, desde la perspectiva del intérprete, sirve para controlar el tono o frecuencia de la señal de salida: cuanto más cerca esté la mano de la antena, más agudo, o de mayor frecuencia, será el sonido. La antena izquierda sirve para controlar el volumen: cuando más cerca esté la mano de la misma, más atenuado será el sonido. El cuerpo del intérprete, cabeza y tronco, debe permanecer inmóvil frente al instrumento, durante su ejecución, y el control motriz de manos y brazos debe ser perfecto, ya que una ligera vibración o un cambio de posición involuntario de los miembros superiores alteran el sonido del instrumento, debido a que las manos no se apoyan en ninguna superficie, sino que hay que mantenerlas en el aire, sin temblar, para conseguir una nota estable. Se tiene que conseguir que convivan en armonía una gran cantidad de movimientos: los del brazo, antebrazo y mano izquierda; y las diferentes posiciones de los dedos, flexiones de muñeca, movimientos horizontales y el vibrato del brazo derecho. Además una nota nunca estará en el mismo sitio, todo el cuerpo del intérprete está en interacción con la antena por lo que dependiendo de la separación del mismo es su influencia sobre ella, además la posición de la nota puede variar también dependiendo del ajuste de algún potenciómetro [6].

1.5 Sonido La mayoría de los instrumentos musicales electrónicos intentan sonar como una amplia variedad de otras cosas copiando los timbres de demás instrumentos. El sonido del theremin es bastante complejo de describir debido a que los componentes que lo conforman, ya sea digital o analógico, pueden aportar distintas frecuencias armónicas a la señal de salida. Debido a que el tono y el volumen del theremin están íntimamente ligados, la señal de salida también se ve

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afectada en su timbre por la amplificación del volumen, esto hace que el theremin tenga un timbre que se asemeja a un violonchelo en las partes bajas de su registro y a la voz humana con falsete en su registro alto. Produce sonidos de frecuencias de entre 3 y 4 octavas, el cual puede variar dependiendo de cada modelo. Sus cualidades sonoras son estéticas y se caracteriza por sus fáciles vibratos y glissados [7].

1.6 Complejidad Las técnicas de ejecución se desarrollan tras años de experimentación con un instrumento. En el caso del theremin que es un instrumento relativamente nuevo, comparado con otros que ya están plenamente desarrollados en cuanto a sus técnicas de ejecución, como es el caso del violín o el piano, y con antecedentes nada parecidos a cualquier otro, la ejecución del instrumento carece de referentes y se tuvo que empezar desde cero. Esto ha limitado al instrumento, ya que ha habido muy pocos intérpretes, profesores o fabricantes que lo hagan evolucionar más para ponerlo a la altura de otros instrumentos [8]. Un intérprete experimentado es capaz de asociar los puntos en el espacio con las notas dadas, como tener la capacidad de ver un teclado de piano que es invisible para todos los demás. Tanto para los intérpretes experimentados como para los principiantes, la técnica de juego es similar a un mecanismo de retroalimentación negativa continua; la posición de las manos del intérprete define una entrada auditiva, con lo cual las posiciones de las manos del intérprete cambian con el fin de que la nota deseada pueda ser convergente [7].

1.7 Su creador Lev Sergeievitch Termen nació en Leningrado, hoy San Petersburgo en 1896. Estudió física en la Universidad de San Petersburgo, tomó cursos de teoría de la música y violonchelo en el Instituto Musical, al mismo tiempo. Termen escribió: "Comencé a estudiar electricidad a los 7 años y música a los 9. Amé la música desde la infancia, porque la sentía como algo vivo y real.

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Cuando comencé a tocar el cello, me confundía la contradicción entre la música y la forma en que la obtenía: a través del movimiento del arco, a la manera de un serrucho mientras oprimía las cuerdas con los dedos. Siempre había deseado encontrar una forma de unir mi pasión por la electricidad con la que sentía por la música. A los 13 años descubrí las altas frecuencias y los transformadores Tesla. Tomé en una mano una vara de metal de tamaño medio y obtuve una chispa de alto voltaje acompañada de un sonido de alta frecuencia, observando que un cambio en la distancia causaba una variación en el tono del sonido. En 1920, por invitación del profesor A. F. Yoffe, volví al Instituto de Ciencias Físicas, Tecnológicas y de Radio, que él dirigía. Más tarde me pusieron a cargo del laboratorio de osciladores eléctricos. Diseñé una técnica que permitía la medición de la temperatura de un gas y un sistema de señales eléctricas que detectaba el movimiento de un hombre dentro de un radio de 4 o 5 metros. Este método me permitía detectar cambios en la distancia de una magnitud de 0,0001" [9]. A partir de estas inquietudes Lev Termen creó el theremin en 1919 y mostró el instrumento a su maestro Yoffe, quien quedó extasiado con el invento, por lo que decidió convocar una reunión para que Termen hiciera una demostración frente a todos los miembros del laboratorio; todos se admiraron y le dieron una ovación. En noviembre de 1920 dio su primer concierto de theremin ante los estudiantes de la Facultad de Mecánica. En esta ocasión realizó un cambio en su diseño: el volumen era controlado anteriormente por un pedal y ahora, de manera análoga al tono, éste respondía a los movimientos de la mano izquierda según su cercanía con otra antena, haciendo que los espectadores lo compararan con un director de orquesta debido a sus movimientos. El theremin fue mostrado al público en general en la Feria Industrial de Moscú de 1920. La patente del theremin fue solicitada por Termen en 1921 y se le fue concedida tres años después por el gobierno ruso. El éxito del invento siguió en aumento cuando se dio un concierto ante el Sindicato Electromecánico, que era el encargado de la electrificación rural. El acontecimiento del concierto salió publicado en los diarios rusos Pravda e

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Izvestyia, y los periodistas bautizaron el instrumento con el nombre de termevox, contracción de las palabras francesas à voix de Termen, que significan: la voz de Termen. Termen cuenta: "En mayo del ´22 tuve la dicha de conocer personalmente a Vladimir Illyitch Lenin, quien me invitó al Kremlin para que le hiciese una demostración del instrumento en su oficina. Me felicitó por mis investigaciones y se puso a tocar él mismo, que de por sí tenía un gran oído musical. Me dio luego un salvoconducto que me permitía viajar por toda la nación para dar mis conciertos, y me dijo que fuera a verlo si lo necesitaba para algo" [9]. Con el apoyo de Lenin, Termen viajó por toda la URSS y Europa dando conciertos de theremin. Más tarde, le ordenó mostrarlo a países occidentales. Termen afrancesó su nombre a "Léon Theremin" en lugar de Lev Termen y llegó a los Estados Unidos, en donde su instrumento fue llamado por su nuevo apellido hecho sustantivo: el theremin, que es como se conoce actualmente. Termen siguió desarrollando proyectos de investigación y fue visitado en su laboratorio por muchos personas como: Albert Einstein, el cineasta Sergei Eisenstein, el ingeniero Robert Moog quien fue el creador del primer sintetizador, basándose en ideas previas de Termen, entre otros; lo buscaban por sus ideas de la música electrónica y sus bases físicas. Cuando falleció Lenin, Termen fue a refugiarse a los Estados Unidos, donde le concedieron la patente en 1928, que después vendería a la compañía RCA Víctor para la fabricación en masa del instrumento. Con la comercialización, se volvió aún más famoso y se usó para la composición académica y clásica, aunque solo se usó para reemplazar a las cuerdas y no se aprovecharon al máximo la afinación micro tonal característica del theremin. Termen conoció en Nueva York, en una presentación del theremin, a una violinista de origen lituano llamada, Clara Reisenberg, quien más tarde se convertiría en la mejor intérprete del theremin gracias a su capacidad de afinación. Reisenberg fue creadora también del método de digitación “aerial fingering” (digitación aérea), que consiste en mantener unidas las puntas de los dedos índice y pulgar de la mano derecha para conseguir una mayor uniformidad de tono y

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mejor control del vibrato, y contrayendo y extendiendo cada uno de los demás dedos podía controlar mejor la melodía. Esta técnica de ejecución es una de las más usadas hoy en día. Termen montó un laboratorio en Nueva York, en donde perfeccionó el theremin e hizo experimentos con otros instrumentos musicales electrónicos, como el rhythmicon, que le fue encargado por Henry Cowell en 1930, instrumento que era capaz de convertir datos armónicos en ritmos. El gobierno de la URSS acusó a Termen de traición y fue condenado a muerte. Fue secuestrado por la KGB en 1938 de su departamento en Manhattan, aunque después se redujo la condena a cadena perpetua y fue mandado a Maganda, un campo de concentración en Siberia; en prisión fue obligado a trabajar en proyectos de espionaje, y allí desarrolló el primer micrófono espía, con el que consiguió obtener su libertad. Lamentablemente, Lev Termen no volvió a ser el mismo tras sufrir la tortura de Siberia. Abandonó sus investigaciones en el campo de la música electrónica e incluso llegó a negarse a sí mismo al declarar que la electricidad tenía que reservarse para ejecutar a traidores en la silla y no para la música. Termen regresó a los Estados Unidos en 1993, al término de la guerra fría y conoció la influencia que había creado su sintetizador, en las bandas sonoras y en las películas. En esa época recibió varios homenajes. Finalmente, falleció a los 97 años, el 3 de noviembre de 1993. Poco después, se publicó el documental “Theremin: Una odisea electrónica", producido por Steven M. Martin que haría aún más conocido a su instrumento [10].

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Capítulo 2: Principios de operación 2.1 Concepción de la idea Muchos investigadores al inicio del siglo XX quisieron crear un sintetizador de baja frecuencia, a partir de osciladores, hechos con las entonces novedosas válvulas de vacío, como los usados en la emisión de señales de radio que trabajaban a altas frecuencias. Esta meta era muy complicada de alcanzar, ya que las válvulas sufrían interferencias cuando operaban a una alta frecuencia y se acercaba una persona a ellas. En teoría, los instrumentos funcionaban, pero en la práctica los movimientos del intérprete hacían imposible tocar alguna pieza sin interferencia [11]. Cuando Lev Termen descubrió que el cuerpo de una persona alteraba la frecuencia de las ondas de radio, aprovechó esta interferencia para desarrollar su instrumento y convirtió el defecto en virtud; solo tenía que trasladar esas alteraciones de radiofrecuencia a un rango audible, para lo cual aprovechó un principio muy utilizado en su época, el mismo utilizado por los receptores de radio para cambiar de frecuencia: el principio heterodino [12].

2.2 Principio Heterodino El sonido de los theremin analógicos se produce según el principio heterodino. La palabra heterodino se deriva de las raíces griegas hetero que significa diferentes, y dina que significa poder. Este principio consiste en mezclar dos señales para obtener una señal nueva, la frecuencia de la nueva señal será distinta a las frecuencias de las señales que la crearon. El mezclador puede ser un dispositivo procesador de señales no-lineal, tal como un diodo, una válvula termoiónica o un transistor. La señal producida por la mezcla se denomina heterodina y las dos señales mezcladas se les llama: a la primera fija o de tono y a la segunda modulada; ya que una tiene un frecuencia constante y la otra una frecuencia variable. La señal de salida del mezclador o señal heterodina contiene dos componentes de frecuencia: una superior, que es la suma de las frecuencias de la

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señal modulada y de la señal de tono; y otra componente inferior que resulta de la resta de las mismas, como se muestra en la Figura. 2 Elementos de un mezclador heterodino. Típicamente, se desea sólo la componente de frecuencia inferior, por lo que a la salida del mezclador se filtra la componente superior. Por lo general a la frecuencia inferior se le denomina frecuencia intermedia [11].

En otras palabras, la componente frecuencia intermedia es el resultado de desplazar frecuencia la señal modulada, el desplazamiento es igual a la magnitud de la frecuencia del tono, esto hace posible que se pueda trasladar una señal modulada en alta frecuencia a una banda de baja frecuencia. Por lo cual, si se tiene un oscilador modulado con los movimientos de una persona, se puede trasladar esa modulación al rango de frecuencias audibles [13].

Figura. 2 Elementos de un mezclador heterodino

El proceso de mezcla de señales mencionado no es lo mismo que sumar las señales, sin embargo, la adición también dará paso a la creación de nuevos tonos debido a la superposición de ondas. Al sumar dos ondas de frecuencia con un poco de diferencia las señales producidas se diferenciarán por los cambios de amplitud, o sea que modulan la amplitud de las ondas combinadas. En este caso

19

la energía de las ondas se muestra como una amplitud mayor y no como la creación de nuevas frecuencias, sin embargo, al multiplicarlas, esto se puede lograr al tener en la salida la frecuencia de suma y resta. Una forma de crear una señal con frecuencia igual a la diferencia de frecuencias de los términos de la superposición es haciendo que en el proceso se adición se introduce algún tipo de no-linealidad. Si se tienen dos señales (

senoidales y se suman:

)

(

) al elevarla al cuadrado se generan

términos cruzados que pueden reducirse para tener una onda con una frecuencia (ω_1-ω_2)/2. En la práctica, estas no-linealidades se logran al procesar la señal con un diodo semiconductor.

