Cabri. RECURSOS. Actividad 48.-

Clases-ejemplos Lee detenidamente.

El Cabri-Géomètre (o simplemente Cabri, como lo llamaremos en adelante) es un programa de matemáticas con el que puedes aprender mucha geometría. Escucha con atención las primeras explicaciones del profesor pues te servirán para manejar con soltura y agilidad el programa.

Cuando abres el programa te encuentras con un conjunto alineado de botones. Estos botones se despliegan pinchando sobre ellos con el ratón.

Al desplegarse, el Cabri te ofrece una serie de herramientas con las que podrás hacer todas las actividades geométricas que te propongamos. El Cabri maneja objetos: puntos, segmentos, rectas, semirrectas, vectores, triángulos, polígonos, círculos, arcos, cónicas (Los tres botones del primer bloque permiten crear estos objetos). A partir de objetos dados se pueden construir otros objetos: punto medio, rectas paralela y perpendicular, mediatriz, bisectriz, determinadas curvas, objetos simétricos, trasladados, etc. (La construcción de objetos se aborda desde los tres siguientes botones). Se puede hacer incluso que al Cabri “aprenda” una determinada construcción para reproducirla más adelante (macro-construcciones). Si observamos los botones, veremos que hay dos a continuación de los ya citados. De estos dos, el primero de ellos te sirve para comprobar algunas propiedades tales como si tres puntos están o no alineados, si dos rectas son paralelas, etc. Y el segundo sirve para hacer cálculos: longitudes, perímetros, áreas, ángulos, etc., disponiendo además de una calculadora. Con este segundo botón podemos también escribir ecuaciones de objetos. Los dos últimos botones sirven para realizar determinadas utilidades: Escribir un texto, colorear, dar más o meno grosor a un objeto, presentar ejes de coordenadas, animar objetos, ocultar/mostrar objetos, etc. En las hojas siguientes te proponemos actividades para que manejes el Cabri y aprendas geometría.

Curso 08/09. Profesor: Antonio de J. Pérez Jiménez

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Cabri.

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RECURSOS.

Actividad 49.A) Utilizando los botones de creación (los tres primeros), dibuja los objetos que ves a continuación: P

segmento S semirrecta s recta r octógono regular Pentágono

vector u A

Triángulo C

Círculo

B

B) Borra todos los objetos. (Más abajo se indica cómo borrar). C) Dibujo Libre. Dibuja todos los objetos que consideres oportuno; nómbralos; borra algunos de estos objetos y, otras veces, todos. Intenta, también, cambiar los atributos de los objetos - color, grosor, aspecto, etc. (para ello, despliega el último botón y utiliza las herramientas que se refieren a color, a aspecto, etc.). _______________________________________________ BORRAR. ●Para borrar todo ve al menú usual de Windows y, en “Edición”, elige ‘Seleccionar todo’ y luego, ‘Borrar’. ●Para borrar un objeto, haz clic sobre él con el ratón y, luego, pulsa la tecla Suprimir. ●Para borrar algunos objetos, selecciónalos con el ratón haciendo una “marquesina rectangular” en torno a los mismos y luego teclea “Suprimir”. [Para construir la “marquesina”, pulsa el botón derecho del ratón y, sin soltar, marca un rectángulo (que aparece con rayas discontinuas), dentro del cual queden los objetos seleccionados].

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RECURSOS.

Actividad 50.-

Construye los siguientes objetos: **M es el punto medio de AB. ** r' es paralela a r por el punto Q. ** r'' es perpendicular a r por P. ** s es la mediatriz del segmento. ** b es la bisectriz del ángulo RST.

B A

M

r'

Q

r'' r

R

P s b S

T

T' es simétrico de T respecto de la recta t. T'' es el trasladado de T' por el vector v T v

T''

t T'

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RECURSOS. Actividad 51.A) Dibuja con Cabri las siguientes rectas notables de un triángulo:

Mediana: Recta que va desde un vértice a la mitad del lado opuesto. Altura: Recta trazada desde un vértice perpendicularmente al lado opuesto. Bisectriz: Es la bisectriz de un ángulo interior del triángulo. Mediatriz: Perpendicular a un lado por el punto medio del mismo.

altura

bisectriz

mediatriz

mediana B Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en el Circuncentro, O O

C

A

B) El punto de intersección de las tres mediatrices se denomina Circuncentro. Trázalo. C) Comprueba, desplazando el triángulo, que las tres mediatrices se cortan siempre en un punto (cualquiera que sea el triángulo). D) Traza un círculo con centro en O y que pase por A. Comprueba que también pasa por B y por C. Se denomina Círculo circunscrito al triángulo. E) Traza también: a) Las tres medianas y comprueba que se cortan en un punto (Baricentro) b) Las tres alturas y comprueba que se cortan en un punto (Ortocentro) c) Las tres bisectrices, y comprueba que se cortan en un punto (Incentro). En este caso, comprueba además que puede trazarse un círculo con centro en el Incentro y tangente a cada uno de los lados (se denomina Círculo inscrito en el triángulo).

