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SYLLABUS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Fecha de Actualización: 24/07/2015 a. DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA Nombre de la Asignatura

ECUACIONES DIFERENCIALES

Nro. Créditos

Código SIA

3

Horas de trabajo directo con el docente

Horas de trabajo autónomo del estudiante 96

48

93718

b. DATOS GENERALES DEL PROGRAMA O ÁREA QUE LA OFERTA Corresponde al programa académico

Transversal

Programa o Área que oferta la asignatura

Ciencias Básicas

Correo electrónico del Programa o Área que oferta la asignatura

[email protected]

c. PROPÓSITO DE FORMACIÓN Y COMPETENCIAS Plantear estrategias a seguir seleccionado un modelo con ecuaciones diferenciales que responde a problemas puntuales e infiere los resultados Propósito de formación: obtenidos en su planteamiento para la solución de aplicaciones . ¿Cómo se solucionan ecuaciones diferenciales de primero y segundo orden? ¿Cómo aplicar las ecuaciones diferenciales a problemas de: electricidad, Problemas (preguntas) que determinan el mezclas, circuitos, Crecimiento y decrecimiento? propósito de formación en la asignatura: ¿Cómo construir gráfica y analíticamente la solución de un problema de ecuaciones al aplicar las propiedades de las derivadas e integrales? 

Competencias



Comprender el concepto de ecuación diferencial y su importancia como medio de modelado de sistemas dinámicos



Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias



Modelar diversos tipos de situaciones que requieran el uso de ecuaciones diferenciales interpretando de forma correcta su solución

d. NIVEL Y PRE-REQUISITOS Asignaturas pre-requisitos (En caso de no existir pre-requisitos indicar “No aplica”)

Del Nivel Técnico profesional

Cálculo integral

Tecnológico

Cálculo multivariado

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Profesional Posgrado

No aplica

e. BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA (usar norma APA) Zill, D. (2008). Ecuaciones Diferenciales. Edición 3. México: McGraw Hill Interamericana. Cengel, Y. (2014). Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería y ciencias. México: McGraw Hill Interamericana. Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Bibliografía López, M. (2007). Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas (2a. ed.). España: Editorial Télbar. Takeuchi, Y. (1994). Ecuaciones diferenciales. Colombia: Limusa. Trench, W. (2002). Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. México: Learning Thomson. Spiegel, M. (1993). Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Tercera Edición. México: Prentice Hall. Recuperado el 24 de Junio de 2015 de http://ed21.webcindario.com/id373.htm Recuperado el 24 de Junio de 2015 de http://www.youtube.com/watch?v=v3CsjgKeB7U Recuperado el 24 de Junio de 2015 de http://udomatematica.files.wordpress.com/2010/02/ecuacionesdiferenciales-ordinarias1.pdf http://medialab.galileo.edu/video/index.php/category/suger/matematica-v/ Recuperado el 24 de Junio de 2015 de http://usuarios.multimania.es/equatdiff/id30.htm Recuperado el 24 de Junio de 2015 de http://www.dmae.upm.es/WebpersonalBartolo/EDOs/Solucionario%20De%20Dennis%20G%20Zill%20Cibergrafía %20Ecuaciones%20Diferenciales.pdf Recuperado el 24 de Junio de 2015 de http://matematicasw.blogspot.com/2012/01/ecuacionesdiferenciales-de-variables.html http://rosemberg.jimdo.com/portafolio/ecuaciones-diferenciales/ Recuperado el 24 de Junio de 2015 de http://es.scribd.com/doc/55930902/6/Variables-Separables-yreducibles Recuperado el 24 de Junio de 2015 de http://www.eupm.upc.edu/~fpq/minas/ejercicios/soluciones/edos-prob-sol-global.pdf f. PERFIL DOCENTE Profesional con formación disciplinar en Ingenierías y/o Licenciado en Matemáticas Académico y Física Experiencia 3 años Observaciones g. PLANEACIÓN DEL PROCESO DE FORMACIÓN (Plan de Trabajo) Sesión

Propósito de Formación de la Sesión

Conducta de entrada – conceptos básicos - Problemas de Valor inicial

Entender adecuadamente el concepto de ecuación diferencial y su importancia como medio de modelado de sistemas dinámicos

2. Ecuaciones diferenciales de primer orden por separación de variables

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden

1.

Acciones a desarrollar Orientación sobre el concepto de ecuación diferencial y conceptos básicos como la solución y prueba de soluciones en ecuaciones diferenciales

Orientación sobre la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden con variables separables. Producto: taller de ejercicios de aplicación. Control de estudio y asistencia: quiz cada dos semanas. Tecnología: introducción al manejo de gráficas con derive.