2.2.1 Principio matemático El efecto heterodino se basa en la identidad trigonométrica:

( )

( )

(

)

(

)

(Ec. 1)

El producto en la parte izquierda representa la multiplicación de una onda senoidal con otra onda senoidal de frecuencia distinta. El término de la derecha muestra que la señal resultante es la diferencia de dos términos senoidales, uno la suma de las dos frecuencias originales, y otro la diferencia de los mismos, que puede ser considerado como señales separadas [14].

2.2.2Receptor superheterodino Cuando la frecuencia modulada tiene valores menores que la frecuencia del tono se dice que el receptor es un receptor superheterodino. Todos los receptores superheterodinos son muy parecidos entre si y tienen los siguientes elementos básicos; un oscilador local, un mezclador seguido por un filtro y un amplificador de frecuencia intermedia, y por supuesto, la antena que recibe la señal de radio. La aplicación más importante y utilizada del efecto heterodino es en el receptor

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superheterodino, inventado por el ingeniero estadounidense Edwin Howard Armstrong en 1918. En el circuito, la señal de frecuencia de radio entrante desde la antena se mezcla con una señal de un oscilador local y posteriormente se procesa por un filtro pasa bajas para obtener la frecuencia intermedia. Esta señal intermedia es amplificada y filtrada, antes de ser aplicada a un detector que extrae la señal de audio por demodulación, que se envía al altavoz. La principal razón para el uso de este método es la ventaja de que las diferentes frecuencias de las diferentes estaciones recibidas se convierten todos a la misma frecuencia intermedia antes de la amplificación y filtrado. El uso del principio heterodino se encuentra en casi todos los receptores de radio y televisión, en transmisores de radio, módems, las comunicaciones por satélite y set-top boxes, radares, telescopios de radio, sistemas de telemetría, teléfonos móviles, decodificadores de televisión por cable y cabeceras, relés de microondas, detectores de metales y los relojes atómicos [14].

2.3 BFO Los theremin, desde los originales hasta los más modernos, cuentan con varios osciladores BFO (beat frequency oscillator), los cuales son usados para crear una señal de audiofrecuencia. Estos se utilizan de forma ya sea directa o indirecta para generar el tono del instrumento y controlar su volumen [7]. En el theremin, el módulo para producir un tono con un BFO contiene dos osciladores que crean señales con frecuencias angulares independientes una de otra ω_1 y ω_2, como se muestra en la Figura 3.

21

3

Figura. 3 Diagrama de bloques para un oscilador BFO .

Las señales de salida de cada oscilador son ondas que se pueden representar como ondas senoidales de amplitud A y frecuencia

, quedando de la

siguiente forma: (

)

Los BFO contienen un mezclador heterodino que multiplica las señales de cada oscilador y proporcionan una salida que está dada por: (

)

(

)

Este producto se puede ampliar utilizando la identidad trigonométrica antes descrita (1) y asumiendo que el producto de las constantes de la amplitud divididas a la mitad dará otra constante; se tiene: [

(

)

(

) ]

Dónde:

Así, la señal de salida del BFO tiene dos componentes de frecuencia como se vio antes: uno con la diferencia de las frecuencias y otro con la suma de las frecuencias de los osciladores. Mediante el uso de un filtro pasa bajas, la señal 3

Imagen obtenida de [7]

22

con la suma de las frecuencias de los osciladores puede ser casi completamente atenuada, dejando sólo la componente de la frecuencia de diferencia, quedando la salida, como: (

)

2.3.1 Los Osciladores El cuerpo humano es un conductor, por lo cual cuando se atrae y aleja la mano de una antena del theremin, en realidad se está formando un condensador variable: la antena es una placa y la mano es la otra. Con las altas frecuencias e intensidades muy bajas utilizadas por el instrumento, la mano está conectada a tierra de manera efectiva al ser conectado al cuerpo, por lo que la antena y la mano forman un condensador variable a tierra. Este cambio de capacitancia controla a su vez la frecuencia del oscilador variable del theremin. La presencia de la mano del intérprete no es un efecto muy significativo, lo que resulta en una variación de capacidad del orden de unos picofaradios. La ciencia del theremin radica en hacer que el pequeño efecto capacitivo de la mano del intérprete produzca un cambio para crear una frecuencia de audio. En la práctica se busca construir dos osciladores independientes, uno de los cuales es muy estable y el otro está vinculado a la antena de tono [13]. Como se puede ver en la Figura 4, el circuito del theremin consta de dos osciladores, uno fijo con una frecuencia alrededor de 1.2MHz y otro con frecuencia variable, depende de la capacitancia de la antena, que debería tener un rango entre 1.19MHz y 1MHz. Las frecuencias pueden variar dependiendo de la clase o modelo de theremin, ambas frecuencias quedan fuera del alcance del oído humano. Al variar la frecuencia, la diferencia entre la frecuencia de los dos osciladores da como resultado una nueva frecuencia que cae en el rango audible para el ser humano que va desde los 20 Hz a los 20 KHz. Esta señal es la que sale del theremin y la que posteriormente se amplifica [15]. Musicalmente hablando, solamente se utiliza el rango de tonos que va de 30 Hz y 4 KHz. Las

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frecuencias superiores a éstas son solo armónicas que dan el timbre al sonido que distingue a cada instrumento.

4

Figura. 4 Diagrama de bloques de las partes que conforman un theremin .

2.4 Capacitancia y theremin analógico Los theremin tradicionales analógicos cuentan con osciladores Colpitts, como el que se muestra en la Figura 5.

5

Figura. 5 Oscilador Colpitts adaptado para un theremin .

4 5

Imagen obtenida de [9] Imagen obtenida de [7]

24

En el circuito se muestra un oscilador básico donde la frecuencia de salida está dada por: ⁄

√ Donde

(

)

puede ser considerado como una combinación en paralelo de las

capacitancias: del circuito

, de la antena

parásitas entre el circuito y la antena

, y todas las demás capacidades

, Por lo tanto,

será la variable de control

que tiene que ser ajustada inicialmente para que, cuando la mano del intérprete esté a una distancia inicial

adecuada de la antena de tono, el oscilador variable

produzca una señal de la misma frecuencia que el oscilador fijo. De modo que la capacitancia

está en función de la distancia

posición inicial, con un valor inicial cambia

entre la mano del intérprete y su

( ), y al realizar el barrido de frecuencia,

( ), pudiendo expresarse de la siguiente manera: ( )

⁄

√

El valor inicial de

[(

)

] ( )

depende del efecto de la antena al estar cercana a

tierra, ya que el intérprete no interviene en este caso y se calcula mediante:

( ) (

Donde

y

)

denotan la altura y el diámetro de la antena, respectivamente,

es la permitividad del espacio libre y

es una constante que depende de cómo

se monta la antena por encima del suelo y tiene un valor cercano de 0.4. Para una antena de 50 cm a 0.5 m del suelo esta capacitancia se estima cerca de los

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100pF, por lo que se desprecian las capacitancias parásitas al ser mucho menores [7].

6

Figura. 6 Diagrama frecuencia-distancia para un theremin analógico .

La Figura 6 muestra la relación de la frecuencia en función de la distancia. En el rango bajo y medio de las frecuencias la relación es aproximadamente lineal, pero se desvía drásticamente al acercarse a unos cuantos centímetros de la antena. Esto causa que, al querer mover los dedos de la mano para introducir un vibrato, no se producirá una buena variación del sonido, ya que no será siempre el mismo intervalo de timbre el que varíe cuando abra y cierre la mano en las distintas posiciones. En cambio, sí se ejecuta el vibrato con un movimiento de toda la mano en vez de solo los dedos, este movimiento, por mínimo que sea, es suficiente para producir el efecto.

2.5 Volumen El fácil manejo del volumen en un instrumento musical puede añadir en gran medida más expresividad y control gestual al sonido producido. En el theremin, un buen control de volumen es necesario debido a que sin él la transición de una nota a otra sería un glissando constante.

6

Imagen obtenida de [7].

26

Tanto la antena de tono como la de volumen tienen un funcionamiento similar, pero la antena del volumen está en un rango de frecuencias distinto para evitar interferencias y acoplamiento entre los osciladores, Existen varias formas de controlar el volumen de salida del theremin, pero todas consisten en cambiar la ganancia de un amplificador por medio de un voltaje de control, lo que las diferencia son el tipo de amplificador y la forma de controlar la ganancia. A este tipo de dispositivos se les conoce como amplificadores controlados por voltaje o VCA [16]. Los primeros theremin hechos con válvulas de vacío regulaban el volumen variando la temperatura del filamento de un tubo tríodo conectando, la reja al filamento como si fuera un diodo, mediante la mayor o menor aportación de potencial, generado por los osciladores de volumen, y modulada por el circuito de antena. La corriente del tríodo es la que alimenta al amplificador de baja frecuencia, por lo que las variaciones en dicha corriente determinan el volumen de salida [17]. Otra técnica usada para controlar el volumen es, tras obtener la señal de salida, ésta se pasa por un filtro pasa bajas, de modo que su frecuencia de corte quede en el rango en el que ocurren los cambios de frecuencia, así, la amplitud variará conforme a la frecuencia, de la misma manera en que se hace la trasmodulación de FM a AM. Finalmente, esa señal es procesada por un detector de envolvente, y la señal continua resultante maneja la ganancia de un amplificador controlado de voltaje donde se amplifica la señal del tono. Visto de otra manera, y cambiando el detector de envolvente, el circuito de volumen contiene el mismo diseño BFO que el circuito de control de tono. La salida del mezclador de volumen se pasa a través de un filtro pasa bajas con una frecuencia de corte de aproximadamente 1 kHz. Esto produce una señal con frecuencia y, más importante aún, amplitud que varía en respuesta a las perturbaciones en la capacitancia de la antena. Esta señal filtrada se amplifica y rectifica y se pasa a través de un filtro de integración simple que proporciona una señal de control de corriente continua. Esta señal de corriente continua es una

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función directa de la amplitud de la señal filtrada que a su vez depende de la posición de la mano del intérprete. La constante de tiempo del integrador debe ser elegida de modo que las fluctuaciones en el nivel de corriente continua pueden responder al movimiento rápido de la mano del intérprete [7]. La señal de control de corriente continua se procesa de manera que va cambiando a un valor bajo para la proximidad a la antena, y alto cuando se está lejos de la antena. Esto constituye un cómodo rango de voltaje de control para aplicar a un JFET de resistencia controlada por voltaje (VCR), de modo que se forma un divisor de potencia por el cual pasa el tono de audio y permite atenuar el volumen con un movimiento cercano a la antena.

2.6 Las antenas En el theremin, la antena de tono es recta, ya que esta configuración es más sensible a los cambios de posición de la mano cuando está lejos y menos sensible cuando está cerca. La antena de volumen tiene forma de bucle, ya que esta configuración es menos sensible cuando la mano está lejos y más sensible cuando está cerca. Esto le da un mayor control sobre el extremo inferior de la gama dinámica y le permite articular notas sumergiendo rápidamente la mano izquierda en el bucle. Las dos antenas son perpendiculares entre sí para minimizar la interacción por la mano en las dos antenas al mismo tiempo. Por ejemplo, al mover la mano de arriba hacia abajo para atenuar el volumen, el movimiento es paralelo a la antena de tono por lo que no causa algún cambio significativo en el tono que se esté ejecutando en ese momento [18]. El cambio de la capacitancia antena/mano es extremadamente pequeño cuando la mano está muy lejos, y se vuelve más sensible al acercarse a unos cuanto centímetros de la antena. El cambio en el tono en función de la distancia, debe ser lo más uniformemente lineal posible.

28

2.7 Tecnología usada Los theremin originales contaban con osciladores de válvulas de vacío que presentaba problemas de mantenimiento, inestabilidad térmica y consumían mucha energía, ya que necesitaban alto voltaje para funcionar, y por lo que eran peligrosas para darles mantenimiento, en ese entonces, 1920, eran novedosas y eran utilizadas principalmente para las aplicaciones de radio, pero con la llegada del transistor fueron reemplazadas en poco tiempo. Los theremin con transistores hoy en día son más robustos y adecuados para el transporte, con menor consumo eléctrico y más estables. El theremin analógico utilizó osciladores hechos con transistores que siguen un

diseño

desarrollado

de

Edwin

H.