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RECURSOS. Actividad 52.R ECTA D E EU L ER

R e cta d e Eu l e r

a) De los cuatro puntos notables de un triángulo (baricentro, incentro, circuncentro y ortocento) tres están alineados. Determinar cuáles son. b) ¿Cuándo están los cuatro alineados? c) ¿Cuándo coinciden los cuatro en un punto? d) ¿Qué puedes decir del triángulo si uno de los puntos notables está sobre un lado? Describir completamente la situación en este caso. d) Describir qué ocurre cuando la recta de Euler pasa por un vértice. ¿Cuántas situaciones distintas se plantean cuando dicha recta pasa por un vértice?

Actividad 53.-

ÓR B ITA L

Dibujar la órbita de la Luna vista desde el Sol en función de "las velocidades" de T y L.

T

(Utilizar las herramientas 'Traza' y 'Animación múltiple') SOL

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RECURSOS. Actividad 54.-

El Billar

Sobre una mesa de billar están las bolas P y Q. ¿Con qué ángulo habría que impulsar la bola P para que, jugando a tres bandas, choque con Q? ¿Es posible siempre? Resolver el problema también en una mesa triangular.

P

r Q

Actividad 55.-

Desde P se llega a P' a través de P1 y P2 que se obtienen con paralelas a los lados.

P P'

P1

P ¿Qué relación hay entre P y P' ?

P2

En cualquier otro polígono se procede igual pero con paralelas a las diagonales respectivas

¿Dónde estará P' en un cuadrilátero? ¿Y en un pentágono? ¿Y en un polígono de n lados?

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RECURSOS. Actividad 56.-

El cuadrilátero de Varignon El cuadrilátero de Varignon, PQRS, se obtiene uniendo los puntos medios de los lados del cuadrilátero dado, ABCD.

A S P

D

R B

a) b) c)

C

Q

Traza un cuadrilátero y, luego, construye el cuadrilátero de Varignon. Comprueba que el cuadrilátero de Varignon es un paralelogramo. (Utiliza para ello la herramienta “¿Paralela?”). Comprueba que el área de PQRS es la mitad que la del cuadrilátero ABCD.

A S P D R B

Q

C

d)

Traza las diagonales AC y BD del cuadrilátero ABCD. e) ¿Cuándo es rectángulo el cuadrilátero de Varignon? ¿Y cuándo es un cuadrado?

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RECURSOS. Actividad 57.-

Lugar de MP cuando M recorre la elipse

P

M

Actividad 58.Lugar geométrico de las áreas de los rectángulos con perímetro dado (en función de un lado).

Pe rím e tro = 6 ,4 8 cm

1

x = 2 ,5 3 cm Áre a R e ctá n g u l o =1 ,8 1 cm

2

1

Actividad 59.Lugar geométrico de los puntos (x,y) del plano tales que el rectángulo que determina con los ejes tiene un área constante igual a 26

x y - 26 = 0

Áre a co n s ta n te y =3 ,2 5 cm

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x = 7 ,9 9 cm

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RECURSOS. Actividad 60.a) Determinar el lugar geométrico de los centros de los rectángulos inscritos en un triángulo dado. A

b) Explotar las situaciones límites para verbalizar con precisión el lugar geométrico obtenido. c) ¿Cuál es el rectángulo con mayor área?

P

M

C

B

Actividad 61.-

GATO EL EVAD OR AM B P es u n ga t o el ev a d o r p a ra co ch es . P es l a p l a t a f o rm a s o b re l a q u e s e a p o ya el co c h e, q u e s e el ev a (o d es ci en d e) cu a n d o s e m u ev e el p u n t o M El t ri á n gu l o AB M t i en e u n l a d o v a ri a b l e: AM . L o s o t ro s d o s l a d o s y B P s o n f i j o s . Se t ra t a d e ca l cu l a r u n o s v a l o res p a ra AB , M B y B P d e

P B

t a l m a n era q u e el co ch e s e el ev e y d es ci en d a

verticalmente.

A M

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RECURSOS.

Actividad 62.-

A

A y B son dos pueblos situados a un mismo lado de una carretera, r. Construir el camino más corto de A a B pero que pase por la carretera.

(1,00; 5,00)

y = -x/2 + 2

B

1 A' (-1,80; -0,60)

(6,00;

M (2,40; 0,80) 1

(3,60; -2,80) Actividad 63.Dibujar el siguiente mosaico de la Alhambra, a partir de una única tesela conocida como “avión”, que se construye –ver más abajo- a partir de un cuadrado.

Mover

Mosaico AVIÓN (Simetrías Centrales)

Alhambra (Patio Leones) AVIÓN Construcción

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