MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – TIRO PARABÓLICO -- 10° - - 2013. N.S.Q

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ

MOVIMIENTO DE PROYECTILES O TIRO PARABÓLICO Proyectil: impulsado por un cañón

Balón: impulsado por un jugador



Además de las situaciones mostradas en las imágenes, también evidencian el movimiento de proyectiles:     

Un basquetbolista lanzando un balón Un arquero lanzando una flecha Nuestra un atleta KATHERINE IBARGUEN saltando una distancia de 18,85m en el campeonato mundial de atletismo en Moscú en el 2013. Un avión bombardero lanzando una bomba Un hombre disparando un arma, entre muchas más …

Un cuerpo posee movimiento parabólico cuando se lanza cerca de la superficie terrestre formando un ángulo con la horizontal

Definición 𝒀 Eje Y: MUA Altura máxima

𝑽𝟎𝒚



𝒚𝒎𝒂𝒙

𝑽𝟎 𝜽

En la componente horizontal (X) el cuerpo se mueve con velocidad constante. O sea, con MRU

Eje X: MRU

𝑽𝟎𝒙

𝒙𝒎𝒂𝒙

Alcance máximo horizontal



En este movimiento, se tiene que:

𝑿



En la componente vertical (Y) el cuerpo se mueve con velocidad variable. O sea, con MUA (caída libre)

En este movimiento (tiro parabólico), se desprecia la resistencia dela aire

1

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En el lanzamiento del cuerpo:  𝑉 = velocidad de lanzamiento  𝑉 𝑥 = componente horizontal de la velocidad  𝑉 𝑦 = componente vertical de la velocidad

Ecuaciones Altura máxima

𝒀

  

𝑽𝟎𝒚 𝒚𝒎𝒂𝒙

𝑽𝟎

𝜃 = ángulo de lanzamiento 𝑦𝑚𝑎𝑥 = altura máxima que alcanza 𝑥𝑚𝑎𝑥 = alcance máximo horizontal 𝑽𝒙

𝜽 𝑽𝟎𝒙

𝑽𝒓

𝒙𝒎𝒂𝒙

Alcance máximo horizontal

𝑿

𝑽𝟎

𝑽𝒚

Importante: el cuerpo llega al suelo con la misma velocidad de lanzamiento

Con las componentes horizontal ( ) y vertical ( ) de la velocidad ( ) de lanzamiento y las ecuaciones de caída libre, se obtienen las fórmulas para el movimiento de proyectiles o tiro parabólico, que se resumen en la siguiente tabla Elemento Símbolo Componente horizontal de la velocidad Componente horizontal de la velocidad Velocidad final vertical Velocidad cuadrado

final

al

Fórmula

Recuerde La trayectoria en este movimiento, depende de la velocidad de lanzamiento y el ángulo El alcance horizontal máximo, se logra para un ángulo de 45° La altura máxima para un ángulo de 90°

Altura Altura máxima

Alcance máximo horizontal Alcance horizontal Tiempo de subida, bajada y de vuelo

de

2

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Ejemplo 1 Un futbolista patea un balón con un ángulo de 60° sobre la superficie de la tierra con una velocidad de Hallemos: a) La componente horizontal y vertical de la velocidad b) La altura máxima que alcanza c) El tiempo que dura en el aire el balón d) El alcance máximo horizontal e) La altura que alcanza después de 1,2seg de ser lanzado f) El alcance horizontal después de 1,2seg de ser lanzado a) Componentes de la velocidad:

Solución

𝑽𝟎𝒚

b) Altura máxima:

? 𝒚𝒎𝒂𝒙

𝒎

𝑽𝟎

𝟏𝟓𝒔𝒆𝒈

?

𝟔𝟎°

𝑽𝟎𝒙

c)

𝒙𝒎𝒂𝒙

2V0 sen  2(15) sen60 30(0,86) 25,8     2,58seg g 10 10 10

Alcance máximo horizontal:

xmax  e)

?

Tiempo que dura en el aire o de vuelo:

tv  d)

?