Colpitts.

Actualmente,

en

forma

transistorizada, el theremin es fabricado y vendido en serie por Big Briar, la compañía de Robert Moog. El modelo de theremin más usual es uno de grado medio, el etherwave estándar, con fallos de diseño y muy básico, sin embargo es el diseño de theremin más común [10]. También se han llegado a producir theremin con formas de interactuar muy distintas, como por ejemplo, theremin ópticos que miden la cantidad de luz que llega a un sensor.

2.8 Voltaje de control como nueva alternativa El sonido de salida de los theremin analógicos está íntimamente relacionado con las características de las señales de alta frecuencia generadas por cada oscilador, esto le dio a los theremin originales su sonido distintivo, ya que las distorsiones y las no-lineales de los tubos de vacío, contribuían a alterar la forma de onda que era usada directamente para la creación el sonido. Sin embargo, se puede utilizar esta señal para crear el sonido de manera indirecta y tener un mejor control de las alteraciones en la forma de onda que intervienen en el timbre. Para ello se usa el BFO para crear un voltaje de control de CD, como en circuito de control de volumen anteriormente expuesto. Estos voltajes de control se pueden utilizar para alimentar una gran variedad de

29

dispositivos, como son: osciladores controlados por voltaje (VCO), amplificadores controlados por voltaje (VCA), e incluso filtros controlados por voltaje (VCF). Con estas consideraciones se puede cambiar el diseño de un theremin con dos bloques idénticos que generen señales de voltajes de control, con un rango de voltaje adecuado para cada dispositivo. Para generar sonido en el theremin más simple solo se necesitará un módulo que genere un voltaje de control y un VCO. Además se trata de una simple extensión del diseño para producir un voltaje de control con rango adecuado para alimentar los sintetizadores analógicos. Para igualar a un theremin tradicional se necesitara otro para controlar la ganancia de un VCA [7].

2.9 Características para un buen theremin Tomando en cuenta lo anterior, un theremin de complejidad media y buen sonido pareciera un proyecto fácil de realizar; sin embargo, la complejidad de este aparato, radica precisamente, en la simpleza de su diseño: dos osciladores de radio frecuencia, con algo de acople mutuo para obtener un punto nulo o un tono cero y un mezclador heterodino para desplazarlo a un rango audible. Si se habla de un dispositivo amateur este diseño parece muy sencillo, pero si se habla de un instrumento profesional ese simple y sencillo diseño se vuelve bastante complejo, debido a los insignificantes detalles de funcionamiento que hacen difícil resolver los conflictos cuando se trata de crear un dispositivo fiel al instrumento original, por lo que el tiempo de ensayo y error de circuitos aumentan considerablemente. A priori, en un theremin de buena calidad se debería contar con las siguientes características: 

Nivel de sensibilidad apropiado, que tenga una efectiva respuesta de la antena frente a la distancia de la mano.



Linealidad, que tenga una respuesta de altura tonal que sea proporcional en todo el rango. Si al abrir la mano empuñada se obtiene una 5ª más arriba, que ese intervalo sea igual en todas las octavas.



Estabilidad, que no se tenga que estar ajustando niveles cada cierto tiempo.

30



Rango suficiente, los theremin profesionales tienen típicamente un rango que va desde 3 octavas y media hasta 5 (como los antiguos RCA y el famoso modelo Etherwave), incluso 6 o 7 octavas (como EPro y el EtherVox de Moog).



Versatilidad tímbrica, en los instrumentos modernos es un requisito, casi indispensable, que pueda modificar la forma de una señal, por ende el timbre, pero responde más bien a un asunto de gustos.

2.9.1 Mejoramiento de sensibilidad y linealidad Hay instrumentos de rango bastante corto, como el theremin de Rockmore y los antiguos RCA, que suelen confundirse muy comúnmente, en los cuales rango de 3 y media octavas no es muy extenso, suele ejecutarse en un espacio no más largo que un brazo. Lev Termen posteriormente hizo un theremin a la medida de Rockmore, ya que el modelo RCA era muy limitado musicalmente. Termen lo realizo tomando como base el modelo RCA y varias modificaciones: 

5 a 6 octavas de rango.



Selector de timbre



10 posiciones, un terreno de juego más amplio.



Antena de volumen más sensible para Staccatos, o sea más rápida.



Bocina (diamond speaker) a la altura de la cabeza, para escuchar el tono antes que el auditorio (pitch preview). En contraparte del RCA, los instrumentos modernos como el EPro y otros

tienen un rango que es más largo, más allá de un metro desde la antena. Esto influye directamente en la ejecución: un theremin con gran sensibilidad permite tocar con pequeños movimientos de la mano, mientras que otro con poca sensibilidad necesita movimientos más amplios de mano y brazo. Algunos ejecutantes del theremin se acomoda un rango corto, otros uno largo, todo depende de los gustos del intérprete y la pieza a ejecutar. La sensibilidad está íntimamente relacionada con la linealidad.

31

Para obtener un theremin sensible, es necesario introducir un tercer elemento resonante, una bobina, que dependiendo de los modelos puede tener distinto factor de calidad Q; de esta manera, en realidad lo que sucede al acercar la mano no es sólo variar la capacitancia antena/mano, sino que se varía la capacitancia mano/inductancia/antena, que define a su vez la resonancia cambiando relación con la frecuencia del oscilador variable, que es el de la antena variable de tono, y cambia la relación con el oscilador fijo o de referencia. Los modelos de theremin RCA tienen una bobina de núcleo de aire para obtener un alto valor de inductancia entre 30-50 mH por lo que tienen un gran diámetro y largo de 3 y 20 in respectivamente. En esta configuración la bobina tiene una capacitancia parásita alta debido a las espiras paralelas y eso termina amplificando la influencia de la mano sobre la capacitancia, en realidad solo cambia la relación distancia/capacitancia entre mano y antena, haciendo un cambio de tono más lineal ante una escala musical logarítmica. Es bastante más compleja y extensa la explicación de las relaciones entre capacitancias, frecuencias de resonancia, frecuencia de autoresonancia de la bobina, frecuencias de los osciladores, Q de los osciladores, pero para efectos de entender el funcionamiento se deja hasta aquí. Otra forma de aumentar la sensibilidad es aumentar la frecuencia de trabajo de los osciladores, tanto del fijo como el variable. Los osciladores deben correr cerca de 700kHz, cuando el común de los theremin se mueve cerca de los 200 a 300kHz, pero la antena no debe tener bobina asociada, sin embargo su linealidad no es apta para hacer escalas y no es posible tocar adecuadamente un instrumento así. Con las bobinas de la antena, en un diseño con bobina vintage con muchas espiras tiene, capacitancias parásitas altas, bajo Q, cuenta con una sensibilidad buena, pero el rango se ve algo limitado en la parte alta del registro. La linealidad es muy buena en el rango medio y alto. También hay que considerar el campo magnético de la bobina, al ser de núcleo de aire y de gran diámetro genera un campo magnético muy amplio y cualquier cambio en las cercanías afecta su comportamiento.

32

En contraparte, con bobinas de radio frecuencia que cuentan con un núcleo de ferrita, bajas pérdidas, campo magnético externo mucho menor, con alto Q la sensibilidad es bastante mayor, el theremin puede empezar a sonar a un par de metros de distancia, el ajuste de los osciladores es más crítico al tener osciladores de mayor Q para obtener las relaciones de frecuencias en donde el comportamiento sea el ideal. Sin embargo la linealidad se ve comprometida: en el rango más bajo y en el más alto, a centímetros de la antena la escala es algo más comprimida; la linealidad perfecta se da en el rango medio. Se hace referencia sobre el rango del instrumento y la relación con la bobina de antena; al bajar su capacitancia parásita, una bobina con mayor Q, permite obtener un rango más amplio de 5 octavas. Una solución para aprovechar esta linealidad en el rango medio se ve en el EPro de Moog: el instrumento tiene un switch de rango que transporta el tono. De esta manera, si se desea tocar en el rango más alto, lo que hace el instrumento es subir una octava el rango original y así se puede tocar en las octavas superiores con la linealidad del rango medio. Lo mismo aplica para el rango bajo, el instrumento baja una octava el audio de salida mientras que se toca con la linealidad del rango medio. El Ethervox de Moog no es un theremin como tal, sus antenas son sencillos osciladores de radio frecuencia controlados de igual manera que en un theremin convencional, sus antenas llevan bobinas de núcleo de aire y bajo Q, pero la función de los osciladores es obtener voltaje CD y a partir de esto Robert Moog sintetizó el audio. En la parte de la antena de audio usó un circuito parecido al del tono y usaba el voltaje de CD obtenido para controlar un VCA. El EPro es un hibrido de componentes digitales y analógicos. Sus osciladores y antenas son los de un theremin convencional de radio frecuencia, pero la generación de audio, cambios de timbre y rango son basados en tecnología CMOS y síntesis de audio. La generación de la frecuencia de tono se hace por medio de una compuerta XOR, lo que genera una señal del tipo PWM. Todo eso es procesado entre circuitos analógicos y CMOS para obtener el audio de salida. Su funcionamiento se explicará a detalle en el capítulo tres.

33

2.9.2 Soluciones para los diversos defectos de diseño en los theremin Un otro problema potencial en el theremin es la detección de señales de radio, y la recogida de otros campos electromagnéticos, por las antenas del instrumento. Para evitar este problema hay que investigar las frecuencias de las emisoras de radio de la región para así poder seleccionar algún rango libre para que sea la frecuencia nominal de los osciladores y así no tener interferencia, también se puede prevenir la interferencia estando en una zona con mala recepción de radio y contar con iluminación fluorescente, ya que es una buena protección contra este tipo de interferencias. Un problema común en muchos theremin es el pésimo rendimiento que tienen en el rango bajo de su registro, lo cual es causado por el acoplamiento que existe entre los dos osciladores. El acoplamiento es la tendencia de los dos sistemas oscilantes libres, de frecuencia similar, a sincronizarse para funcionar a una frecuencia común. Para que las frecuencias tengan magnitudes similares en los osciladores del theremin el intérprete no debe producir alteraciones para que la diferencia de frecuencias sea 0. Este acoplamiento provoca el cese repentino del aumento de todo al acercar la mano. Este fenómeno también se presenta en otros sistemas físicos. Los primeros análisis científicos de sincronización se remontan a 1657, cuando Christiaan Huygens construyó el primer reloj de péndulo funcional y estudió sistemas de dos relojes de péndulo montados sobre una base común. Observó que si los relojes empezaban a oscilar con la misma frecuencia pero fuera de fase, el movimiento se sincronizaba después de un estado transitorio que duraba cerca de media hora. Huygens pasó algún tiempo estudiando este fenómeno curioso. Hoy en día, la sincronización es un tema fundamental de investigación, como parte de los fenómenos no lineales [19].

2.9.3 Consideraciones para evita el acoplamiento

34

7

Figura. 7 Sincronización de dos osciladores libres de frecuencia similar una frecuencia común -

La Figura 7 muestra las curvas de ancho de línea cualitativos para los osciladores Colpitts [7]. El efecto de bloqueo se hace más problemático cuando la frecuencia común adquiere una mayor amplitud en comparación con la frecuencia de desplazamiento de otro oscilador, como es el caso para circuitos con una Q muy baja. Sin embargo, se pueden tomar algunas medidas sencillas para reducir el problema. En el caso del theremin con BFO, los mecanismos de bloqueo pueden ser causados por tener diafonía capacitiva o inductiva entre los circuitos osciladores, o por las corrientes de tierra o por ondulación en la fuente de alimentación que lidiar. La diafonía electromagnética se puede suprimir mediante la selección por separado de cada oscilador. Las corrientes de tierra se tienen que evitar con una buena conexión a tierra común donde estén conectados todos los osciladores. Para el desacoplamiento de la alimentación se debe conseguir una alimentación lo más limpia posible. Lo ideal sería tener los osciladores bien aislados de la alimentación, para que no se contaminen las otras secciones del circuito, incluir en la entrada de energía de cada oscilador reguladores específicos, como un transistor de paso y condensadores de desacople; esto atenúa cualquier ondulación de alta frecuencia en el suministro de CD. Con una resistencia y un condensador a tierra en cada oscilador se puede formar un filtro de desacoplamiento, en donde los componentes están conectados a los puntos de entrada de suministro de energía a cada oscilador.

7

Imagen obtenida de [7].