Tiempos de trabajo por Créditos T*

TA*

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3

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3. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden

4. Ecuaciones diferenciales de primer orden mediante sustitución – Ecuaciones con sustitución simple 5. Parcial 1

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden

6. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden Cálculo de corriente y voltaje en circuitos RC y RL 7. Ecuaciones diferenciales de primer orden mediante sustitución – Ecuaciones homogéneas 8. Ecuaciones diferenciales de primer orden mediante sustitución – Ecuación de Bernoulli 9. Ecuaciones diferenciales de primer orden mediante

Comprender los pasos del modelamiento matemático con ecuaciones diferenciales Interpretar soluciones de ecuaciones diferenciales como parte de un contexto específico

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden

Orientación sobre la solución de ecuaciones diferenciales homogéneas mediante sustitución Taller de refuerzo

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden

Orientación sobre la solución de ecuaciones diferenciales de Bernoulli mediante sustitución Taller de refuerzo

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden

Orientación sobre la solución de ecuaciones diferenciales de Clairaut mediante sustitución Realización de un taller en clase que permita el Desarrollo de una actividad de evaluación sobre el uso práctico y el desarrollo conceptual de las temáticas abordadas en clase Orientación sobre el cálculo de solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes homogéneas de segundo orden

10. Parcial 2

11. Ecuaciones diferenciales de segundo orden -Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes homogéneas 12. Ecuaciones diferenciales de segundo orden:

Acompañamiento: asistencia a tutorías. Orientación sobre la solución de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Taller de refuerzo Orientación sobre la solución de ecuaciones diferenciales mediante sustitución de la forma u= Ax + By + C con A,B y C constantes. Taller de refuerzo Desarrollo de una actividad de evaluación sobre el uso práctico y el desarrollo conceptual de las temáticas abordadas en clase Orientación sobre modelamiento matemático de situaciones por medio de ecuaciones diferenciales de primer orden, tales como circuitos RC y RL y procesos químicos y biológicos

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Orientación sobre el cálculo de solución de ecuaciones diferenciales lineales con

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Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes no homogéneas por variación de parámetros 13. Ecuaciones d iferenciales de orden n -Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes homogéneas y no homogéneas por variación de parámetros 14. Método de operadores diferenciales

15. Aplicaciones: Circuitos RLC

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coeficientes constantes homogéneas de segundo orden

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Aplicar adecuadamente técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de orden n-simo

Modelar diversos tipos de situaciones que requieran el uso de los diversos tipos de ecuaciones diferenciales de orden superior al primero

16. Examen final

* T: Tutoría, TA: trabajo autónomo, TC: Trabajo colaborativo h. SISTEMA DE EVALUACIÓN Criterios Lenguaje matemático Procesos de solución Puntualidad en las entregas Análisis de solución

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Orientación sobre el cálculo de solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes no homogéneas de segundo orden Taller de refuerzo

Generalización del cálculo de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes homogéneas y no homogéneas por método de variación de parámetros para ecuaciones de nsimo orden Orientación sobre m odelamiento matemático de situaciones por medio de ecuaciones diferenciales de n-simo orden, tales como circuitos RLC y procesos químicos y biológicos Realización de un taller en clase que permita el refuerzo de los cálculos de solución para ecuaciones diferenciales orden superior al primero Desarrollo de una actividad de evaluación sobre el uso práctico y el desarrollo conceptual de las temáticas abordadas en clase

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Descripción Correcto uso del lenguaje matemático Uso adecuado de los algoritmos de solución Entrega en los tiempos propuestos de forma puntual Interpretación de solución de modelos con ecuaciones diferenciales

i. DISTRIBUCIÓN DE NOTAS (Calificación) Prueba parcial 1 Prueba parcial 2 Evaluación principal: 15% Evaluación principal: 15%

Prueba final Evaluación principal: 20%

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1º Trabajo: 5% 2º Trabajo 5% 3ºTrabajo 5%

1º Trabajo: 5% 2º Trabajo 5% 3ºTrabajo 5%

Total 30%

Realizado por Sergio Andrés Nieto Duarte – Docente asociado

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1º Trabajo: 6.66% 2º Trabajo 6.66% 3ºTrabajo 6.66%

Total 30%

Total 40%

CONTROL DE APROBACIÓN Validado por Aprobado por Indicar cargo

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Fecha de Aprobación

Indicar cargo

dd/mm/aaaa

CONTROL DE ACTUALIZACIÓN DE CONTENIDO Fecha de Actualización dd/mm/aaaa

Descripción del Cambio

Aprobado Por Indicar Cargo