V02 sen2 (15) 2 sen2(60) 225sen120 225(0,86) 194,85      19,48m g 10 10 10 10

Altura después de 1,2seg:

gt 2 10(1,2) 2 10(1,44) y  V0 sen   t   15sen60  (1,2)   15(0,86)  (1,2)  2 2 2 y  15,48 

14,4  15,48  7,2  8,28m 2 3

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f)

Alcance horizontal después de 1,2seg:

x  V0 co   t  15 cos 60  (1,2)  15(0,5)  (1,2)  9m

Ejemplo 2 Hallemos el ángulo con que se debe lanzar una piedra para que el alcance máximo horizontal sea igual a la altura máxima.

Altura máxima:

Alcance máximo horizontal:

Solución Como la altura máxima es igual al alcance máximo, entonces: 𝑽𝟎 𝒚𝒎𝒂𝒙

. Juntando en un mismo

miembro los senos y en el otro los demás 𝒙𝒎𝒂𝒙

sen 2 2 gV02  sen2 gV02

términos, se tiene:



sen 2 2  sen2

sen sen sen 2   2  tan g  4 2sen cos  2 cos 

tan g  4    tan g 1 (4)  75,96 este es el ángulo

Recuerde:

Para que la altura máxima sea igual al alcance máximo, el ángulo debe ser de 75,96°.

Ejemplo 3 Hallemos el ángulo con que debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea máximo. Solución:

4

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V02 sen2 El alcance máximo horizontal es: x max  , como se puede observar, g depende más del ángulo de lanzamiento que de la velocidad, entonces, para que el alcance sea máximo, la función debe ser igual a la unidad (1); porque este es el mayor valor de la función. Entonces: Para que el alcance sea máximo, el 90 sen2  1  2  sen 1 (1)  2  90     45 ángulo debe ser de 2 45° 75° 60° 45°

Alcance máximo

Como muestra la gráfica, el ángulo de 45° proporciona el mayor alcance horizontal

30° 15°

Ejemplo 4 Se Lanza un objeto con velocidad vertical de

velocidad horizontal de

.

Hallemos: a) b) c)

La velocidad inicial de lanzamiento La dirección o ángulo de lanzamiento La altura máxima y el alcance máximo

Solución:

𝑽𝟎𝒚

Velocidad de lanzamiento:

𝒎

𝟒𝟎𝒔𝒆𝒈

Dirección: 𝑽𝟎

𝜽

?

𝒚𝒎𝒂𝒙

?

?

𝑉𝑥

𝑚 𝑠𝑒𝑔

𝒙𝒎𝒂𝒙

?

5

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Alcance máximo:

V02 sen2 (50) 2 sen2(5307 | 48||) 2500sen106,26 2500(0,96) 2400      240m g 10 10 10 10 Altura máxima: V 2 sen 2 (50) 2 sen 2 (53,06) 2500(0,79) 2 2500(0,63) y max  0     79,85m 2g 2(10) 20 20 Taller …. Entregar los ítems: 1, 3, 4 y 5 xmax 

1

Complete la siguiente tabla  xmax (m) y max (m) t v (seg ) ?

?

30

120 ?

2.

60 ?

?

m V0 ( seg )

y max 

2

10 ?

?

8

30

a) b) c)

V02 sen 2 2g

V02 sen2 g x  V0 sen  t v x max 

10

Se Lanza una bola cuya componente vertical de . Halle:

3.

g ( segm )

y la horizontal de Ayuda

La velocidad inicial de lanzamiento La dirección o ángulo de lanzamiento La altura máxima y el alcance máximo



Compare general



Ángulos: 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75° y 90°

con

la

Un balón que es pateado por un jugador se mueve según la ecuación x  5sen2 . Halle: a) La velocidad de lanzamiento b) Determine para que ángulo recorre la mayor distancia.

4.

Un basketbolista lanza un balón con un ángulo de 37° con la horizontal y con una velocidad de . Halle: a. b. c. d. e.

5.

La componente horizontal y vertical de la velocidad La altura máxima que alcanza El tiempo que dura en el aire el balón El alcance máximo horizontal La altura que alcanza después de 0,8seg de ser lanzado 𝑉

𝑚 𝑠𝑒𝑔

45° 9𝑚

El gráfico muestra un hombre que quiere saltar de un muro a otro. ¿Lo logrará? Ayuda: halle el alcance horizontal y compare 6