35

Capítulo 3: Análisis del theremin digital de Glasgow El theremin de Glasgow fue desarrollado y construido en la Universidad de Glasgow; el circuito fue publicado por Kenneth D. Skeldon, Lindsay M. Reid, Viviene McNally, Brendan Dougan y Craig Fulton en el noviembre 1998 en la revista American Journal of Physics, el diseño esta libremente disponible en la red, en el artículo se describe la creación de dos theremin uno basado en un circuito analógico y digital. Este último se toma como diseño base para la creación del prototipo hecho en este trabajo, por lo cual solo ser estudiara el theremin digital de Glasgow en este capítulo.

3.1 Theremin Digital El theremin digital, cuyo circuito se muestra en la Figura 8, utiliza osciladores CMOS y puertas lógicas para producir dos voltajes de control, uno que varía al acercarse a la antena de tono, y el otro varía al acercarse a la antena de volumen; este tipo de señales generadas pueden servir para crear de manera indirecta el sonido, por lo que dependerá de la imaginación de constructor la mejor manera de hacerlo. Como ya se explicó en el capítulo anterior, se necesitan al menos dos señales de control para emular el funcionamiento de un theremin tradicional, una para controlar un oscilador controlado por voltaje y otra para un amplificador controlado por voltaje que regule la señal de salida del primero. Se pueden considerar otros elementos a controlar, dependiendo del modelo, como lo son los filtros controlados por voltaje.

36

Figura. 8 Diagrama del theremin digital de Glasgow

8

3.2 Los osciladores La salida de cada oscilador digital es una onda cuadrada con una frecuencia que depende de los valores de la resistencia y la capacitancia que tienen asociados; se basan en el concepto de oscilación con compuertas NAND Schmitt Trigger. Los circuitos de tono y volumen se obtienen mediante los BFO descritos en la sección 2.3.

8

Imagen obtenida de http://www.theremin.info/-/viewpub/tid/10/pid/65c

37

Las compuertas del tipo Schmitt Trigger (o disparadores Schmitt) (Figura 9) realizan las mismas funciones que las compuertas lógicas comunes peto tienen ciertas características especiales. Son usadas comúnmente para procesar señales imperfectas o con mucho ruido y las convierten en señales digitales bien definidas, por lo que son muy útiles en aplicaciones con señales muy distorsionadas.

Figura. 9 Compuertas Schmitt Trigger, con el símbolo de histéresis, hecha en schemeit.

Las compuertas Schmitt Trigger operan por medio de la histéresis y gracias a ella es que son inmunes al ruido y trabajan con señales digitales no ideales que pudieran tener niveles de referencia y entradas parecidos. Estas compuertas siempre entregan una señal cuadrada a su salida sin importar la forma de la señal de entrada. Gracias a la histéresis estas compuertas solo responden cuando las señales de entrada superan los umbrales de voltaje que tienen predeterminados. Estas compuertas reciben su nombre por trabajar con disparadores creados por el inventor estadounidense Otto Herbert Schmitt, el circuito básico se muestra la Figura 10. Los disparadores Schmitt fueron creados inicialmente como un tipo especial de comparador con retroalimentación positiva, así el voltaje en las entradas no tiene que ser el mismo en las entradas positiva y negativa .

38

Figura. 10 Disparador de Schmitt, hecha en schemeit

En los comparadores normales (véase Figura 11), para que se lleve a cabo un cambio de estado en la salida, partiendo de un valor de 1 lógico en la salida, es necesario que el voltaje V2 sea mayor que V1 por lo cual un a en el cual:

Si V1 > V2 => Vout = +Vs. Si V1 < V2 => Vout = -Vs.

Figura. 11 Comparador sencillo, hecho en schemeit

De la misma que los comparadores normales, los disparadores Schmitt actúan cuando un voltaje de entrada supera una referencia, denominada umbral. Los umbrales del disparador estarán definidos por la razón de las resistencias multiplicado por el voltaje de alimentación (Vs) del OpAmp, disparador

(Figura 10), el

tiene la misma tabla de verdad que una compuerta NOT común.

Iniciando de valor lógico de 1 (+Vs) a la salida, para que se lleve a cabo la transición a un valor lógico 0 (-Vs) es necesario que el voltaje de la entrada positiva del OpAmp sea menor que el de la entrada negativa,

39

Para el caso de la Figura 10, V2 que el voltaje que entra por la terminal marcada con menos es 0 por estar a tierra, para que se cambia a un valor lógico 0 en la salida el voltaje de entrada en el disparador tendrá que ser

, del mismo

modo para regresar a un valor lógico de 1 en la salida, el voltaje de entrada tiene que alcanzar un valor de

. La señal de entrada tiene que salir de los límites

de esa banda para crear un cambio de estado [20].

Figura. 12 Comportamiento de compuestas NOT con y sin Schmitt Trigger, en Matlab.

En la Figura 12 se muestra la comparación del funcionamiento de una compuerta NOT en magenta y con una NOT Schmitt Trigger en rojo, procesando una señal senoidal en azul, donde la compuerta NOT cambia cada vez que la función pasa por 0.5 V, mientras que la Schmitt Trigger lo hace cada vez que la señal sale de la banda entre 0.25 y 0.75 V. Esto afecta directamente la información de salida, ya que al tener un rango más grande de voltaje se detectan de manera más efectiva los picos de voltaje.

40

En el diagrama de la Figura 8 se usan compuertas NAND que cuentan con una entrada fija en un valor de 1 lógico; esto se hace con el fin de configurarlas como compuertas NOT (véase Figura 13).

Figura. 13 Compuerta NAND configurada como NOT, hecha en schemeit.

Ya que la compuerta NOT invierte el resultado de la entrada, y por la retroalimentación que se hace por medio de la resistencia (Figura 14), se puede ver el oscilador en si como un circuito comparador.

Figura. 14 Oscilador digital con frecuencia modulada por antena, hecha en schemeit.

En el diagrama de la Figura 14 se aprecia el oscilador de frecuencia modulada por antena de un theremin. Para explicar su funcionamiento se toma el valor inicial de 0 lógico en la entrada y la salida lo negara y tendrá un 1 lógico, creando una diferencia de voltaje que va desde la salida de la compuerta hasta el capacitor puesto a tierra, con esto el capacitor comenzará a cargarse, hasta alcanzar el nivel superior de voltaje de la compuerta. En ese punto reconoce un 1 lógico en la entrada, y envía 0 q la salida. Con ello el capacitor comienza a descargarse hasta alcanzar el un nivel inferior de voltaje de la compuerta. Al

41

reconocerlo como un 0 lógico, la compuerta cambia a 1 el valor en la salida, e inicia el ciclo de nuevo con la carga del condensador. Este proceso creará una señal cuadrada de frecuencia constante (véase Figura 15), en la cual la frecuencia dependerá de los valores de la capacitancia, la resistencia, el voltaje asociado al 1 lógico, y los umbrales de la compuerta lógica [21].

Figura. 15 Gráfica con la señal de salida de un oscilador (rojo), y la carga-descarga el capacitor (verde), hecha en Pspice.

Las compuertas usadas son los circuitos integrados CD4093BE (Anexo A), los cuales en su hoja de datos tienen su umbral definido entre V+=3.3V y V-=2.3V para un voltaje de alimentación Vs=5 V, y la resistencia de retroalimentación es de 15 kΩ y capacitancia de 22 pF. Para calcular el tiempo de la descarga, es necesario conocer la respuesta natural del circuito, cuando no se tiene ninguna fuente. Usando la ley de Kirchhoff para corrientes, se deduce que la suma de las corrientes que pasan por el capacitor y el resistor es 0, por lo tanto:

Resolviendo la ecuación diferencial se obtiene:

42

( )

Donde Vo es el voltaje del capacitor, en tiempo 0, tomando como limites los umbrales Vo=V+=3.3V y V(t)=V-=2.3V se puede despejar el tiempo y saber cuánto tiempo tarda la descarga entre esos dos voltajes. (

( )

(

)

)

(

)

Para el tiempo de carga sucede algo similar. La solución de la ecuación diferencial se expresa esta vez utilizando el voltaje de alimentación Vs, ya que es el mismo que el que entrega un 1 lógico. La solución correspondiente es la siguiente: ( )

(

)

Para calcular el tiempo de carga entre los valores se despeja el tiempo y se calcula la diferencia entre cada valor de voltaje que nos interese.

( [

(

)]

(

[

(

)

( )

)]

(

)

[[

)

(

)]

(

)

[

(

(

)]]

)

Sumando estos dos valores se puede conocer el periodo y por lo tanto la frecuencia del oscilador.

43

Volviendo al circuito original (Figura 8), se observa que uno de los osciladores varía la capacitancia, por medio de una antena conectada en paralelo al condensador. La frecuencia, en función de la capacitancia, se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

( ) (

)

(

)(

)+

)

( ) *(

En el capítulo dos se dijo que la capacitancia de una antena puede variar entre 0 y hasta 1 pF, por lo cual el capacitor C, al estar en paralelo, se toma en el rango de 22 a 23 pF para crear la Figura 16. .

44

a)

Figura. 16 Gráfica de capacitancia voltaje para osciladores digitales, la gráfica b) es la ampliación de la sección señalada en a grafica a), hechas en Matlab.

45

Se observa que para el rango de operación, se cuenta con una buena linealidad que ocurre entre las frecuencias de 3.68 y 3.52 MHz, comprendiendo una banda de 150 kHz. Ningún theremin trabaja a estos rangos de frecuencia, por lo que se necesita considerar la capacitancia a tierra de la antena respecto la altura a la que esté montada, que puede ser de 100 pF como se vio en capítulo dos. La gráfica (a) tiene un rango de capacitancia más amplio; dependiendo el capacitor, se puede cambiar la frecuencia de trabajo y, por ende, la sensibilidad que corresponde a pendiente de la gráfica. Se observa también, que a mayor sensibilidad o, pendiente, la frecuencia es más alta. Lo que se debe tomar en cuenta para decidir la frecuencia de trabajo, es tener la mayor variación de frecuencias posibles para una cierta distancia, y que estas frecuencias queden por encima del rango auditivo y sean menores a 1MHz. De esta manera, la señal será relativamente rápida; no generará tantas capacitancias e inductancias parásitas y contará con buena sensibilidad.

9

Figura. 17 Diagrama de la parte generadora del voltaje de control .

Siguiendo con la explicación del circuito (véase Figura 17), el próximo paso consiste en corregir la onda que sale del oscilador con otra compuerta NOT; esto 9

Imagen obtenida de [3].

46

se hace debido a que, por la carga y descarga del capacitores, éste se apropia de un poco del voltaje cada vez que se tiene un nivel alto; la compuerta NOT elimina esa deficiencia y se obtiene una onda completamente cuadrada, como se aprecia en la Figura18.

Figura. 18 Gráfica de la salida del oscilador (rojo) y señal corregida con compuerta NOT (verde), hecha en Pspice.

Con las ondas de los dos osciladores corregidas los siguientes pasos son el mezclado y el filtrado (Figura 19). El mezclador es una compuerta XNOR que compara el grado de similitud que tienen ambas señales, la del oscilador fijo y la del variable. Cuando ambas son iguales crea un nivel lógico 1, y cuando son distintas manda un 0 lógico a la salida. La salida contiene, como cualquier heterodino, una componente con la diferencia y otra con la suma de las frecuencias de las señales de entrada, pero al ser señales cuadradas, la salida cambiará de estado, cada pulso ascendente ocurrirá a la frecuencia de la suma de las señales de entrada y tendrá un ciclo de trabajo que varía según la diferencia de las frecuencias de entrada. Por lo que, con el filtrado de la señal de salida de la compuerta XNOR mediante un filtro pasa bajas pasivo con frecuencia de corte en 338.63 KHz, el cual libra fácilmente las frecuencias audibles, se puede recuperar una señal cuyo componente fundamental de Fourier corresponde a la frecuencia intermedia.

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Figura. 19 Representación de las formas de onda tras pasar por varias etapas del theremin

10

Tras el filtrado, la señal, adquiere una forma triangular, debido a que el filtro eliminó una parte de los componentes armónicos que hacían a la señal cuadrada, y se vuelve a corregir con una compuerta NOT. Ya que se tiene la señal de baja frecuencia en función de la capacitancia, es necesario convertirla a voltaje para poder controlar los circuitos digitales de generación de audio y amplificación. Para convertir la magnitud de la frecuencia en un voltaje proporcional a ella se usa un circuito monoestable y un filtro pasivo pasa bajas. El circuito integrado CD4098BMS contiene dos multivibradores monoestables, y están configurados de tal modo que cuando entra un flanco ascendente por el disparador positivo (terminal 12) éste crea a su salida un pulso de un ancho constante, definido por los valores de resistencia y capacitancia que tiene asociados. Para este caso Rx=1kΩ y Cx=820pF y, de acuerdo a la hoja de especificaciones del circuito (Anexo B), el ancho de pulso es; (

)

Este ancho de pulso es lo suficientemente pequeño para que actúe durante el medio ciclo de la frecuencia más grande que entra al circuito, por lo que se crea a la salida una señal con la misma información pero disminuirá su ciclo de trabajo a un valor muy pequeño. Esta señal ya cumple los parámetros de ser de ancho constante y frecuencia variable. Ahora, al pasarla por el filtro pasa bajas con una

10

Imagen obtenida de [16].

48

frecuencia de corte muy cercana a cero, en este caso 100 Hz, tendrá a su salida una señal con un voltaje proporcional a la frecuencia. Las antenas, en este caso, varían la capacitancia del oscilador y así su frecuencia, pero cada circuito también cuenta con una resistencia variable. Estas resistencias sirven para ajustar la señal de salida a gusto del intérprete, ya que permiten ajustar la sensibilidad dándole mayor o menor diferencia entre el oscilador fijo y el variable. Se debe procurar siempre mantener una diferencia, ya que si las dos señales llegan a ser iguales, la salida tendrá un nivel de CD que disminuirá la sensibilidad.

3.3 Circuito de tono digital

11

Figura. 20 Diagrama de síntesis de audio del theremin digital .

El circuito de tono, (véase Figura 20) se usa para crear el audio de manera indirecta. Para ello se usa un circuito integrado ICL8038 que es un oscilador controlado por voltaje, el cual genera formas de onda de precisión, senoidales, cuadradas, diente de sierra, y triangular. Tiene un rango de operación que va desde 0.001 Hz a 300 kHz y se puede seleccionar la frecuencia de operación por medio de condensadores y resistencias. El barrido de frecuencia y la modulación se logran por aplicación de tensión externa. Para introducir la señal de control, antes tiene que pasar por un amplificador operacional, ya que los niveles de voltaje son muy pequeños para su operación, y hay que ajustarlos para que estén en un rango de entre 0 y 11V. Los ajustes posteriores se pueden realizar con las 11

Imagen obtenida de [3].

49

resistencias variables de 10 y 500 kΩ. La simetría de la onda de salida se puede ajustar con las resistencias externas que están en los puertos 4 y 5. La variación de éstas depende de un potenciómetro que, al cambiar la forma de onda, agrega amónicos a la señal de salida y se reflejan directamente en el audio. El potenciómetro en esta configuración no permite tener ciclo de trabajo del 50%, por lo que la onda siempre será asimétrica. El arreglo de potenciómetros entre las entradas 11 y 12 del integrado permite minimizar la distorsión de una onda senoidal cerca de un rango del 0.5%.

3.4 Circuito de volumen digital

12

Figura. 21 Diagrama de amplificación de tono del theremin digital .

El circuito de volumen digital (véase Figura 21), se basa principalmente en el integrado SSM2018 que es un amplificador profesional controlado por voltaje de alta calidad. Al igual que el circuito anterior, cuenta con una etapa de amplificación para ajuntarse al funcionamiento del integrado, y puede ajustarse posteriormente con los potenciómetros alrededor del OpAmp. Cuenta con entradas de control de alta impedancia, y un rango de ganancia de -100dB a 40dB; contiene dos pares diferenciales y, dependiendo del voltaje de control, la corriente del núcleo de ganancia se dirige hace un lado y otro de los pares diferenciales. No requiere un potenciómetro externo para minimizar la distorsión. La salida del VCA se toma de la terminal 14, que es la salida de un amplificador interno, mientras que la otra 12

Imagen obtenida de [3].

50

salida, terminal16 está conectado a la alimentación negativa para evitar que oscile y pueda causar problemas de interferencia. La salida del VCA va directamente a la salida de audio y con ello se termina la descripción del diagrama del theremin de Glasgow, en el siguiente capítulo se tomara la primera parte del circuito de Glasgow para realizar el prototipo del proyecto.

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Capítulo 4: Descripción general del prototipo En este capítulo se presenta la descripción del theremin prototipo, éste constituye la parte central del trabajo, y está basado en una parte del theremin descrito en el capítulo 3. El sistema propuesto consta de dos etapas; un dispositivo electrónico realizado en tablilla de pruebas y una componente virtual que comprende la adquisición de datos y la síntesis de audio usando los productos de National Instruments. Para la parte física del circuito se usó como base el diagrama del theremin de Glasgow, tomando la primera parte de los BFO (Figura 22).

13

Figura. 22 BFO del circuito de Glasgow usado .

A partir del circuito base, se hicieron modificaciones debido, por una parte, a que algunos de los componente originales no estuvieron disponibles, y, como aportación particular de este trabajo, a la intención de obtener un theremin de características mejoradas. Algunas las modificaciones que se realizaron del circuito original fueron: el uso de una compuerta XOR en el mezclador en lugar de una XNOR, lo cual no afecta de ninguna manera el principio de funcionamiento, ya que solo invierte la salida y tendrá las mismas componentes de frecuencia; los resistores fueron sustituidos por potenciómetros, con el fin de modificar las frecuencias de trabajo. 13

Imagen obtenida de [3].

52

Las resistencias que retroalimentan el oscilador variable de la antena tienen distintos valores en los circuitos de tono y volumen, para evitar cualquier tipo de interferencia entre los circuitos. La Figura 23 muestra el circuito del BFO en la tablilla del prototipo.

Figura. 23 BFO del circuito de tono

La alimentación en los sistemas digitales se debe asegurar que sea buena y no contenga interferencias, ya que éstas podrían influir en el funcionamiento de los circuitos integrados. Esto se evita usando capacitor cerámico para filtrar la alimentación de los circuitos integrados, el cual se debe colocar lo más próximo posible a los pines de alimentación del circuito, ya que de nada servirá colocarlo lejos de los mismos; cada circuito integrado debe poseer un condensador propio respetando el tema de la proximidad al mismo. Es conveniente para el circuito tomar en cuenta que cada vez que una resistencia está formando un filtro con un condensador a tierra y la señal de alimentación es periódica, la distancia entre ellos debe ser lo más corta posible.

Figura. 24 Filtro pasivo seguido de compuerta NOT

53 14

Como es posible apreciar en la Figura 24, debido a la alta impedancia que presenta la entrada al circuito integrado, la resistencia está alimentando casi exclusivamente al condensador. Por lo tanto es siempre conveniente que el condensador esté más cercano a la resistencia que al circuito integrado, ya que el conjunto de resistencia, tablilla de prueba y condensador pueden provocar oscilaciones que influyan en la señal como ruido [22]. El circuito usa seis componentes CD4098 y dos CD4070 que son las compuertas NAND Smitch Trigger y XOR respectivamente. El uso de circuitos integrados separados para los controles de tono y volumen, tiene por objeto evitar los problemas provocados entre ellos por los cambios de frecuencia. De esta forma, si se desea mantener un tono constante mientras se varía el volumen, al realizar los movimientos pertinentes, se evita que la frecuencia cambie a pesar de no realizar cambios de posición en la mano que controla la antena de tono. Por esta razón, los circuitos de tono y volumen se construyeron en tablillas de prueba separadas, compartiendo únicamente la alimentación. El funcionamiento de este circuito ya fue descrito detalladamente en el capítulo anterior, por lo que en adelante, solo se mencionan los cambios realizados y como estos afectan la frecuencia de trabajo. La frecuencia del oscilador fijo se debe ajustar con el potenciómetro a un valor lo más cercano posible a la frecuencia del oscilador de la antena, sin alteraciones de la mano. Dependiendo de dónde esté montado el dispositivo, puede variar esa frecuencia, sin contar además otras alteraciones como son las ocasionadas por la iluminación y las señales de radio. El ajuste se realiza de modo que se obtenga la frecuencia intermedia más pequeña que se pueda. De esta manera, se tendrá un menor margen de error en la adquisición de señales. Con ayuda de un osciloscopio este ajuste se facilita, sin embargo, no resulta práctico depender de tener siempre a la mano uno para hacerlo. Para darle solución al problema del osciloscopio surge la segunda parte del prototipo, el cual permite sustituir el osciloscopio, por una computadora; el programa también es el encargado de realizar tareas como son: 14

Imagen obtenida de [22].

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la síntesis de audio, la ecualización, la creación de armónicos para la señal de salida, entre otras más. Para comprender mejor hay que tener una noción de que LabVIEW y cómo funciona.

4.1 El software LabVIEW LabVIEW es un software creado por National Instruments [23], es una plataforma para el desarrollo y diseño de instrumentos virtuales. La principal característica de este software es el uso de un lenguaje de programación gráfico mayormente, en lugar del convencional código en líneas de texto. El lenguaje que se usa se llama lenguaje G. Esta característica hace que LabVIEW sea altamente recomendado para el desarrollo de sistemas de monitoreo y control, simulaciones, y diversas aplicaciones en la ingeniería. Actualmente está disponible para las plataformas Windows, MAC y GNU/Linux. La simplicidad de uso permite crear programas relativamente complejos que en lenguajes tradicionales de programación serían muy dificiles de hacer pues requerirían muchas líneas de texto. Su principal objetivo es el de reducir el tiempo de diseño y prueba. Permite combinarse con otros tipos de software y hardware, como las tarjetas de adquisición de datos, tanto del propio fabricante como de otros. Los instrumentos virtuales (VI) pueden contener tantas entradas y salidas como uno desee, y permite la estructuración modular de distintos VI para hacer más complejos los programas. LabVIEW cuenta a su vez con bloques ya prediseñados que disminuyen el tiempo de programación. Los instrumentos virtuales están conformados por dos partes: el panel frontal y el diagrama de bloques. El panel frontal es la interfaz gráfica donde se lleva a cabo la interacción con el usuario. En él, se permite al usuario tanto introducir datos como visualizarlos en tiempo real. Se pueden encontrar dos tipos de elementos: controles e indicadores, los cuales, son las entradas y salidas del VI necesarias para realizar los procesos programados; cada uno tiene una terminal en el diagrama de bloques. Los controles pueden ser elementos como botones

55

deslizables, espacios para ingresar texto, perillas, entre otros; mientras que los indicadores pueden ser: gráficas, LED, o indicadores de texto, entre otros. El diagrama de bloques es el programa en sí mismo. Es donde se tiene el código que controla el programa y se define su funcionalidad, en éste se colocan iconos con una determinada función que se interconectan entre ellos. Los controles e indicadores del panel frontal aparecen en el diagrama de bloques como iconos llamados terminales y permiten el intercambio de datos. Las líneas con que se realizan las conexiones en el diagrama de bloques indican el tipo de datos que se están trasmitiendo por su color y grosor. Si el cable es grueso se trata de un arreglo de datos similar a una matriz o vector mientras que si es delgado se trata de escalares. El color puede indicar el formato de los datos trasmitidos, por ejemplo: el rosa indica una cadena de caracteres, el verde indica valores booleanos y el amarillo indica valores numéricos de 64 bits. Para ingresar las funciones, controles e indicadores en el programa, se usan las paletas de controles y funciones. La primera está disponible solamente en el panel frontal, al dar click derecho en ella se muestran todos los controles e indicadores necesarios. El acceso a la paleta de funciones se debe hacer desde el diagrama de bloques; en ella las funciones se encuentran agrupadas de acuerdo a su tipo, como pueden ser: estructuras, numéricos, booleanos, arreglos, comparación o cadenas, entre otros. La ejecución de un instrumento virtual conlleva en la mayoría de los casos procesos cíclicos, que se llevan a cabo con ayuda de las estructuras de programación For y While. El flujo de datos se realiza de acuerdo a las conexiones que se realicen entre los elementos del diagrama de bloques de modo que un elemento solo realizará su función cuando esté tenga presentes en sus entradas todas las variables necesarias para hacerlo, por ejemplo, un ciclo While siempre estará requiriendo datos a su entrada y se tendrá un flujo continuo. Otra ventaja de LabVIEW es que se pueden realizar distintas operaciones al mismo tiempo según el arreglo de los elementos y condicionando los momentos de ejecución con la presencia de los datos [23].

56

4.2 Implementación del instrumento virtual Para la adquisición de datos del circuito y para realizar la síntesis de audio, el instrumento virtual fue desarrollado en LabVIEW. En esta sección se explican detalladamente el diseño y funcionamiento de dicho instrumento virtual. Se usó una tarjeta de adquisición de datos para llevar a cabo la adquisición de la señal, y se usó como salida la tarjeta de audio de la computadora, de modo generar un sistema embebido.

15

Figura. 25 Tarjeta de adquisición de datos NI-USB 6211 de National Instruments .

La adquisición de señales se hizo utilizando la tarjeta de adquisición de datos USB 6211 de 16bits de National Instruments (Figura 25). La tarjeta cuenta con 16 entradas y 2 salidas analógicas, 4 entradas y 4 salidas digitales, 2 contadores de 32 bits y una fuente de 5 V. Es energizada por USB para una mayor movilidad, cuenta con conectividad de señal integrada y tiene un rango máximo de muestreo de 250 kS/s. El software controlador de la tarjeta es NI-DAQmx y usa el software interactivo NI LabVIEW SignalExpress LE para registro de datos. El rango de voltaje para una señal analógica de entrada puede ser de ±10 V, ±5 V, ±1 V y ±0.2 V. En este prototipo se usará ±5 V con el fin de evitar una etapa de amplificación o de ajuste del voltaje. Las demás especificaciones se pueden encontrar en la hoja de datos en línea de National Instruments [24]. Se usaron dos puertos analógicos de la tarjeta para asignarles cada una de las señales provenientes de los BFO, uno para el control de tono y para el de volumen. Los recursos con los que cuenta la tarjeta son suficientes para la

15

Imagen obtenida de [24].

57

realización de este trabajo. La asignación del puerto para cada entrada se realizó empleando el instrumento virtual DAQ Assistant Express VI en LabVIEW, para adquirir los datos de cada una, quedando de la siguiente manera el puerto AI1 asignado al tono y el puerto AI2 al volumen (Figura 26).

Figura. 26 Ventana de configuración del instrumento virtual DAQ Assistant Express VI.

4.2.1 Teorema de muestreo de Nyquist-Shannonn y aliasing. Dentro de las configuraciones que se deben realizar en el instrumento virtual DAQ Assistant Express VI están la determinación de la velocidad de muestreo y el tamaño del buffer. El parámetro de velocidad especifica el número de muestras que se adquiere en un segundo y está directamente relacionado con la señal que se desea leer. Esto significa que se tendrá que elegir este valor en función de la señal que se está leyendo. Para determinar estos valores debe tomar en cuenta el teorema de muestreo de Nysquist-Shannonn, el cual dicta que para adquirir una

58

señal periódica de forma correcta la frecuencia de muestro tiene que ser al menos el doble de la frecuencia máxima que la señal deseada tiene. 16

Tabla 1 Tabla para determinar el tamaño del buffer .

Para determinar el tamaño del buffer, si la adquisición de datos es continua, como en este caso, es necesario reservar un espacio en la memoria según la Tabla 1, como lo recomienda National Instruments.

4.2.2 Muestreo de la señal Para adquirir una señal analógica x(t), se debe muestrear cada cierto ∆t segundos, donde ∆t es el periodo de muestreo y 1/∆t la frecuencia de muestreo en muestras por segundo. La Figura 27 muestra un ejemplo de una señal analógica y el muestreo correspondiente en Matlab.

16

Tabla obtenida de http://digital.ni.com/public.nsf/allkb/3A2273F48C4113638625745A00747339 imagen del buffer

59

Figura. 27 Señal analógica y señal muestreada en Matlab.

La frecuencia de muestreo en el NI-DAQmx determina a cuantas veces por segundo ocurre la conversión de analógico a digital. Una frecuencia de muestreo grande puede crear una representación más real y mejor de la señal original que usando una frecuencia de muestreo pequeña, ya que adquiere más puntos en un tiempo dado. Por ejemplo una señal de 10 Hz usando 1000 muestras por ciclo produce una representación mucho mejor que usando 100 muestras por ciclo [25].

17

Figura. 28 (1) Señal muestreada adecuadamente, (2) efectos del aliasing de bajo muestreo .

17

Imagen obtenida de [25].

60

Cuando el muestreo de una señal es demasiado lento da lugar a un fenómeno denominado Aliasing, el cual consiste en que la muestra contiene datos insuficientes, causando que la señal pareciera tener una frecuencia menor que la real (Figura 28). Para evitar el aliasing se tiene que muestrear a una frecuencia mayor. La frecuencia de Nyquist es la frecuencia máxima contenida en la señal que se desea representar sin tener aliasing. Como se dijo antes, la tarjeta de adquisición de datos USB 6211 puede muestrear a 250 kS/s, y puede que se desee muestrear a la frecuencia máxima disponible. Pero si se muestrea de manera continua por mucho tiempo a una frecuencia muy alta, puede ocurrir que no se tengan bastantes recursos para llevar acabo el procesamiento de los datos. Al usar el Teorema de Nyquist, se segura que la frecuencia fundamental de la señal, cuando es máxima, no tenga aliasing; sin embargo, las señales tienen componentes armónicas, con frecuencias más elevadas que la frecuencia de Nyquist, por lo que se muestrean de manera errónea, esto se reflejan en la salida como componentes de frecuencias menores que afectan la componente fundamental. Usualmente en la industria para evitar este tipo de errores se usa una frecuencia de entre 5 y 10 veces más grande que la frecuencia mayor. En el theremin, las señales colectadas tienen frecuencias de 4 y 10 kHz, y son señales cuadradas. Gracias a la heterodinación, la frecuencia a la que trabajan los osciladores y las frecuencias de salida son completamente diferentes y estas últimas son relativamente bajas (en el orden de los 10 kHz), por lo cual se optó por el uso de una frecuencia de muestreo de 100 kHz.

4.3 Desarrollo Del Instrumento Virtual El instrumento virtual del prototipo, fue elaborado en la versión 11.0 de LabVIEW, realiza las siguientes funciones básicas: a) Adquisición de datos de las salidas del theremin. b) Calibración o ajuste de los rangos de frecuencia del theremin. c) Transformar los rangos de trabajo muestreados al rango de frecuencias audibles.

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d) Ecualización de la salida audible. e) Creación de armónicos adicionales para enriquecimiento de los sonidos. f) Antes de iniciar la explicación

Se explica a continuación la programación realizada y la función de cada elemento incluido en el diagrama de bloques. Hay que tomar en cuenta que todas las figuras están dentro de un ciclo While que encierra todo el diagrama de bloques por lo que los procesos se repetirán infinitamente a menos que se presione el botón de Stop u ocurra un error. La programación de LabVIEW se divide en dos partes. La primera consiste en la calibración de los rangos de frecuencia del theremin. En los theremin convencionales, tal como se describió en el capítulo 3, es común tener que ajustar algunos potenciómetros para mover las frecuencias de trabajo y por ende el sonido que se obtiene, lo cual requiere el uso obligatorio de un osciloscopio. Con el fin de evitar esto, en el panel frontal se agregaron varios indicadores gráficos con los cuales se pueden visualizar las frecuencias de entrada y las frecuencias que se envían al primer generador de funciones. Estas últimas, son ajustables por medio de dos controles numéricos, uno encargado de multiplicar y otro de restar (Figura 29). De esta forma se puede cambiar el rango de frecuencia y la sensibilidad del theremin. El usuario deberá tener conocimientos básicos acerca de las frecuencias que se usan normalmente en la música.

Figura. 29 Panel frontal de la calibración de la señal del tono.

62

La segunda parte de la programación efectúa la configuración del sonido de salida. Los indicadores gráficos muestran las frecuencias del generador de funciones, antes y después del procesamiento (Figura 30). Dicho procesamiento consta de una etapa de generación de armónicos y un ecualizador. El control numérico vertical sirve para cambiar la amplitud de las frecuencias armónicas que se desea crear. Predeterminadamente, el programa solo permite la salida de la frecuencia fundamental pero se pueden crear hasta el décimo armónico siempre y cuando no rebase la frecuencia máxima permisible que es la mitad de la frecuencia de muestreo; si esto sucediera, este armónico simplemente se eliminaría al multiplicarlo por 0 cuando se cumpla dicha condición. Se puede comprobar en los indicadores gráficos, que están fijos solo para un rango de frecuencias que va de 0 a la mitad de la frecuencia de muestreo del generador de funciones. Junto a cada controlador de amplitud de los armónicos se encuentra un indicador numérico que muestra la magnitud de las frecuencias armónicas creadas. Una vez creados, la señal con los armónicos deseados se transfiere al proceso de ecualización, que se lleva a cabo en el ecualizador de 7 bandas programado específicamente para realizar esta función. El control de la amplificación se lleva a cabo por medio de un arreglo de controles deslizables verticales. Predeterminadamente, el ecualizador tiene una ganancia de 1 en todos los rangos de frecuencia. Tras este procesamiento, la señal de salida del ecualizador se envía al ajuste del volumen que realiza la antena y de allí se manda a la tarjeta de audio para darle salida.

63

Figura. 30 Panel frontal con los controles de armónicos y ecualizador.

Todo

el

proceso

antes

descrito

corresponde

a

la

programación

predeterminada del sistema. Durante el proceso se usan señales senoidales, sin embargo, se puede cambiar esta forma de funcionamiento, para lo cual se usa el selector de tipo de señales en el panel frontal, el cual permite cambiar la forma de onda del generador de señales ya sea a ondas cuadradas, triangulares o diente de sierra dando por resultado un nuevo funcionamiento. Cada una de estas señaes tiene un sonido característico con su propio contenido armónico, por lo cual se evita la parte de generación de armónicos y se pasa directamente al ecualizador. A partir de ahí las señales siguen el mismo proceso que el caso anterior o bien, se puede evitar el paso por el ecualizador.

4.3.1 Adquisición de datos Una vez configurado el DAQ Assistant Express VI, se tiene que extraer la información de frecuencia de la señal, que es la que se utilizará en los siguientes procesos. Para hacerlo, primero se debe separar la señal de tono de la señal de volumen, ya que ambas salen del DAQ Assistant Express VI pero en distintos

64

canales. El bloque Select Signals (véase Figura 31) puede hacer dicho proceso seleccionando la señal deseada por medio de un arreglo booleano constante, de modo que la señal deseada será verdadera y las indeseadas sean falsas. Las señales de tono y volumen tendrán un tratamiento similar, pero independiente a partir de este paso. Tras la separación, se filtra la señal con el fin de eliminar cualquier armónico y tener solo la componente fundamental; para eso, el filtro tiene como puntos de corte la frecuencia fundamental extraída con el bloque Tone Measurements ±10 Hz, de modo que, sin importar que se mueva esa frecuencia el filtro la seguirá.

Figura. 31 Selección de la señal de tono y filtrado.

Obtenida esa señal fundamental, se usa un bloque que la mide de forma más precisa. La señal que se obtiene en teoría deberá ser constante, ya que los osciladores del theremin generan frecuencias constantes que solo variarán con la intervención del intérprete; sin embargo, se producen pequeños cambios de frecuencia que no permitirán al tono de salida ser constante. Para eliminar ese efecto se tomaron 3 medidas preventivas. 1) Se filtró la señal de frecuencias con un filtro pasa bajas con una frecuencia de corte muy cercana a cero (Figura 32).

65

Figura. 32 Bloques para el filtrado y la selección de la señal.

2) Se tomaron en cuenta los 3 valores anteriores a una iteración para calcular la señal se de salida, usando 3 Shift Register (Figura 33), de modo que:

Dónde:

es valor de salida que se usará en esta iteración,

adquirido de la iteración en curso,

es el valor

es el dato usado en la iteración

anterior, y así sucesivamente.

Figura. 33 Conjunto de elementos encargados de promediar los valores de salida. (Los shift register que no se muestran en la imagen.)

66

Con esta medida se evita que existan grandes cambios en la salida. Si en la nueva iteración llegará un valor muy distinto a los antes obtenidos, éste se promediará con los anteriores por lo que no se separará mucho del valor original. Usar esta función tiene dos repercusiones menores. La primera es que al principio los valores

,

y

no existen y se deben tomar como 0,

por lo que al iniciar el VI, pasa por un estado transitorio durante el cual si no está bien configurada la frecuencia en 0, se escuchará un barrido de frecuencias. La segunda es que impide los cambios rápidos que sí son deseados, de modo que los atenúa o tarda mucho tiempo en llegar a la frecuencia requerida. 3) Se usa una condición lógica en conjunto con una resta, para calcular la diferencia entre el valor actual usado y el anterior, de modo que, si esta diferencia es menor que la tolerancia indicada por el usuario, este cambio no será tomado en cuenta y se usará el valor anterior desechando el actual (Figura 34).

Figura. 34 Elementos usados para calcular la diferencia absoluta y seleccionar según el criterio de tolerancia.

Para no tener repercusiones mayores el valor de la constante tiene que ser suficientemente pequeño para que las oscilaciones de frecuencia, cuando

67

una nota se mantiene constante, desaparezcan, pero que permita pasar los cambios paulatinos deseados.

La última parte del ajuste de la señal adquirida simplemente multiplica y resta la señal de acuerdo a variables controladas por el usuario en el panel frontal para ajustar la señal a los rangos deseados. Durante cada parte del proceso se dispone de indicadores gráficos para ver los cambios en la forma de la señal y poder ajustar los controladores. Después de los ajustes la señal pasa por otro par de selectores para no dejar frecuencias por encima de 500 o debajo de 0, evitando con esto errores de funcionamiento en el generador de funciones que sigue (Figura 35). Con dichas precauciones la señal está lista para los controles de tono y volumen.

Figura. 35 Elementos para el ajuste de señal y selección de los límites permitidos.

4.3.2 Generador de funciones Para crear una forma de onda LabVIEW cuenta con un bloque especializado llamado generador de funciones (Figura 36). En él se pueden controlar parámetros como como la amplitud, fase, frecuencia de muestreo, forma de onda, y régimen de trabajo. La señal creada por el generador de funciones tiene una frecuencia controlada por la señal adquirida de la antena de volumen y procesada en la sección anterior. Para no saturar con cables el diagrama de bloques al traer una línea con la señal de frecuencia desde una parte lejana del mismo, se usa una variable local, la cual permite leer o escribir cualquier variable dentro del VI. La

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función generada tiene, por cada muestra, un valor de amplitud y de tiempo en el cual fue creada la muestra, según el reloj interno y la dt, que es el tiempo que existe entre cada muestra. Durante todo el proceso, se debe usar en todos los bloques la misma dt. En el generador de funciones se mantendrá la amplitud en 1 y la fase en 0. En la selección de la forma de onda se tiene un arreglo con una condición booleana dada por un botón y un selector, de forma que cuando dicho botón se encuentra en verdadero, su valor por defecto, la forma de onda será obligatoriamente senoidal, mientras que si es falso habilitará un controlador en el panel frontal, el cual permite cambiar la forma de onda generada y cambiar la forma de procesamiento. Tras generar la función. ésta puede ir al generador de amónicos o al ecualizador, según sea el modo en que se opera.

Figura. 36 Generador de funciones con sus bloques de control e indicadores.

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4.3.3 Creador de armónicos y ecualizador

Figura. 37 Diagrama de bloques del generador de armónicos y el ecualizador.

Siguiendo con el funcionamiento predeterminado, a partir de la señal creada en el generador de funciones, se extrae la frecuencia mediante el bloque Extract Tone. Además de la frecuencia, este bloque puede extraer también información de fase y amplitud. La información de frecuencia sirve para crear un arreglo con los primeros 10 armónicos. El arreglo se usa para crear formas de onda senoidales por medio de otro generador de funciones dentro de un ciclo For, evitando así el uso de un bloque para cada frecuencia. La entrada a este generador de funciones dentro del ciclo está condicionada con selectores y comparadores, para que nunca entre un valor mayor a la mitad de la frecuencia de muestreo Fs/2, que es la misma que la del primer bloque generador de funciones, de modo que si se rebasa esta frecuencia, se restaura a 1 y la salida se multiplica por 0 para eliminarla y así evitar errores. Cada frecuencia se muestra por medio de un indicador numérico y se controla la amplitud de cada forma de onda con un arreglo de controles numéricos. A la salida del ciclo For la señal es un arreglo en el cual la componente fundamental y cada armónico creado son elementos distintos dentro del arreglo, que contienen también los datos muestreados. Para integrar estas componentes en una sola señal, y así poderla enviar al ecualizador y procesarla, se usa el

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bloque Index Array, que extrae cada componente del arreglo según su posición en el mismo (Figura 38).

Figura. 38 Generador de armónicos.

Antes de mandar la señal sumada al ecualizador, pasa de nuevo por el mismo selector que define la forma de onda, permitiendo el paso ya sea a la señal original del generador de funciones o a la señal con los nuevos armónicos. El conjunto del ecualizador (Figura 39) funciona de forma similar al generador de armónicos. Al entrar al ciclo For se usan los valores, determinados por arreglos constantes, para las frecuencias de corte del filtro. De esta manera, por cada iteración del ciclo While se cumplirán 7 iteraciones del ciclo For, que corresponden a las bandas determinadas por los filtros. Por lo tanto, a la salida del ciclo For, se tendrá un arreglo con 7 elementos con la información de cada vez que se filtró la señal con la distintas frecuencias de corte. Para controlar la ganancia de cada señal filtrada se multiplica con un controlador numérico. De la misma forma que en el generador de armónicos, se tienen que unificar los elementos del arreglo de salida antes de mandarlos a la tarjeta de audio.

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Figura. 39 Ecualizador.

Tras la salida del ecualizador, se encuentra el segundo selector del modo de trabajo; mediante el cual se evitará el paso de la señal por el ecualizador. Para mostrar los cambios realizados en la señal, dentro del proceso de creación de armónicos y ecualización, se dispone de un indicador grafico para la entrada y otro para la salida, que despliegan los espectros de Fourier de las señales correspondientes.

4.3.4 Configuración de la salida de audio de la PC El uso de la tarjeta de audio de la PC se lleva a cabo en LabVIEW por medio de los bloques que se encuentran en la paleta de funciones programming>>Graphics & Sound>>Sound>>Output (Figura 40) [26]. En este menú se encuentran bloques que realizan funciones para configurar la tarjeta de audio, iniciar el muestreo,

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escribir, parar, limpiar y esperar información, controlar el volumen y la reproducción. Existe al igual que el DAQ Assistant Express VI un bloque exprés para la reproducción de formas de onda; sin embargo, el control de volumen no se puede llevar a cabo de manera fácil. Por eso se optó por usar bloques separados.

Figura. 40 Paleta de funciones de sonido.

Para configurar la salida de audio se usa el bloque Sound Output Configure VI, con el que se pueden definir en sus terminales variables como: 

Número de muestras por canal: en este caso se usarán 1000 muestras, que es la configuración por defecto.



Modo de muestreo: éste se selecciona de acuerdo al tipo de proceso, que puede ser finito o, como es el caso, continúo.



Identificación de dispositivo: dependiendo de cuantos dispositivos tenga la computadora selecciona el número del dispositivo asociado con el que se desea trabajar. El dispositivo usado en el proyecto es el IDT Definition

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Audio CODEC con el número 0 asociado, que tiene un rango de muestreo de 100 a 200000 Hz. 

Formato de sonido: en esta entrada se definen, la frecuencia de muestreo de la tarjeta, el número de canales y el número de bits. Todos están contenidos dentro de una terminal tipo cluster, similar a la de información de muestreo del generador de funciones. La tarjeta de audio tiene una resolución de 16 bits, con 2 canales, y se usó una frecuencia de muestreo de 22.05 kHz.



Entrada y salida de error: es un dato booleano que muestra el status general del componente y se usa como una condición extra para parar el ciclo While.



Identificador de tarea: es la salida que identifica el proceso y la configuración establecida.



Figura. 41Diagrama de bloques para la configuración de la salida de audio.

Para realizar un muestreo continuo es necesario el uso de un ciclo While, al cual se conectan la salida de la tarea ID y el error de salida. Para la conexión se usa un shift register. Dentro del While se coloca el bloque Set Volume, al cual conectan el error y la tarea, además de conectar la señal de volumen para controlar la amplitud de la salida del audio. En el siguiente bloque Sound Output White, igualmente se conectan el error y la tarea ID, pero ya con la información de la amplificación; además, en este bloque es donde se recibe la señal generada por el ecualizador, y desde aquí se manda toda la información a la salida de la tarjeta

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de sonido. Por último el bloque Sound Output Clear se coloca fuera del ciclo While y, con las salidas del shift register del error y la tarea ID, detiene la reproducción del sonido, limpia el buffer de datos, regresa a su configuración por defecto y quita las fuentes asociadas con la tarea (Figura41).

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Capítulo 5: Estudio experimental Para determinar experimentalmente el rendimiento de un theremin, se toman en cuenta y cuantifican los parámetros explicados en el segundo capítulo que son: nivel de sensibilidad, linealidad, estabilidad, rango y versatilidad tímbrica. La sensibilidad del theremin realizado es un parámetro que va cambiando dependiendo de cada configuración del multiplicador, por lo que se puede seleccionar un segmento dentro del rango útil de la antena de tono, que es de 30 cm, para abarcar las frecuencias de interés. Las frecuencias que se pueden generar según el VI están en un rango entre 1 y 500 Hz; sin embargo, a la hora de llevarlo a la tarjeta de audio, el rango cambia de 110 a 11000 Hz, que es el correspondiente al sonido que efectivamente se percibe. Con estas frecuencias determina el número de octavas a partir de la siguiente relación . (

)

(

)

Cada octava musical tiene 12 semitonos, sin contar dos veces la primera nota,: C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A# y B. Haciendo una analogía con un piano, cada semitono es una tecla, por lo que las 6.64 octavas del theremin serían aproximadamente equivalentes a un piano de 79 teclas. Esta configuración es absurda, ya que tener 79 teclas en un espacio de 30 cm significaría que hay que mover la mano 0.389 cm para cambiar de nota. Tabla 2 Rango de frecuencias de instrumentos musicales y sus armónicos

Instrumento

18

18

Fundamental

Armónicos

Octavas

Flauta

261-2349

3-8 KHz

3.169

Oboe

261-1568

2-12 KHz

2.586

Clarinete

165-1568

2-10 KHz

3.248

Tabla obtenida de http://www.hispasonic.com/reportajes/tabla-rango-frecuencias-instrumentosmusicales/39 .

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Fagot

62-587

1-7 KHz

3.24

Trompeta

165-988

1-7.5 KHz

2.582

Tuba

49-587

1-4 KHz

3.5825

Violín

196-3136

4-15 KHz

4

Viola

131-1175

2-8.5 KHz

3.165

Cello

65-698

1-6.5 KHz

3.4247

Bajo acústico

41-294

1-5KHz

2.8421

Bajo eléctrico

41-300

1-7 KHz

2.8713

Guitarra acústica

82-988

1-15 KHz

3.5908

Guitarra eléctrica (amplif.)

82-1319

1-3.5 KHz

4.0077

Guitarra eléctrica (directa)

82-1319

1-15 KHz

4.0077

Piano

28-4196

5-8 KHz

7.2274

Saxo Soprano

247-1175

2-12 KHz

2.2501

Saxo alto

175-698

2-12 KHz

1.9959

Saxo tenor

131-494

1-12 KHz

1.9149

Cantante

87-392

1-12 KHz

2.1718

En la Tabla 2 se muestran las frecuencias comunes en los instrumentos musicales y las octavas que maneja cada uno. La mayoría de los instrumentos tienen entre 2.5 y 3 octavas y, dependiendo del registro que tengan, ya sea alto o bajo, las frecuencias cambiarán su posición de inicio y final, siendo las más graves, menores de 100 Hz en su inicio, y las frecuencias arriba de los 1500 Hz corresponden a armónicos que le dan el sonido característico o timbre. Tomando esto en cuenta, el theremin se puede configurar para que, en lugar de usar todo el rango de frecuencias, solo se usen las primeras 3 octavas, de modo que el rango de 1 a 500 que se tenía para cambiar, se ajustará a uno nuevo de 1 a 50, generando frecuencias de salidas de 110 a 1103 Hz. Las demás frecuencias se dejan para los armónicos. Con esto se obtiene una sensibilidad aceptable para un mejor manejo. El nivel de sensibilidad es una característica de difícil criterio, ya que un theremin con mucha sensibilidad no siempre es bueno. Los theremin originales

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tenían una sensibilidad muy baja en comparación con los modernos. La elección de sensibilidad depende del estilo de juego; si se desea un control de tono preciso en las frecuencias más altas, es recomendable un theremin con baja sensibilidad; si se prefiere trabajar frecuencias bajas, es mejor una sensibilidad superior [27]. Este cambio de frecuencias también es posible gracias que se pueden establecer los límites definiendo las frecuencias permisibles generadas y ajustando los cambios al rango que se desee. Por ejemplo, si se desea obtener un sonido más agudo, simplemente se cambian los límites de 1 a 50 por otros de 25 a 75, en el VI controlador. De este modo, el nuevo registro tendrá frecuencias de salida de 551 a 1650 Hz, cuando anteriormente eran de 110 a 1103 Hz.

5.1 Linealidad La linealidad varía por segmentos siendo la parte intermedia la más lineal, mientas que a pocos centímetros de la antena la frecuencia se dispara de forma que no se puede jugar muy bien con ella debido de que los pequeños cambios de posición varía mucho la frecuencia. Para ilustrar el comportamiento se construyó una gráfica distancia-frecuencia del VI, la cual se muestra en la Figura 42.

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Figura. 42 Relación frecuencia distancia hecha en Matlab

5.2 Versatilidad tímbrica Por defecto, el sonido característico del theremin es un tono muy cercano al de la onda senoidal pura. Sin embargo, esto se puede cambiar generando armónicos con las amplitudes que se desee. El fin principal de esta generación de armónicos es poder copiar el espectro de Fourier de cualquier instrumento variando las amplitudes de cada armónico hasta tener un sonido parecido. Para probar su funcionalidad, se intentó copiar el espectro que corresponde a un clarinete (Figura 43).

79

19

Figura. 43 Espectro de Fourier de un clarinete tocando una nota La .

En el resultado que se muestra en la Figura 44, las amplitudes de las armónicas guardan la misma relación que la del espectro original, sin embargo no se produce el sonido característico de un clarinete, sino que tiene un tono algo metálico y agudo. La ausencia total de los interarmónicos se percibe en el sonido. A pesar de la dificultad para emular el sonido del clarinete, y otros instrumentos, a partir del software, el timbre del theremin se puede cambiar en una infinidad de formas, lo cual es el propósito de la versatilidad tímbrica,

Figura. 44 Emulación o síntesis del espectro del clarinete en LabVIEW

19

Imagen obtenida de http://entrenamientoauditivousb.blogspot.mx/2009/10/unidad-iv-conceptosbasicos-de-acustica_14.html

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La otra forma de cambiar el timbre es cambiando la forma de onda creada desde el primer generador de funciones. Esta función, a pesar de no tener un timbre agradable al oído, funciona a la perfección y tiene sonido muy similar a la música de las series de navidad. Además, como se observa en la Figura 45 los interarmónicos están por defecto presentes y con el ecualizador es más fácil percibir la diferencia, ya que siempre habrá una frecuencia presente en cualquier banda del ecualizador.

Figura. 45 Espectro de una onda cuadrada de salida, con presencia de interarmónicos.

5.3 Estabilidad En cuanto a estabilidad, los theremin no son muy aptos para el transporte y el diseño en este proyecto no es la excepción. El theremin deja de funcionar cada vez que se cambia de lugar y, si es que sigue funcionando, lo hace de una manera pésima. Para solucionar este problema, en lugar de combatirlo de raíz, se propone una solución rápida cada vez que requiera un ajuste; ya que no se necesita un osciloscopio porque ya está integrado dentro del VI, se simplifica mucho la operación. Cada antena cuenta con un indicador gráfico que muestra la forma de onda tal cual entra a la tarjeta de adquisición de datos. Simplemente, para que el theremin funcione, hay que cambiar el potenciómetro correspondiente ya sea de volumen o tono, hasta que en el indicador se pueda visualizar una onda aproximadamente cuadrada (véase Figura 46). No es necesaria mucha precisión y

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cualquier persona lo puede hacer y, tampoco tiene importancia la frecuencia de dicha onda. Siempre que se diferencie la forma cuadrada significa que el muestreo se está llevando a cabo de forma correcta.

Figura. 46Indicador gráfico del IV del theremin antes y después de ajustar el potenciómetro del oscilador.

El otro ajuste, para determinar el rango de frecuencia y volumen, es más complicado, ya que hay que tomar en cuenta las gráficas para determinar los valores. Los procesos son parecidos; como ejemplo se tomará la configuración de la antena de frecuencia, basándose en la Figura 47:

Figura. 47 Indicadores gráficos para la configuración del rango

82

Primero, para saber los límites del rango de la antena cuando se acerca y aleja la mano, se observan los límites que existen en la gráfica llamada “Frec. por promedios”. En este caso están entre 140 y 210 y, como se dijo anteriormente, el mejor funcionamiento del theremin sucede cuando estos cambios ocurren entre 1 y 50. Para ajustar la escala, no será necesario multiplicar, solo se requiere recorrer la escala más cerca del 0 restándole 140 de amplitud. La tolerancia sirve para que la frecuencia en estado estacionario permanezca constante. Para determinar qué valor asignarle, se usa la gráfica “Diferencias absolutas” los picos más grandes son los que ocurrieron cuando se movió la mano respecto a la antena, pero en los segmentos correspondientes a las frecuencias constantes las diferencias son menores de 2, y es el valor que se usará. Por último, el botón de multiplicación sirve para habilitar como salida la señal que se ve en el indicador llamado “Frec. multiplicada”. Hay veces en que no es necesario realizar un ajuste y simplemente no se habilita el botón; en este caso la señal de salida será la graficada en la “Frec. por diferencias”. Tras realizar todo el ajuste se deberá obtener una señal con poco ruido como la en la Figura 48.

Figura. 48 Theremin configurado para en rango entre 1 y 50.

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Los ajustes de la antena de volumen son similares, solo que no cuentan con el último botón y al no ser necesario un ajuste preciso, las pequeñas diferencias de volumen no se escuchan.

5.4 Ecualizador Como parte extra del control del sonido el ecualizador integrado cumple su función de manera satisfactoria; los controles con escala logarítmica funcionan tan bien como los que tienen escala en decibeles. En la Figura 49 se muestra el espectro de una onda cuadrada y la misma señal tras pasar por los filtros del ecualizador. Las bandas asignadas a los controles son: 0.1-50, 50-100, 100-175, 175-250, 250325, 325-400 y 400-490. Los controles, al estar cerca de 0.01, hacen que la banda se atenúe hasta los -120 dB. Sin embargo, al amplificar el tercer amónico que está en la banda de 50-100, por tener la mayor amplitud se reconoce como la frecuencia principal, y es la que muestra el indicador numérico.

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Figura. 49 Muestra del ecualizador funcionando

Para realizar todas las pruebas antes dichas se usó una antena de 55 cm para el tono y una de 40 cm para el volumen. La longitud de las antenas modifica en gran medida el comportamiento del prototipo; al ser antenas telescópicas estás se pueden encoger o alargar, como último recurso para controlar la sensibilidad y el rango de juego. Sin embargo, si la antena tiene un tamaño demasiado grande, captará demasiado ruido y cualquier otra interferencia.

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Conclusiones. El instrumento virtual para la síntesis de audio en el theremin del proyecto propuesto fue desarrollado satisfactoriamente y puesto a prueba con el objetivo de evaluar y valorar su funcionamiento, con el fin de comprobar si es posible superar el desempeño de otros modelos de theremin. Se investigó acerca la historia del theremin y los principios bajo los cuales funciona, para conocer las fortalezas y carencias que cada uno tenía, desde los primeros theremin creados por Lev Termen, hasta el theremin digital de Glasgow, y se tomaron en cuenta para la elaboración del proyecto. La implementación del prototipo físico en tablilla de pruebas, basado en el theremin de Glasgow, se realizó en dos tablillas de pruebas: una para el circuito de volumen y otra para el circuito de tono, cada uno conformado con un BFO, con un filtro pasa bajas y un inversor. Se realizaron cambios en el diagrama original, con los cuales se corrigieron fallas de diseño, se evitó el acoplamiento e interferencias entre los circuitos, además de agregar una aportación particular al proyecto. Se utilizó de la instrumentación virtual de LabVIEW y las herramientas de National Instruments, se realizó el programa para la síntesis del audio, así como la configuración para la salida por medio de la tarjeta de audio de la computadora en la que se realizó el instrumento virtual. Más allá de solo crear un simple sintetizador de audio se agregaron otros elementos al instrumento virtual, para hacer de este theremin un instrumento más completo y fácil de manejar, tales como un indicador de forma de onda, para facilitar la calibración del instrumento al usuario sin la necesidad de tener otros elementos como multímetros u osciloscopios. Se mejoró el control de la sensibilidad y el número de octavas comprendidas en el rango de juego por medio de controladores numéricos, para tener un manejo más personalizado según lo requiera el usuario. En cuanto al audio, se agregaron dos funciones: el creador de amónicos y el ecualizador. Con el creador de amónicos la funcionalidad fue perfecta, y a pesar de la dificultad de emular otros instrumentos, copiando su

86

espectro de frecuencias, se consiguió una manera de variar el timbre de maneras infinitas con este complemento, haciendo un instrumento más versátil. El ecualizador una gran utilidad cuando se cambian las forman de onda que se crean dentro del instrumento virtual ya que las señales creadas de esta manera tienen más armónicos e interarmónicos, y se aprecia mejor la ecualización. Esto demuestra que la instrumentación virtual es una herramienta poderosa y sencilla de usar en aplicaciones de ingeniería y educación. Se observaron y corrigieron problemas de ruido e interferencia; debido al tamaño de la antena, ésta era muy susceptible a las interferencias de radio y del ambiente,

se

lograron

atenuar

dichas

interferencias

considerablemente,

disminuyendo la longitud de la antena, cambiando su rango útil. Dando continuación a este trabajo, debe lograrse la implementación del instrumento virtual de otras maneras y enfocándose a otros instrumentos, de modo que la adquisición de datos pueda realizarse de una manera más precisa con señales digitales, ya que la señal analógica del theremin al presentar alteraciones periódicas en estado estable, dificultan el control y procesamiento de la señal al extraer la información de frecuencia. Mientras que si la señal fuera digital como la de un arpa laser, por ejemplo, solo se tendrían sensores que mandaran señales de 0 y 1 para saber si reproducir una nota asignada o no, esto tendría un mejor manejo y permitiría una fácil interpretación. En general, los objetivos propuestos, tanto generales como específicos, en este trabajo fueron alcanzados de forma satisfactoria, el experimento propuesto fue llevado a cabo de forma correcta y sobre la marcha se realizaron innovaciones y desarrollos que no se tenían propuestos en el principio, pero también se plasmaron en el trabajo, dando un extra al objetivo planteado al inicio.

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Anexos Anexo A

88

89

90

Anexo B

91

Rerefencias 1. Mulder, Axel G. E. (1996) “Getting a Grip Alternate Controllers: Addressing the Variability of Gestural Expression in Musical Instrument Design”. School of Kinesiology, Simon Fraser University. 2. Mulder, Axel G. E. (1999) “Towards a choice of gestural constraints for instrumental performers” pp. 82-102. Infusion Systems Ltd., Canada. 3. Reid, Lindsay y Dougan, Brendan. “Theremin.info Digital Theremin, University of Glasgow” Recuperado de: http://www.theremin.info/-/viewpub/tid/10/pid/65 4. Cádiz, Rodrigo F. (2012) “Creación musical en la era postdigital 1” Pontificia Universidad Católica de Chile 5. The History and Significance of the Theremin (1999) Recuperado de: http://www.fandanta.org/people/aigeanta/theremin/ (3 Sep. 2014) 6. Estrada, Victor (2011) “La biomecánica en el theremin II” Recuperado de: http://www.victorestrada.com/2011/11/20/la-biomec%C3%A1nica-en-el-theremin-ii/ (18 Sep. 2014). 7. Kenneth D. Skeldon, Lindsay M. Reid, Viviene McInally, Brendan Dougan, y Craig Fulton (1998) “Physics of the Theremin” Department of Physics and Astronomy, University of Glasgow. 8. Estrada, Víctor (2011) “La biomecánica en el theremin I” Recuperado de: http://www.victorestrada.com/2011/11/20/la-biomec%C3%A1nica-en-el-theremin-i/ (18 Sep. 2014). 9. Antúnez, Noelia (2004) “Un theremin cualquiera” Recuperado de: http://theremin.site90.net/#. (28 Ago. 2014) 10. Dos Santos, Marcelo (2004) “El increíble theremin” Recuperado de: http://axxon.com.ar/zap/223/c-zapping0223.htm (29 Ago. 2014). 11. Antúnez, Noelia “Un theremin cualquiera” Recuperado de: http://theremin.site90.net/#. (28 Ago. 2014) 12. Sánchez L., Bárbara, (2013) "Theremin: El instrumento que se toca sin ser tocado" Colegio Alberto Pérez Recuperado de: http://fisicaalperit.blogspot.mx/2013/05/theremin-el-instrumento-que-se-toca-sin.html (3 Oct, 2014.) 13. Saura, Salvador L. (2005) “Los receptores de radiodifusión Sonora: Panorámica Histórica y situación actual“ pp. 481-530 Universidad Complutense de Madrid capítulo 9 tercera generación receptores superheterodinos http://www.coit.es/foro/pub/ficheros/li 14. “Heterodino, Historia, Aplicaciones, Principio matemático” publicado en E-centro. Recuperado de: http://centrodeartigo.com/articulos-revista-digital/contenido-revista33396.html (23 Sep. 2014)

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